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嘉定区2005学年度第一学期期终考试八年级数学试卷
（满分100分，完成时间90分钟）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）
1. 9的平方根是 .
2. 计算：= .
3. 化简：＝ .
4. 已知：，则＝ .
5. 若２与x的比例中项是８，则x= .
6. 若正比例函数,随的增大而减小，则的取值范围是 .
7. 若反比例函数的图像经过点，则此反比例函数解析式为 .
8. 函数的定义域为 .
9. 已知：，则＝ .
10.整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则＝ .
11.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 .
12.一个角的补角是这个角的两倍，这个角的补角是 度.
13. 在中，C=900，，则 度.
C
D
A
E
BA
图1
14.在中，C=900，点M是边AB的中点，若BM=2，则CM= .
15.如图1：在中，C=900，BD平分ABC，
DE垂直平分AB，CD=1，则AD= .
16.若等腰三角形一腰上的高等于这条腰的一半，则此三角形的顶角的度数为 度.
二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）
（每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）
17.下列各数中，属于无理数的是 （ ）
（A）（B）0.1010010001（C）（D）
18.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）
（A）（B）（C）（D）
19.反比例函数的图象在二、四象限内，则点在 （ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
20.下列命题是真命题的是 （ ）
（A）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
（B）顶角相等的两个等腰三角形全等
（C）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则此直角三角形中必有一个锐角等于300
（D）在等腰直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半
三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
21.已知与的关系式为：
（１）试改写成的形式；（２）试写出的定义域.
22.计算：＋
23.化简：
24. 已知：是的正比例函数，它的图像经过点A、B.
求此正比例函数的解析式和的值.
D
A
E
B
C
图2
25. 如图2：已知在中，CAB=900，AC=AB，DE过点A，CDDE，BEDE，垂足分别为点D、E.
求证：AD=BE.
四、（本大题共3题，每题7分，满分21分）
26.已知，与成正比例，与成反比例，且当和时，的值都等于.
（1）求与之间的函数解析式；
（2）求当时的值.
A
D
T
E
B
C
图3
27.如图3：已知 BAC=300，AT平分BAC，TE∥AC.
（1）求证：AET是等腰三角形；
（2）若TDAC ，垂足为点D，AE=4cm，求TD的长.
28.如图4：已知在ABC中，AB=AC，A=1200，AC的垂直平分线分别交AC、BC
与点D、E.
A
B
E
D
C
图4
（1）若DE=，BC=，求与之间的关系式，并画出这个函数的图象.
（2）若DE=2，求BC的长.
O
五、（本大题只有1题，满分9分）
B
E
F
H
D
A
G
C
图5
29.如图5：已知在钝角ABC中，AC、BC边上的高分别是BE、AD，BE、AD的延长线交于点H，点F、G分别是BH、AC的中点.
（1）求证：FDG=900；
（2）连结FG，试问FDG能否为等腰直角三角形？
若能，试确定ABC的度数，并写出你的推理过程；
若不能，请简要说明理由.
2005学年度第一学期期终考试八年级数学试卷参考答案与评分意见
一、1.；2.6；3.；4.0.1414；5.32；6.；7.；8.；9.；
10.8或18；11. 内错角相等，两直线平行；12.120；13.65；14.2；15.2；16.30或150.
二、17.A；18.D；19.C；20.D.
三、21.（1）解：去分母得： 1分
3分
（2）由 得：； 2分
即的定义域为：
22.解：原式= 3分
= 1分
= 2分
23. 解：原式= 2分
=
= 2分
= 2分
24.解：根据题意设此正比例函数的解析式为： 1分
∵函数经过点A（2，-4）
∴ 1分
∴ 1分
即：正比例函数的解析式为： 1分
∵函数经过点B
∴ 1分
∴ 1分
D
A
E
B
C
1
2
3
25.证明：∵∠CAB=900（已知）
∠1+∠CAB+∠2=1800（平角的定义）
∴∠1+∠2=900（等式性质） 1分
∵CDDE，BEDE（已知）
∴∠D=∠E=900（垂直定义） 1分
∴∠3+∠2=900（直角三角形两个锐角互余）
∴∠1=∠3（同角的余角相等） 1分
在ADC和BEA中
1分
∴ADC≌BEA（AAS） 1分
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等） 1分
四、26.解：（1）∵与成正比例
∴
∵与成反比例
∴
由，得： 1分
当和时，的值都等于
∴ 1分
解方程组得： 2分
∴与之间的函数解析式为： 1分
（2）把代入得： 1分
∴ 即当时的值为. 1分
A
D
T
E
B
C
1
2
3
F
27.（1）证明：∵AT平分BAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义） 1分
∵TE∥AC（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠3=∠1（等量代换） 1分
∴AE=ET（等角对等边） 1分
即AET是等腰三角形
（2）解：过点T作TFAB，垂足为点F 1分
∵AT平分BAC（已知）
TDAC（已知）
∴TD=TF（在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 1分
∵TE∥AC（已知）
∴∠FED=∠BAC（两直线平行，同位角相等）
∵BAC=300（已知）
∴∠FED=300（等量代换）
∴TF=ET 1分
∵AE=4cm（已知）
AE=ET，TD=TF（已证）
TD=2cm 1分
28.解：（1）连结AE， 1分
∵DE垂直平分线段AC（已知）
A
B
E
D
C
∴EA=EC（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）1分
∴∠C =EAC（等边对等角）
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠B+∠C+BAC=1800（三角形的内角和等于1800）
BAC=1200（已知）
∴∠B=∠C=EAC =300（等式性质） ∴EAB =900
∴ED=EC，AE=BE（在直角三角形中，如果一个锐角等于300，
O
6
1
。
那么它所对的直角边等于斜边的一半） 1分
∵DE= ∴EA=EC=
∴BE= ∵BC=
∴ 1分
说明：图是一条射线（不包括原点）； 1分
（2）把代入得： 1分
1分
所以BC的长为12.
B
E
F
H
D
A
G
C
图
1
2
4
5
3
五、（1）证明：∵∠ADB=900（已知）
G是AC的中点（已知）
∴GD=GC=（直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半） 1分
∴∠1=∠2 （等边对等角）
同理：∠4=∠5 1分
∵∠3=∠2（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠AEB=900（已知）
∴∠4+∠3=900（直角三角形两个锐角互余） 1分
∴∠5+∠1=900（等量代换） 1分
6
5
4
2
B
E
F
H
D
A
G
C
图
3
1
∴FDG=900
（2）能. ∠ABC=450 1分
若∠ABC=450
∵∠ADB=900（已知）
∴∠ABD+∠BAD=900（直角三角形两个锐角互余）
∴∠BAD=450（等式性质）
∴∠BAD=∠ABD（等量代换）
∴AD=BD（等角对等边）
∵∠2+∠6=900
∠3+∠4=900（直角三角形两个锐角互余）
∵∠3=∠2（对顶角相等）
∴∠6=∠4（等角的余角相等） 1分
在ADC和BDH中
1分
∴ADC≌DH（ASA）
∴AC=BH（全等三角形的对应边相等） 1分
∵GD=，DF=（已证）
∴DG=DF（等式性质） 1分
由（1）、（2）可知：FDG能成为等腰直角三角形，ABC的度数为450.
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