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1、课时分层训练(三十五)基本不等式及其应用A组基础达标一、选择题1“x1”是“x2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Ax2x0，所以“x1”是“x2”的充分不必要条件，故选A.2已知x，y0且x4y1，则的最小值为()A8B9C10D11Bx4y1(x，y0)，552549.3(2018青岛质检)已知x1，y1，且lg x,2，lg y成等差数列，则xy有()A最小值20B最小值200C最大值20D最大值200B由题意得22lg xlg ylg(xy)，所以xy10 000，则xy2200，当且仅当xy100时，等号成立，所以xy的有最小值200，故选B.4
2、设a0，若关于x的不等式x5在(1，)上恒成立，则a的最小值为() 【导学号：79140196】A16B9C4D2C在(1，)上，x(x1)12121(当且仅当x1时取等号)，由题意知215.所以24，2，a4.5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件C100件D120件B每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则220，当且仅当，即x80时“”成立，所以每批生产产品80件二、填空题6正数a，b满足
3、abab3，则ab的取值范围是_9，)a，b是正数，abab323，ab230，(1)(3)0，1(舍去)或3.即ab9.7(2017天津高考)若a，bR，ab0，则的最小值为_4a44b42a22b24a2b2(当且仅当a22b2时“”成立)，4ab，由于ab0，4ab24，故当且仅当时，的最小值为4.8某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN)，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是_万元. 【导学号：79140197】8年平均利润为x1818，x210，1818108，当且仅当
4、x，即x5时，取等号三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解(1)y(2x3).当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16且y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.B组能力提升11
5、正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A3，)B(，3C(，6D6，)D因为a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立，而x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值为6，所以6m，即m6.12(2018郑州第二次质量预测)已知点P(a，b)在函数y上，且a1，b1，则aln b的最大值为_e由点P(a，b)在函数y上，得abe2，则ln aln b2，又a1，b1，则ln a0，ln b0.令aln bt，t1，则ln tln aln b21，当且仅当abe时，取等号，所以
6、1te，所以aln b的最大值为e.13经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tN)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值. 【导学号：79140198】解(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)当t1,20时，4014t4012441(t5时取最小值)当t(20,30时，因为W(t)5594t递减，所以t30时，W(t)有最小值W(30)443，所以t1,30时，W(t)的最小值为441万元