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全等综合
1. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30．
（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．
（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
2．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，
M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
(1)如图①，当点M在点B左侧时，EN与MF的数量关系为_________；
(2)如图②，当．点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
(3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与
MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明．
3．如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB.
(1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标；
(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；
(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值。
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于F，∠A=40，
（1）求∠EFB；
（2）如果将（1）中的度数改为70，其余条件不变，求∠EFB的大小。
（3）若∠A=α，则∠EFB= 。
5.在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：
（1）若AB=AC，∠BAC=90，回答下列问题。
① 如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段BD，CE之间的位置关系为 。
② 当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否还成立？为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90，点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，BC⊥CE（点D不与点C，B重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果并证明。
6.如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.
⑴如图1，当α=60时，∠BCE= ；
（图1） （图2） （图3）
⑵如图2，当α=90时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；
⑶如图3，当α=120时，则∠BCE= ；
7. 已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并直接写出结论 ；
（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
（3）如果将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转小于90的角，如图③，
（ⅰ）探索BM、DM的关系并直接写出结论 ；
（ⅱ）当=_________ ．△ABM是正三角形。
8.已知：△ABC中，CA=CB，点0为AC、BC两边的垂直平分线的交点，点P为直线AB上一动点PE∥AC，交直线BC于E，点F为直线AC上一点，且CF=PE，连OF、EF，设∠ACB=a (1)如图l，若a =600，则∠OFE= ；请加以证明．
(2)如图2、若a=600，则∠OFE= ；(不必证明)．
(3)如图3，若00< a <1800,请用含a的式子表示∠OFE的大小。(不必证明)．
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