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期中检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )
A. B. C. D.
2．方程x2－3x－6＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
3．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等
C．相邻两角互补 D．两组对角分别相等
4．下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是( )
①AC⊥BD；②∠BAD＝90；③AB＝BC；④AC＝BD.
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
5．一元二次方程x2－3x－1＝0的两实数根是x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值是( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
6．要从小强、小华和小林三人中随机选两人作为旗手，则小强和小林同时入选的概率是( )
A. B. C. D.
7．某种商品的原价为36元/盒，经过连续两次降价后的售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( )
A．36(1－x)2＝36－25 B．36(1－2x)＝25
C．36(1－x)2＝25 D．36(1－x2)＝25
8．若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值是( )
A．1 B．2 C．2或－1 D．－2或－1
9．关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是( )
A．k≤1 B．k<1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0
10．如图，在菱形ABCD中，点E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是( )
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．关于x的方程x2＋mx－6＝0有一根为2，则另一根是__ __，m＝__ __．
12．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是，则n＝__ __．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝AC，BC＝，则OB＝__ __．
14．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列得方程__ _．
,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)
15．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16 cm，当锐角∠CAD＝60时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是__ __cm.(结果保留根号)
16．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是__ _．
三、解答题(共72分)
17．(10分)解方程：
(1)－x2－3x＋6＝0； (2)x＋5＝x2－25.
18．(10分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
19．(10分)现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字－1，－2，1，2，3.先将标有数字－2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．
(1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；
(2)求取出两个小球上的数字之和等于0的概率．
20．(10分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：DE∥AC.
（20题） （21题）
21．(10分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动，P，Q两点分别到达B，C两点后停止移动，那么几秒后△PBQ的面积是5 cm2?
22．(10分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润；
(2)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？
23．(12分)猜想与证明：
如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若点M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__ __；
(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．
期中检测题答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( C )
A. B. C. D.
2．方程x2－3x－6＝0的根的情况是( A )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
3．矩形具有而菱形不具有的性质是( B )
A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等
C．相邻两角互补 D．两组对角分别相等
4．下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是( A )
①AC⊥BD；②∠BAD＝90；③AB＝BC；④AC＝BD.
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
5．一元二次方程x2－3x－1＝0的两实数根是x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值是( A )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
6．要从小强、小华和小林三人中随机选两人作为旗手，则小强和小林同时入选的概率是( B )
A. B. C. D.
7．某种商品的原价为36元/盒，经过连续两次降价后的售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( C )
A．36(1－x)2＝36－25 B．36(1－2x)＝25
C．36(1－x)2＝25 D．36(1－x2)＝25
8．若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值是( B )
A．1 B．2 C．2或－1 D．－2或－1
9．关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是( C )
A．k≤1 B．k<1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0
10．如图，在菱形ABCD中，点E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是( A )
A．3个 B．4个
C．1个 D．2个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．关于x的方程x2＋mx－6＝0有一根为2，则另一根是__－3__，m＝__1__．
12．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是，则n＝__12__．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝AC，BC＝，则OB＝__1__．
14．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝678__．
,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)
15．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16 cm，当锐角∠CAD＝60时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是__32__cm.(结果保留根号)
16．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是____．
三、解答题(共72分)
17．(10分)解方程：
(1)－x2－3x＋6＝0； (2)x＋5＝x2－25.
x1＝－3＋，x2＝－3－ x1＝－5，x2＝6
18．(10分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
列表略．所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，两数之积为奇数的情况有4种，∴P(小明获胜)＝，P(小华获胜)＝.∵＞，∴该游戏不公平
19．(10分)现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字－1，－2，1，2，3.先将标有数字－2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．
(1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；
(2)求取出两个小球上的数字之和等于0的概率．
(1)树状图如图所示：
(2)由树状图可知所有可能出现的结果共有6种，∴P(和为0)＝＝
20．(10分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：DE∥AC.
(1)∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD.又DE＝ED，∴△ADE≌△CED (2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC ＝∠DEA.又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB.又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠DOE＝∠AOC，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC
21．(10分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动，P，Q两点分别到达B，C两点后停止移动，那么几秒后△PBQ的面积是5 cm2?
设x秒后△PBQ的面积为5 cm2，则(6－x)2x＝5，解得x1＝1，x2＝5.答：1秒或5秒后，△PBQ的面积是5 cm2
22．(10分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润；
(2)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？
(1)450 kg 6 750元 (2)设销售单价为x元，则(x－40)[500－10(x－50)]＝8 000，解得x1＝60，x2＝80，当x＝60时，月销售成本超过了10 000元，应舍去．因此，销售单价为每千克80元
23．(12分)猜想与证明：
如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若点M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__DM＝ME__；
(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．
证明：如图①，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，∴在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM＝EM.在Rt△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME (1)DM＝ME (2)如图②，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45，∠FCA＝45，∴AE和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME
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