几何图形初步讲义.doc

.\ 环球雅思学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：初一 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目: 数学 学科教师：张欢欢 授课类型 复习课 星 级 ★★★ 教学目的 几何图形初步 授课日期及时段 2015年12月20日 教学内容 几何图形初步 【学习重点】 理解本章的知识结构、数学思想方法，掌握定理和公理． 【知识结构框图】 【知识梳理】 （一）几何图形 1、立体图形与平面图形 ①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。 ③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 ④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，，左视图）。 例1：在右图的几何体中，它的左视图是（B ） 例2：如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（D ） A．B．C． D． 例3：已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（ C ） A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 例4：如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（　A　） 　 A． B． C． D． ⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 例5：如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是(C ) A．考B．试C．顺 D．利 2、点、线、面、体 ①几何体也简称体。 ②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 ③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线） ④线和线相交的地方是点。（点无大小之分） ⑤点动成线 ，线动成面，面动成体。 ⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。 ⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。 （二）直线、射线、线段 ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ②两点确定一条直线。 ③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ④射线和线段都是直线的一部分。 ⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。 ⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短） ⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 例6：下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（D ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 解析：①②是“两点确定一条直线”的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D. （三）角 1、角 ①角也是一种基本的几何图形。 ②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 ③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 ④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。 ⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 例7：如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=30，则∠BOC等于(C ) A．60 B．90 C．150 D．180 2、角的比较与运算 ①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 例8：已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　　　　15　　　　度。: 3、余角和补角 ①两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 ②两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 ③等角的补角相等。 ④等角的余角相等。 例9：∠A的补角为12512’，则它的余角为3512’ 。 例10：角的补角等于_____45____度． 例11：30角的余角是(B ) A．30角 B．60角 C．90角 D．150角 例12：已知∠α小于90,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(　 C 　) A.45 B.60 C.90 D.180 由题意,得∠β=180-∠α,∠γ=90-∠α,所以∠β-∠γ=(180-∠α)-(90-∠α)=90. 同步训练 一、跟踪训练 1. 图1是由下列哪个图形绕虚线旋转一周形成的（ ） A B C D 图1 2. 小丽制作了一个图2所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（　 ） B A C D 图2 A O B C 图3 3.如图3，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树 与B树间的距离是4米，B树与C树间的距离是3米， 小明正好站在A、C两棵树的正中间O处，请你计算一下小明与B树的距离是（ ）。 A. 2米 B. 1. 5米 C. 4米 D. 0. 5米 图4 4. 如图4，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A．右转80 B．左转80 C．右转100 D．左转100 5. 计算：5340′30″2-7557′28″2=______． 6. 一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角的度数为 ． 图5 7. 如图5，小红过生日时，妈妈买了一块蛋糕， 如果不考虑它上面的点缀，画出从左面、正面、 上面看这个蛋糕主体部分的平面图形． 8. 如图6，已知线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2. 他在反思过程中想到：若点O在AB的延长线上时，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明原结论是否成立. 图6 B D O C A 图7 9. 小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图7所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图7中的拼接图形上再画一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. （添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） 10. 如图8， O为直线AB上一点，已知∠AOC=50，OD平分∠AOC，∠DOE=90. 图8 （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； （2）求∠BOD的度数； （3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC. 二、巩固提高 1. 从左面看图1中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 图2 图1 2. 如图2，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是（ ）。 A．1条　　 　B．2条　　 　C．3条　　 　D．4条 3. 从不同方向看一只茶壶，如图3，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）。 A B C D 4. 如图4，∠1+∠2的度数为（ ）。 A．60 B．90 C．110 D．180 图6 美 好 凉 创 建 都 从左面看 从上面看 从正面看 图5 图4 5. 从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图5所示，则这个几何体是（ ）。 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥 6. 从3时到6时，钟表的时针旋转的角度是（ ） A．30 B．60 C．90 D．120 7. 图6是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（ ） A．都 B．美 C．好 D．凉 8. 小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个正方体礼品盒，如图7，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） 图8 图7 9. 己知线段AB=6，若C为AB的中点，则AC=_______. 图9 10. 已知∠A=40，则∠A的补角等于 ． 11. 若图8是某几何体的平面展开图，则这个几何体是_____． 12. 5个棱长为1的正方体组成图9所示的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）. （2）画出从正面看和从左面看到的平面图形. 图形认识初步答案： 跟踪训练：1. A 2. A 3. D 4. A 5. 6922′16″ 6. 60 图2 B D O C A 7. 如图1所示. 图3 图1 从左面看 从正面看 从上面看 8. 从左面看 解：原有的结论仍然成立. 理由如下：当点O在AB的延长线上时，如图2. CD=OC-OD=（OA-OB）= AB=4=2. 9. 如图3所示. 10. 解：（1）图中有9个小于平角的角. （2）因为OD平分∠AOC，∠AOC =50，所以∠AOD ==25. 所以∠BOD=180-25=155. （3）因为 ∠BOE =180-∠DOE-∠AOD=180-90-25=65， ∠COE = ∠DOE-∠DOC= 90-25=65，所以 ∠BOE =∠COE. 即OE平分∠BOE． 中考链接：1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. A 8. C 9. 3 10. 140 1 1. 圆柱 12. （1）5 22 （2）如下图. 从正面看 从左面看