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第十六章 分式
测试1 从分数到分式
学习要求
掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．
课堂学习检测
一、填空题
1．用A、B表示两个整式，AB就可以表示成______的形式，如果除式B中______，该分式的分式．
2．把下列各式写成分式的形式：
（1）5xy为______. （2）（3x＋2y）（x－3y）为______.
3．甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．
4．n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．
5．轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米／时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成______小时．
6．当x＝______时，分式没有意义．
7．当x＝______时，分式的值为0．
8．分式，当字母x、y满足______时，值为1；当字母x，y满足______时值为－1．
二、选择题
9．使得分式有意义的a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠－1 D．a＋1＞0
10．下列判断错误的是（ ）
A．当时，分式有意义
B．当a≠b时，分式有意义
C．当时，分式值为0
D．当x≠y时，分式有意义
11．使分式值为0的x值是（ ）
A．0 B．5 C．－5 D．x≠－5
12．当x＜0时，的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1 D．不确定
13．x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )
A． B． C． D．
三、解答题
14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
15．x取什么值时，的值为0？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x=______时，分式无意义．
17.使分式有意义的条件为______．
18.分式有意义的条件为______．
19．当______时，分式的值为零．
20．若分式的值为正数，则x满足______．
二、选择题
21．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（ ）
A．x＝－y B． C． D．
22．若分式有意义，则a、b满足的关系是（ ）
A．3a≠2b B． C． D．
23．式子的值为0，那么x的值是（ ）
A．2 B．－2 C．2 D．不存在
24．若分式的值为0，则a的值为（ ）
A．3 B．－3 C．3 D．a≠－2
25．若分式的值是负数，则b满足（ ）
A．b＜0 B．b≥1 C．b＜1 D．b＞1
三、解答题
26．如果分式的值为0，求y的值．
27．当x为何值时，分式的值为正数？
28．当x为何整数时，分式的值为正整数？
拓展、探究、思考
29．已知分式当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值．
测试2 分式的基本性质
学习要求
掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．
课堂学习检测
一、填空题
1．其中A是整式，B是整式，且B≠0，M是______．
2．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值______．
3． 4．
5．． 6．
二、选择题
7．把分式约分得（ ）
A． B． C． D．
8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍
C．是原来的 D．不变
9．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
10．约分：
（1） （2）
（3） （4）
11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
（1） （2） （3） （4）
综合、运用、诊断
一、填空题
12．化简分式：（1）_____；（2）_____．
13．填空：
14．填入适当的代数式，使等式成立．
（1）（2）
二、选择题
15．把分式中的x、 y都扩大m倍（m≠0），则分式的值（ ）
A．扩大m倍 B．缩小m倍 C．不变 D．不能确定
16．下面四个等式：
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
17．化简的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
18．化简分式后得（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
19．约分：
（1） （2）
（3） （4）
20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
（1） （2）
（3） （4）
拓展、探究、思考
21．（1）阅读下面解题过程：已知求的值．
解：
即
（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
已知求的值．
测试3 分式的乘法、除法
学习要求
1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则．
2．会进行分式的乘法、除法运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．______． 2．______．
3．______．4．______．
5．已知x＝2008，y＝2009，则的值为______．
二、选择题
6．的值为（ ）
A． B． C． D．
7．计算等于（ ）
A． B． C． D．
8．当x＞1时，化简得（ ）
A．1 B．－1 C．1 D．0
三、计算下列各题
9． 10．
11． 12．
四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题
13．计算：
解：
＝a2111①
＝a2． ②
请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．
综合、运用、诊断
一、填空题
14．_____． 15．_____．
16．一份稿件，甲单独打字需要a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需_____天完成．
二、选择题
17．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
18．下列各式运算正确的是（ ）
A．mnn＝m B．
C． D．
三、计算下列各题
19． 20．
21． 22．
拓展、探究、思考
23．小明在做一道化简求值题：他不小心把条件x的值抄丢了，只抄了y＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？
测试4 分式的乘法、除法、乘方
学习要求
掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式乘方就是________________．
2．____________． 3．____________．
二、选择题
4．分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的结果是（ ）
A． B． C． D．－n
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
三、计算题
8． 9．
10． 11．
四、解答题
12．先化简，再求值：
（1）其中
（2）其中b＝－1．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．______．
14．______．
二、选择题
15．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（n为正整数）的值是（ ）
A． B． C． D．
17．下列分式运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、计算下列各题
18．
19．
20．
四、化简求值
21．若m等于它的倒数，求的值．
拓展、探究、思考
22．已知求的值．
测试5 分式的加减
学习要求
1．能利用分式的基本性质通分．
2．会进行同分母分式的加减法．
3．会进行异分母分式的加减法．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式的最简公分母是______．
2．分式的最简公分母是______．
3．分式的最简公分母是______．
4．分式的最简公分母是______．
5．同分母的分式相加减的法则是______．
6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减．
二、选择题
7．已知（ ）
A． B． C． D．
8．等于（ ）
A． B．x－y C．x2－xy＋y2 D．x2＋y2
9．的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．等于（ )
A． B． C． D．
11．等于（ ）
A． B． C． D．1
三、解答题
12．通分：
（1） （2）
（3） （4）
四、计算下列各题
13． 14．
15． 16．
综合、运用、诊断
一、填空题
17．计算的结果是____________．
18.____________．
二、选择题
19．下列计算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
三、计算下列各题
21． 22．
23． 24．
25．先化简再选择一个恰当的x值代入并求值．
拓展、探究、思考
26.已知试求实数A、B的值．
27．阅读并计算：
例：计算：
原式
仿照上例计算：
测试6 分式的混合运算
学习要求
1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．
2．能正确进行分式的四则运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．化简______．2．化简＝______．
3．计算的结果是______．
4．的结果是______．
二、选择题
5．的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．的结果是（ ）
A． B． C． D．1
三、计算题
8． 9．
10． 11．
12． 13．
综合、运用、诊断
一、填空题
14．______． 15．______．
二、选择题
16．（1－m）（1－m2）（m＋1）的结果是（ ）
A． B． C．－1 D．1
17．下列各分式运算结果正确的是（ ）．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
18．等于（ ）
A． B． C． D．
19．实数a、b满足ab＝1，设则M、N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
三、解答下列各题
20． 21．
四、化简求值
22．其中5x＋3y＝0．
拓展、探究、思考
23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元／千克（m，n为正整数，且m≠n），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？
测试7 整数指数幂
学习要求
1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．
2．掌握科学记数法．
课堂学习检测
一、填空题
1．3－2＝______，______．
2．（－0.02）0＝______，______．
3．（a2）－3＝______（a≠0），______，______．
4．用科学记数法表示：1cm＝______m，2.7mL＝______L．
5．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为______m.
6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.510－3＝______．
7．（3a2b－2）3＝______，（－a－2b）－2＝______．
8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m.
二、选择题
9．计算的结果是（ ）
A． B． C．－343 D．－21
10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A．20.710－2 B．0.3510－1 C．200410－3 D．3.1410－5
11．近似数0.33万表示为（ ）
A．3.310－2 B．3.3000103 C．3.3103 D．0.33104
12．下列各式中正确的有（ ）
①②2－2＝－4；③a0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
三、解答题
13．用科学记数法表示：
（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万
14．计算：
（1）9898 （2）10－3 （3）
15．地球的质量为61013亿吨，太阳的质量为1.981019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．______，－1＋（3.14）0＋2－1＝______．
17．______．
18．计算（a－3）2（ab2）－2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______．
19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．
20．近似数－1.2510－3有效数字的个数有______位．
二、选择题
21．的结果是（ ）
A． B． C．2 D．0
22．将这三个数按从小到大的顺序排列为（）
A． B．
C． D．
三、解答题
23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1）（a2b－3）－2（a－2b3）2 （2）（x－5y－2z－3）2
（3）（5m－2n3）－3（－mn－2）－2
24．用小数表示下列各数：
（1）8.510－3 （2）2.2510－8 （3）9.0310－5
测试8 分式方程的解法
学习要求
了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______．
2．方程的解是______．
3．方程的解是______．
4．x＝2是否为方程的解？答：______．
5．若分式方程的解是x＝0，则a＝______．
二、选择题
6．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）．
A．（2y－6）（4－2y） B．2（y－3）
C．4（y－2）（y－3） D．2（y－3）（y－2）
9．方程的解是（ ）
A．x＝－4 B． C．x＝3 D．x＝1
10．方程的解是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．无解
11．分式方程的解是（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．无解
三、解分式方程
12． 13．
14． 15．
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x＝______时，分式与的值互为相反数．
17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？
（1）与x＋2＝3 （ ）
（2）与x＋2＝4 （ ）
（3）与x＋2＝3 （ ）
18．当m＝______时，方程的解为1．
19．已知分式方程 有增根，则a的值为______．
二、选择题
20．若分式方程的解为则a等于（ ）
A． B．5 C． D．－5
21．已知用a表示c的代数式为（ ）
A． B． C． D．
22．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2
C．1 D．－1
23．将公式（R，R1，R2均不为零，且R≠R2）变形成求R1的式子，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解分式方程
24． 25．
26． 27．
拓展、探究、思考
28．若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．
29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处．
序号
方程
方程的解（x1
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