资源描述
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1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．
2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力．(重难点)
阅读教材P2～4，完成下列问题：
(一)知识探究
1．有一组________________的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有________________的一切性质．
3．菱形是________图形，它的____________________就是它的对称轴．它有________对称轴，两条对称轴互相垂直．
4．菱形的四条边都相等．
5．菱形的两条对角线________，并且每一条对角线平分一组________．
(二)自学反馈
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)有哪些特殊的三角形？
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；
(2)AC⊥BD.
例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．
此题由菱形的性质可知AB＝AD，结合∠BAD＝60，即可得到△ABD是等边三角形，从而可求AB的长度．再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO，继而求出AC.
活动2 跟踪训练
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC
2．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为( )
A．5 B．10
C．6 D．8
3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( )
A．3 cm2 B．4 cm2
C. cm2 D．2 cm2
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120，则对角线AC等于________．
5．点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE、CE，找出图中一对全等三角形为____________．
6．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60，DE∥AC交BC的延长线于点E.求证：DE＝BE.
活动3 课堂小结
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的四条边相等．
3．菱形的对角线互相垂直．
第2课时 菱形的判定
1．理解并掌握菱形的定义及其两个判定方法．(重点)
2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．(难点)
阅读教材P5～7，完成下列问题．
(一)知识探究
1．有一组________的平行四边形是菱形．
2．对角线________的平行四边形是菱形．
3．________的四边形是菱形．
(二)自学反馈
判断下列说法是否正确：
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( )
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( )
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( )
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形．
例2 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形．
活动2 跟踪训练
1．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC⊥BD
C．BD平分∠ABC D．AC＝BD
2．如图，已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是( )
A．AD平分∠BAC B．AB＝AC，且BD＝CD
C．AD为中线 D．EF⊥AD
3．将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形( )
A．三角形 B．不规则的四边形
C．菱形 D．一般平行四边形
4．如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则▱ABCD的周长是________．
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．
6.如图， 在ΔABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB交MN于E，连结AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．
活动3 课堂小结
菱形常用的判定方法：
1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3．有四条边相等的四边形是菱形．
3课时 菱形的性质与判定的运用
1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．(重难点)
2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．
阅读教材P8～9，能灵活运用菱形的性质及判定．
自学反馈
如图所示：在菱形ABCD中，AB＝6.
(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC＝120，求AC的长；(4)求菱形ABCD的面积．
活动1 小组讨论
例 如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长为10 cm.
求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积．
活动2 跟踪训练
1．菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长10 cm，则∠ABC＝________，AC＝________cm.
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是________cm2.
3．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形．
活动3 课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获，还存在什么疑问？
1.2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
1．掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明．(重点)
3．会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．(难点)
(一)知识探究
1．有______________的平行四边形叫做矩形．
2．生活中你见到过的矩形有________、________.
3．矩形是________的平行四边形，具有平行四边形的________性质．
4．矩形的________都是直角．
5．矩形的对角线________．
6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．
(二)自学反馈
1．矩形是轴对称图形吗？如果是的话，它有几条对称轴？
2．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：
(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．( )
(2)平行四边形是矩形．( )
(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有．( )
3．已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90，BD是斜边AC上的中线．若BD＝3 cm，则AC＝________cm.
活动1 小组讨论
例1在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120，AB＝2.5 cm，求矩形对角线的长．
活动2 跟踪训练
1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相互平行 B．对角线相等
C．对角线相互平分 D．对角相等
2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120，那么对角线与矩形短边的长度之比为( )
A．3∶2 B．2∶1 C．1.5∶1 D．1∶1
3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是( )
A．CD＝AD B．∠B＝∠BCD
C．∠AED＝90 D．AC＝2DE
5．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为________．
6．矩形的一条对角线长10 cm，且两条对角线的一个夹角为60，则矩形的宽为________cm.
7．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.
8.如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.（1）求证：OE＝OF；（2）若BC＝，求AB的长.
活动3 课堂小结
1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
第2课时 矩形的判定
能运用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力．(重难点)
阅读教材P14～16，完成下列问题：
(一)知识探究
1．对角线________的平行四边形是矩形．
2．有三个角是________的四边形是矩形．
(二)自学反馈
1．能够判断一个四边形是矩形的条件是( )
A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
2．矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长________cm.
3．如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的平分线．
(1)判断AB和CD、BC和AD的位置关系？
(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？
(3)四边形ABCD是( )
A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．不能确定
(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
活动1 小组讨论
例1 如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4.求▱ABCD的面积．
活动2 跟踪训练
1．下列说法错误的是( )
A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有两个角是直角的四边形是矩形
2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
3．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是________．(填上你认为正确的一个答案即可)
4．直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为________．
5．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
求证：(1)△ADE≌△CBF；
(2) 四边形BFDE为矩形．
6. 如图，在矩形中，相交于点，平分，交于点.若，
求∠的度数.
7. 如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24 cm，求矩形的周长？
活动3 课堂小结
矩形的判定方法：
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．对角线相等的平行四边形是矩形．
3．有三个角是直角的四边形是矩形．
第3课时 矩形的性质与判定的运用
能够运用严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论．(重难点)
阅读教材P16～18，完成下列问题：
自学反馈
1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120，AB＝2.5 cm，则∠DAO＝________，AC＝________cm，S矩形ABCD＝________.
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件________，可使它成为矩形．
活动1 小组讨论
例1 在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE.求AE的长．
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．
活动2 跟踪训练
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90 B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD
2．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( )
A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，
添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90 D．CE⊥DE
4．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60，AC＝10，则AB＝________.
5．在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________________．(写出一种情况即可)
6．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
7.如图，在Rt△ABC中，∠A = 90，AB = AC，D是斜边BC上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并证明你的结论.
8.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又于点F，证明：EC=EF.
活动3 课堂小结
1．说说你的收获．2．说说你的困惑．3．说说你的方法．
1.3 正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，并能运用正方形的性质进行证明与计算．(重难点)
2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
阅读教材P20～21，完成下列问题：
(一)知识探究
1．有________相等并且有一个角是________的__________叫做正方形．
2．正方形既是________又是________，它既具有________的性质，又有________的性质．
3．正方形的________相等，都是________，________相等．
4．正方形的对角线________________________．
(二)自学反馈
正方形的性质：
1．边：________都相等且________．
2．角：四个角都是________．
3．对角线：两条对角线互相________且________，并且每一条对角线平分________．
4．正方形既是________图形，又是________图形，正方形有________对称轴．
活动1 小组讨论
例 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
活动2 跟踪训练
1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等
2．正方形面积为36，则对角线的长为( )
A．6 B．6 C．9 D．9
3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
4．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝________.
5．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE.求证：OE＝OF.
6.如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =，CE交AD于点F，求证：AE = AF；
7.如图，在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；
活动3 课堂小结
第2课时 正方形的判定
1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．(重难点)
2．发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断．
阅读教材P22～24，完成下列问题：
(一)知识探究
1．对角线相等的________是正方形．
2．对角线垂直的________是正方形．
3．有一个是直角的________是正方形．
(二)自学反馈
1．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A．∠D＝90 B．AB＝CD
C．AD＝BC D．BC＝CD
2．下列命题正确的是( )
A．两条对角线相等的菱形是正方形
B．对角线与一边的夹角是45的四边形是正方形
C．两邻角相等，且有一角是直角的四边形是正方形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
4．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F.则四边形ABEF是________形．
活动1 小组讨论
例 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形．
活动2 跟踪训练
1． 如图，在△ABC中，∠ABC＝90，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
求证：四边形BEDF是正方形．
2． 如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CG＝DH，
四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．
3．如图所示，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
4.如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45.将△DAE绕点D逆时针旋转90，得到△DCM. w W w . x K b 1.c o M
（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.
活动3 课堂小结
1．对角线相等的菱形是正方形2．对角线垂直的矩形是正方形3．有一个角是直角的菱形是正方形．
2.1一元二次方程（1）
问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？
问题2：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？
得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？
根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
做一做（根据题意列出方程）
1.一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？
2.一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3.一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？
观察上述三个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，归纳出一元二次方程的定义。
归纳：（1）只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
例1判断下列方程是否为一元二次方程。
例2将下列方程化为一元二次方程一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;
（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.
例3要使是一元二次方程，求k
例4已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。
例5已知关于x的方程。问：
（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？
2.1一元二次方程（2）
在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：
，即：；
，即：。
上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?
上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程，把这个方程化为一般形式为
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?
（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?
（4）x的整数部分是几?十分位是几?
【例1】观察，估计x2+12x-15=0的解可能的范围：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
归纳小结：
根据实际问题确定其解的大致范围，在一定范围内均匀的取一些x的值，将这些值分别代入中，哪两个值最接近0，方程的解就在这两个值对应的两个x值之间。
课内练习:
1、有一个根为-2的一元二次方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、（1）已知一元二次方程的一个根为-3，则 .
（2）已知关于的方程的一个根为，则 .
3．根据下列表格中代数式与的对应值，判断方程的一个根的大致范围是( )
6.17
6.18
6.19
6.20
-0.03
-0.01
0.02
0.06
A．6< x <6.17 B．6.17< x <6.18 C．6.18< x <6.19 D．6.19< x <6.20
2．2一元二次方程的解法（1）
一、知识回顾
1.（1）平方根：如果x2=a，那么 叫做 的平方根
（2）.一个正数有 个平方根，它们互为 ； 0的平方根是 ；负数 。
2.（1）9的平方根是 ；144的平方根是 。
（2）若x2=9，则x= 。 （3）若（x-1）2=9，则x= 。
3.完全平方公式：（ab）2= 。
4.（1）（x+5）2= ；（x-7）2= ；
（2x+3）2= ；（3x-1）2=
（2）x2+ x+36=（x+6）2 ； x2- x+81=（x-9）2
x2+8x+ =（x+ ）2 ； x2-4x+ =（x- ）2
x2+3x+ =（x+ ）；
二、新课学习
1.试一试 解下列方程，并说明你所用的方法.
（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;
形如: 的方程，我们可以用直接开平方法来解
例1用直接开平方法解下列方程：
（1） （2） （3）2(x-3)2-4=0
例2 解方程 （1） x2+8x-9=0 （2）x2+4x+1=0
例3解下列方程：
（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.
解（1）移项，得x2＝2. (2) 移项，得_________.
直接开平方，得. 方程两边都除以16，得______
所以原方程的解是 直接开平方，得x＝___.
上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的_____式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
练一练 ：配方.填空：
（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；
（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2；
从这些练习中你发现了什么特点?
(1)________________________________________________
(2)________________________________________________
例1用配方法解下列方程：
（1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x＋1＝0.
解（1）移项，得x2－6x＝____.
方程左边配方，得x2－2x3＋__2＝7＋___，
即：（______）2＝____.
所以 x－3＝____.
原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.
（2）移项，得x2＋3x＝－1.
方程左边配方，得x2＋3x＋（ ）2＝－1＋____，
即 ： _____________________
所以 ___________________
原方程的解是： x1＝______________x2＝___________
练习1用配方法解下列方程：
（1） （2）x2+12x+25=0
(3) x2+4x=10; （4） x2-9x+19=0
(5)x2-10x+25=7 ; （6）x2+3x=1
2．2用公式法解简单系数的一元二次方程（2）
一、复习提问：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;
3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
推导公式
用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.
移项，得 x2＋x＝________，
配方，得 x2＋x＋______＝______－,
即 ： (____________) 2＝___________
因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得
_____________________________.
所以 x＝_______________________
即 ： x＝_________________________
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：
x＝( b2－4 ac≥0)
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
例1应用公式法解下列方程:
(1) 2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；
(3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
解 (1)这里a＝___，b＝___，c＝______，
b2－4ac＝____________ ＝_________
所以x＝＝_________＝____________
即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____
(2)将方程化为一般式，得_________________＝0.
因为 b2－4ac＝_________
所以x＝_____________＝_______________
原方程的解是 x1＝________，x2＝_____
(3)因为 ___________________，
所以 x＝____________＝__________＝__________
原方程的解是 x1＝________，x2＝__________.
(4)整理，得_______________＝0.
因为 b2－4ac＝_________，所以 x1＝x2＝________
归纳：
① 当b2－4ac＞0时，方程有________个____________________的实数根；（填相等或不相等）
② 当b2－4ac＝0时，方程有________个________的实数根x1＝x2＝________
③ 当b2－4ac＜0时，方程__________________实数根.
练习1用公式法解方程：
(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；
(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
（5）（x-2）（x+5）＝8； （6）（x＋1）2＝2（x＋1）.
2．3一元二次方程根的判别式
一、复习引入
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac___0时才有实数根
观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：
（1）当b2－4ac＞0时，方程有________个____________________的实数根；（填相等或不相等）
（2）当b2－4ac＝0时，方程有________个________的实数根x1＝x2＝________
（3）当b2－4ac＜0时，方程__________________实数根.
这里b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝_____0直接判断它_______实数根.
例1不解方程，判断方程根的情况。
（1）x2＋2x－8＝0； （2）3x2＝4x－1；
（3）x（3x－2）－6x2＝0； （4）x2＋(＋1)x＝0；
（5） x（x＋8）＝16；
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