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初中数学竞赛初二第1试试题
一、选择题(每小题7分共56分)
1、(15届江苏初二1试)某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )
A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元
2、(15届江苏初二1试)设，则下列不等关系中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、(15届江苏初二1试)已知则的值是( )
A、5 B、7 C、3 D、
4、(15届江苏初二1试)已知，其中A、B为常数，那么A＋B的值为( )
A、－2 B、2 C、－4 D、4
5、(15届江苏初二1试)已知△ABC的三个内角为A、B、C，令，则中锐角的个数至多为( )
A、1 B、2 C、3 D、0
6、(15届江苏初二1试)下列说法：(1)奇正整数总可表示成为或的形式，其中是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为或或的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为的形式，其中是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为或的形式
A、0 B、2 C、3 D、4
7、(15届江苏初二1试)本题中有两小题，请你选一题作答：
(1)在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有……………………( )
A、3 B、4 C、5 D、6
(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )
A、10个 B、12个 C、13个 D、14个
8、(15届江苏初二1试)钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添个负号，这个数是( )
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题(每小题7分共84分)
9、(15届江苏初二1试)如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40，那么∠XYZ＝ 。
10、(15届江苏初二1试)已知凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。
11、(15届江苏初二1试)图中共有 个三角形。
12、(15届江苏初二1试)已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为 。
13、(15届江苏初二1试)三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，，的形式，又可分别表示为0，，的形式，则＝ 。
14、(15届江苏初二1试)计算：的结果为 。
15、(15届江苏初二1试)三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。
16、(15届江苏初二1试)某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。
17、本题中有两小题，请你任选一题作答。
(1)(15届江苏初二1试)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么＝ 。
(2)(15届江苏初二1试)若＞3，则＝ 。
18、(15届江苏初二1试)跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。
19、(15届江苏初二1试)已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是
20．(15届江苏初二1试)一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个．
初中数学竞赛初二年级 第二试
一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
1．(15届江苏初二2试)已知式子的值为零，则x的值为( )．
(A)1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8
2．(15届江苏初二2试)一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )． (A)75 (B)76 (C)78 (D)81
3．(15届江苏初二2试)买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )．
(A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元
4．(15届江苏初二2试)仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )．
(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
5．(15届江苏初二2试)如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )．
(A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF
BC>AC，且最大内角比最小内角大24，则∠4的取值范围是 ，
三、解答题(每题1．2分，共48分、)
17． (15届江苏初二2试) 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90，D是AC上一点，
AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．
18．(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝100％，截口损耗不计)
19. (15届江苏初二2试)将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．
20 ．(15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．
初中数学竞赛A卷
一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。)
1．如果|x-2 |+x-2=O，那么x的取值范围是( )．
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
2．已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的( )．
A．只有(1) B．只有(2) C．有(1)和(2) D．一个也没有
3．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a－b．如果x*(1*3)=2，那么x等于( )．
A．1 B． C． D．2
4．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( )．
A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个
5．如果有理数a、b、c满足关系aa>0，a2+b2=4ab，则等于( )．
A．- B． C． D．-
2．已知，其中A、B为常数，则A-B的值为( )．
A．－8 B8 C．－1 D．4
3．1 O个棱长为l的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为( )．
A．30 B．34 C．36 D．48
4．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50，AE=AD，则∠EDC的度数为( )． A．15 B．25 C．30D．50
5．将一个正方形分割成n个小正方形(n>1)，则n不可能取( )．
A．4 B．5 C．8 D．9
6．如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，l9，20 km，而村庄G正好是AF的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在( )．
A．A处 B．C处 C．G处 D．E处
二、填空题(每题8分，共48分)
7．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有 个．
8．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a－b)x－(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为 ．
9．数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么，a、b、c的和等于
10．数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为 ．
11．若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001=
12．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144 cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为
三、解答题(每题16分，共64分)
13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱?
14．如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP= AC，点Q在CE上，CQ=AB．
求证：(1)AP=AQ；
(2)AP⊥AQ．
15．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求这5个数的值．
16．如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．
初中数学竞赛 初二年级 第l试
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的；请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．(17届江苏初二1试)a、b、c是正整数，a>b，且a2-ab-ac+6c=7，则a-c等于( )
(A)-1 (B)-1或-7 (C)1 (D)1或7
2．(17届江苏初二1试)用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小 到大排列,排在第13个的四位数是 ( )
(A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245
3．(17届江苏初二1试)1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的81％．如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的( )
(A)1．5倍 (B)1.5m倍 (C)27．5倍 (D)m倍
4．(17届江苏初二1试)若x取整数，则使分式的值为整数的x值有( )．
(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个
5．(17届江苏初二1试)已知。为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax2-7|>a2，则a等于( )
(A)2： (B)2或5 (C)2 (D)-2
6．(17届江苏初二1试)如图，已知Rt△ABC，∠C=90，∠A＝30，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( )
(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个
7．(17届江苏初二1试)边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是 ( )
(A)570 (B)502 (C)530 (D)538
8．(17届江苏初二1试)在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )
(A)AB-AD>CB-CD (B)AB-AD=CB-CD
(C)AB-ADb>c，则的范围是
18．(17届江苏初二1试)计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)．例如，输入2，按下键1/x，则得0．5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x - 1 = 1/x - 1 = , 在显示屏上的结果是-0．75，则原来输入的某数是
19．(17届江苏初二1试)有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只。
20. (17届江苏初二1试)如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90，AB＝CD＝AE＝BC+ DE=2，则五边形ABCDE的面积为
参考答案；
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A
二、填空题
9． -18 10．0 11，96 12；3(4-π)r2
13．345 14．2 15．120或；60 16．10，88
17．-2< <- 18．0．2 19．48 20．4
初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试)
一、选择题(每小题7分，共56分)
1．(17届江苏初二2试)下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( )
(A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)4692581470
2．(17届江苏初二2试)在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个 学生的性别不同．则n的取值可能是( )
(A)43 (B)44 (C)45 (D)46
3．(17届江苏初二2试)在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是( )
(A)80 (B)a2-b2-c2-2bc=0
(C)a2-b2-c2-2bc<0 (D)a2-b2-c2-2bc≤0
6．(17届江苏初二2试)一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是 ( )
(A)10000 (B)9 822 (C)377 (D)9 644
7．(17届江苏初二2试)如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有( )
(A)49对 (B)42对 (C)36对 (D)13对
8．(17届江苏初二2试)如果x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为( )
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
二、填空题(每小题7分，共56分)
9．(17届江苏初二2试)美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么 乔丹两分球投中 球，罚球投中 球．
10．(17届江苏初二2试)已知：,则
11．(17届江苏初二2试)若y1=-x-4，y2=x2-8，则满足y1>y2的整数的值x有：
12．(17届江苏初二2试) [x]表示不超过x的最大整数，如[3．2]=3．已知正整数n小于2002，且[]+[]=；则这样的n有 个．
13.(17届江苏初二2试)△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是
14．(17届江苏初二2试)如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为62和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为 ．
15．(17届江苏初二2试)已知a2+4a+1=0，且=5,则m=
16．(17届江苏初二2试)将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是
三、解答题(每题12分，共48分)
17．(17届江苏初二2试)如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积 (b、c为整数)，则a的值应为多少?
18．(17届江苏初二2试)某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3 500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工,每天24小时 连续施工．若干天后的零时；甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长?
19．(17届江苏初二2试)△ABC中，已知∠C=60，AC>BC，又△ABC、△BCA、△CAB都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC．
(1)证明：△CBD≌△BDC；
(2)证明：△ACD≌△DBA；
(3) 对△ABC、△ABC、△BCA、△CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论?
20．(17届江苏初二2试)一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm (a≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm?
参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A
二、选择题
9． 8，3 10．3 11． －3，－2，－1，0，1
12. 333 13．64 14．6 ，4 15． 16．28
三、解答题
17．x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)，
x2-(a+5)x+5a-1＝x2+(b+c)x+bc，
b+c=-a+5， ①
bc=5a-1 ②
①5+②得
bc+5(6+c)=-26， bc+5(b+c)+25=-1，(b+5)(c+5)=-1．
∴ b+5=1 或 b+5=-1
c+5=-1 c+5=1
∴ b=－4 或 b+5=-－6
c+5=-－6 c+5=－4
∴a＝5
18．乙队最后一天完成240＝180米， 丙队最后一天完成 180=60米．
设甲队a天完成，过b天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c天后的8时丙队完成，则根据题意得：
300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60，5a=4(a+b)+3 =3(a+b+c)+1．
a=4b+3， ①
即 a+b=3c-2， ②
5b+3=3c-2． ③
b=c-1． ∵b是正整数， ∴c=5，10，15，……．
若c＝5，则 b=2，a=11． 当c>5时，300a≥3600(米)，矛盾．
∴马路的长为30011＝3 300(米)．
19．(1)△CBD与△ABC中，BD=BC，AB=BC’，∠C’BD=60+∠ABD=∠ABC
∴△C’BD≌△ABC， ∴C’D=AC． ①
又在△BCA与△DCB，中，BC=DC，AC=BC，
∠ACB=∠BCD=60，∴△BCA≌△DCB，∴DB=BA． ②
∴△CBD≌△BDC．
(2)由①得CD=AC=AB， 由②得DB=BA=CA，又AD=AD， ∴ACD≌△DBA．
(3)①S△ABC>S△ABC>S△ABC>S△ABC ②S△ABC+S△ABC=S△ACB+S△ABC
20．铁块体积=1 000cm3，水箱底面积=500cm2．若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水面升高2cm．(这是因为铁块放入水中相当于增加了1 000cm3的水，而水箱底面积是 500cm2，5002=1 000．故水面升高2cm．)故 (1)当a≥28时，放入铁块后水面高为30cm；(水可以漫出一些)
(2)当a=8时，设铁块放入后，水面高度为x cm，则由 5008=(500-100)x，得x=10， 即水面高度为10cm，此时铁块顶部与水面相平．
(3)当8b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于( )．
A．O B．10 C．2 D．12
3．(18届江苏初二2试)如图，∠ABC=31，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为
A ．14．5 B．15．5 C．16．5 D．20
4．(18届江苏初二2试)计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图2，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a,b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d,e以现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，则不同顺序的取法的种数有( )．
A5种 B6种 C．10种 D．12种
5．(18届江苏初二2试)如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连结DE．
记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是( )．
A．Ll=L2 B．L1>L2 C．L2>L1 D．无法确定
6．(18届江苏初二2试)直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里x>y>0，则x：y为 ( )．
A．4:1 B．4：3 C．3：2 D．2：1
7．(18届江苏初二2试)如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积 ( )
A．π(b2－a2) B． π(b2－a2) C．π(2ab－b2) D．π(2ab－b2)
8．(18届江苏初二2试)在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛
中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩
高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于l8分，
那么她的第十场的成绩至少为( )．
A．27分 B．29分 C．31分 D．33分
二、填空题(每题7分，共56分)
9．(18届江苏初二2试)已知4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c对任意数x成立，则4a+2b+c =
10．(18届江苏初二2试)直线上有n个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入1个点，经过3次操作，直线上有 个点．
11．(18届江苏初二2试)如图，四边形ABCD中，∠C=90，∠D=150，BC= CD=DA，则∠A= 度，∠B= 度．
12．(18届江苏初二2试)不同的3个质数a，b，c满足abbc+a=2000，则abc=
l3．(18届江苏初二2试)在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图(2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图(3)，如此继续．如果图(1)的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为 ．
14．(18届江苏初二2试)如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40所得，顶点A恰好转到AB上一点