《人教版高中数学必修12.1.1：指数与指数幂的运算 学案（无答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修12.1.1：指数与指数幂的运算 学案（无答案）.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中一年级（上）数学必修1第二章：基本初等函数(1)2.1.1：指数与指数幂的运算一：知识点讲解知识点一：根式的概念及其性质 定义：一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中，且。式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。 表示： 当n时奇数时，a的n次方根表示为 ，； 当n时偶数时，a的n次方根表示为 ，。 性质： （且）； 利用根式的性质解题时，需注意以下三点： 且； 当n为大于1的奇数时，对任意都有意义；当n为大于1的偶数时，在时才有意义； 对任意都有意义，当n为奇数时，；当n为偶数时， 根式化简的思想是利用乘法公式将被开方数变形为幂的形式，用根式的性质将根式化简，解题时要注意公
2、式的使用范围，特别是在化简含有字母的根式时要注意字母的取值范围。例1：化简：1) ；2) ；3) （）知识点二：分数指数幂的意义 正分数指数幂： （，且） 负分数指数幂： （，且） 性质：0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂等于 。例2：计算下列各式（式子中字母都是正数）1) ；2) ；3) 。知识点三：有理数指数幂的运算性质 ； ； ；例3：用分数指数幂化简下列各式（、）：；知识点四：无理数指数幂 一般地，无理数指数幂（，是无理数）是一个 。有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用。例4：判断正误，正确的画“”，错误的画“”。1) ( )。2) ( )的运算结果是。3) ( )81的
3、4次方根是3。4) ( )当n为大于1的奇数时，对任意都有意义。5) ( )当n为大于1的偶数时，只有时才有意义。6) ( )用分数指数幂表示（）为。7) ( )化简式子的结果是。知识点五：条件求值问题 解决此类问题的一般步骤：1) 审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点；2) 化简：化简已知条件与所求代数式；3) 把条件代入（或利用关系整体代入）求值。例5：已知，求下列各式的值：；。例6：已知，且，求的值。二：知识点复习知识点一：根式的概念及其性质1. 有下列命题：（，）；。其中真命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2. 在；（，）各式中，一定有意义的是( )A.B.C.D.3
4、. 若，则的化简结果是( )A.B.C.1D.14. 化简得( )A.B.C.D.5. 的平方根是( )A.B.C.D.，6. 把根号外的a移入根号内等于 。知识点二：分数指数幂的意义7. ( )A.B.C.D.8. 若有意义，则x的取值范围是( )A.B.且C.D.9. 化简的结果为( )A.5B.C.D.510. 化简的结果为( )A.B.C.D.11. 化简下列各式：1) ；2) ；3) 。12. 计算或化简：1) ；2) 。知识点三：条件求值问题13. 若，则( )A.4B.2或2C.2D.214. 设，则( )A.B.C.D.15. 如果，那么用x表示y等于( )A.B.C.D.16. 设、是方程的两个根，则 ， 。17. 已知，求的值。18. 当，且时，求的值。三：习题（一）：选择题1. 已知，将表示成分数指数幂，其结果是( )A.B.C.D.2. 若，且，则等于( )A.B.2或2C.2D.2（二）：解答题3. 计算：4. 计算：5. 已知，其中，求的值。6. 已知，求的值。第 10 页 共 10 页