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力的合成与分解典型例题
知识点1 力的合成
1．合力
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．
2．共点力
如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．
3．共点力的合成法则
求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．
力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）
下面根据已知两个力夹角的大小来讨论力的合成的几种情况：
（1）当时，即同向，此时合力最大，，方向和两个力的方向相同．
（2）当时，即方向相反，此时合力最小，，方向和中较大的那个力相同．
（3）当时，即相互垂直，如图，，．
（4）当为任意角时，根据余弦定律，合力
根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有成立．
【例1】 将二力F1、F2合成F合，则可以肯定 ( )
A．F1和F合是同一性质的力 B．F1、F2是同一施力物体产生的力
C．F合的效果与F1、F2的总效果相同 D．F1、F2的代数和等于F合
【例2】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力的方向沿顺时针转过而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【例3】 两个共点力Fl、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（ ）
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N
C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为，反向时合力为，当两力相互垂直时，其合力大小为（ ）
A． B． C． D．
【例5】 如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F2=10N，则这五个力的合力大小为（ ）
A．20N B．30N C．40N D．60N
【例6】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为、，灯笼受到的重力为．下列表述正确的是（ ）
A．一定小于
B．与大小相等
C．与是一对平衡力
D．与大小之和等于
【例7】 用一根长的轻质细绳将一副质量为的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）（ ）
A． B．
C． D．
【例8】 如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则( )
A．物体B受到的摩擦力可能为0
B．物体B受到的摩擦力为mAgcosθ
C．物体B对地面的压力可能为0
D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsinθ
【例9】 在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．2N≤F≤14N
B．2N≤F≤10N
C．两力大小分别为2N、8N
D．两力大小分别为6N、8N
【例10】 如图2－2－10所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是 ( )．
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
【例11】 如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果作矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为( )
A． B． 2 C． 3 D． 4
知识点2 力的分解
1．分力
几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．
2．力的分解
（1）求一个已知力的分力叫做力的分解．
（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．
3．力的分解方法
力的分解方法：根据力产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力和的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小．
实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定．
4．力的正交分解方法
正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：
（1）正确选定直角坐标系．
通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少．在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，处理斜面类问题时多采用沿斜面方向和垂直斜面方向的直角坐标．
（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出轴和轴上各力的投影的合力和：
（式中的和是在轴和轴上的两个分量，其余类推．）
这样，共点力的合力大小为：．
设合力的方向与轴正方向之间的夹角为，因为，
特别的,多力平衡时：，则可推得，．
对力的分解的讨论
力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种：
(1)已知合力和两个分力的方向，有唯一解，分解如图1：
图1 图2
(2)已知合力和两个分力的大小．
1.若|F1－F2|>F，或F>F1＋F2，则无解．
2.若|F1－F2|
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