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1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1函数y的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx12已知点A（1，2）在反比例函数y的图象上，则该反比例函数的解析式是（）AyByCyDy2x3下列命题中，真命题是（）A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质4如图，在ABC中，DEBC，DE4，则BC的长（）A8B10C12D165如图，ABC中，BAC90，ADBC于D，若AB2，BC4，则CD的长是（）A1B4C3D26甲袋装有4个红球和一个黑球，乙袋装有6个红球、四个黑球
2、和5个白球这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）A从甲袋摸到黑球的概率较大B从乙袋摸到黑球的概率较大C从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率7下列运算正确的是（）AB2CD8如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D任意四边形9如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE2，则tanDBE的值（）AB2CD10将一次函数yx图象向下平移b个单位，与双曲线y交于点A，与x轴交于点B，则OA2OB2（）ABCD二
3、、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11地图上某地的面积为100cm2，比例尺是1：500，则某地的实际面积是 平方米12当m 时，分式的值为零13写出“对顶角相等”的逆命题 14如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x 15如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y的图象过点A，则k 16已知，如图ABCAED，AD5cm，EC3cm，AC13cm，则AB cm17定义运算“*”为：a*b，若3*m，则m 18如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，已知背水坡CD的坡度i1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为 米19如图，已知ABC是面积为的等边三角形，AB
4、CADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）20已知：在ABC中，ACa，AB与BC所在直线成45角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC），则AC边上的中线长是 三、解答题：（本大题共8小题，共60分）21计算：（1）（2）sin30+cos30tan6022解方程：23先化简，再求值：，其中，a+124如图，梯形ABCD中ABCD且AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB9，求BM25为缓解“停车难”的问题，某单位拟建筑地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图
5、，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE（精确到0.1m）（下列数据提供参考：sin200.3420，cos200.9397，tan200.3640）26如图，已知双曲线y经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由27如图，在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，BECD，垂足为点E已知AC15，cosA（1）求线段CD的长；（2）求sinDB
6、E的值28如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；（1）图中，若DE：EC2：1，求证：ABFAFEFCE；并计算BF：FC（2）图中若DE：EC3：1，计算BF：FC ；图中若DE：EC4：1，计算BF：FC （3）图中若DE：ECn：1，猜想BF：FC ；并证明你的结论参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1函数y的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx1【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x10，解不等式即可【解答】解：根据题意，有x10，解得x1故选：B2已知点A（1，2）在反比例函数y的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A
7、yByCyDy2x【分析】把A（1，2）代入解析式就得到k的值，从而求出解析式【解答】解：点A（1，2）在反比例函数y的图象上，2，k2，则这个反比例函数的解析式是y故选：C3下列命题中，真命题是（）A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、可判断为菱形，故本选项错误，B、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C、正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D、菱形的对角线不一定相等，故本
8、选项错误，故选：B4如图，在ABC中，DEBC，DE4，则BC的长（）A8B10C12D16【分析】根据DEBC，于是得到ADEABC，求得比例式，代入数据即可得到结果【解答】解：DEBC，ADEABC，DE4，BC12故选：C5如图，ABC中，BAC90，ADBC于D，若AB2，BC4，则CD的长是（）A1B4C3D2【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得C30然后通过解直角ABC和直角ACD来求CD的长度【解答】解：如图，ABC中，BAC90，AB2，BC4，ABBC，C30，ACABcot3022又ADBC于D，CDACcos3023故选：C6甲袋装有4个红球和一个黑球，乙
9、袋装有6个红球、四个黑球和5个白球这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）A从甲袋摸到黑球的概率较大B从乙袋摸到黑球的概率较大C从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率【分析】由甲袋装有4个红球和一个黑球，乙袋装有6个红球、四个黑球和5个白球；直接利用概率公式求解即可求得从甲袋与乙袋摸到黑球的概率，继而求得答案【解答】解：甲袋装有4个红球和一个黑球，乙袋装有6个红球、四个黑球和5个白球，从甲袋摸到黑球的概率为：；从乙袋摸到黑球的概率为：，从乙袋摸到黑球的概率较大故选：B7下列运算正确的是（）AB2CD【分析】根据二次根
10、式的运算规则进行计算即可【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、2，故本选项正确故选：D8如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D任意四边形【分析】根据反比例函数的对称性，可得OA与OC，OB与OD的关系，可得答案【解答】解：由反比例函数的对称性，得OAOC，OBOD，ABCD是平行四边形，故选：A9如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE2，则tanDBE的值（）AB2CD【分析】在直角三角形ADE中，cosA，求得AD，AE再求得DE，即可得
11、到tanDBE【解答】解：设菱形ABCD边长为tBE2，AEt2cosA，t5AE523DE4tanDBE2故选：B10将一次函数yx图象向下平移b个单位，与双曲线y交于点A，与x轴交于点B，则OA2OB2（）ABCD【分析】平移后解析式是yxb，代入y求出x2+bx，yxb与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），求出OA2OB2x2+（xb）2b22（x2xb），代入求出即可【解答】解：平移后解析式是yxb，代入y得：xb，即x2bx，yxb与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），OA2OB2x2+y2b2x2+（xb）2b22x22xb2（x2xb）22，故
12、选：B二填空题（共10小题）11地图上某地的面积为100cm2，比例尺是1：500，则某地的实际面积是2500平方米【分析】根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得某地的实际面积【解答】解：设某地的实际面积为xcm2，则100：x（1：500）2，解得x25000000cm225000000cm22500m2某地的实际面积是2500平方米12当m2时，分式的值为零【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得|m|20，且m20，解得，m2故答案是：213写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【解答】解：原命题的
13、条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角14如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，x+31+2x，解得：x2当x2时，6和是最简二次根式且是同类二次根式故答案为：215如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y的图象过点A，则k4【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形面积S是个定值，即S|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值【解答】解：由题意得：S|k|
14、4，则k4；由于反比例函数图象位于二象限，k0，则k4故答案为：4，16已知，如图ABCAED，AD5cm，EC3cm，AC13cm，则AB26cm【分析】有ABCAED，可以得到比例线段，再通过比例线段可求出AB的值【解答】解：ABCAED又AEACEC10AB2617定义运算“*”为：a*b，若3*m，则m2【分析】根据题意的新定义化简所求式子，即可求出m的值【解答】解：根据题意得：3*m，去分母得：15+5mm+3，解得：m2，经检验m2是分式方程的解故答案为：218如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，已知背水坡CD的坡度i1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为5米【分析
15、】在RtABE中，根据tanBAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解【解答】解：作CFAD于F点，则CFBE，CD的坡度i1：2.4CF：FD，设CF5x，则FD12x，由题意得CF2+FD2CD2即：（5x）2+（12x）2132x1，BECF5故答案为519如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于（结果保留根号）【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积【解答】解：ABCADE，AB2AD，AB2AD，
16、SABC，SADE，如图，在EAF中，过点F作FHAE交AE于H，EAFBAD45，AEF60，AFH45，EFH30，AHHF，设AHHFx，则EHxtan30x又SADE，作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，ABCM，BCM30，设AB2k，BMk，CMk，k1，AB2，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案为：20已知：在ABC中，ACa，AB与BC所在直线成45角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC），则AC边上的中线长是a或a【分析】分两种情况：ABC的内角ABD45；ABC的外角ABD45这两种情况，都可以首先作ABC的高AD，解直角ACD与直角
17、ABD，得到BC的长，再利用余弦定理求解【解答】解：分两种情况：如图1作ABC的高AD，BE为AC边的中线在直角ACD中，ACa，cosC，CDa，ADa在直角ABD中，ABD45，BDADa，BCBD+CDa在BCE中，由余弦定理，得BE2BC2+EC22BCECcosCa2+a22aaa2，BEa；如图2作ABC的高AD，BE为AC边的中线在直角ACD中，ACa，cosC，CDa，ADa在直角ABD中，ABD45，BDADa，BCCDBDa在BCE中，由余弦定理，得BE2BC2+EC22BCECcosCa2+a22aaa2，BEa综上可知AC边上的中线长是a或a故答案为：a或a三解答题（共
18、8小题）21计算：（1）（2）sin30+cos30tan60【分析】（1）根据二次根式的乘除法则得到原式，然后化简为最简二次根式即可；（2）根据特殊角的三角函数值得到原式+，再进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算即可【解答】解：（1）原式；（2）原式+222解方程：【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x2x3（x+1），解得：x，经检验x是方程的解，原方程的解为x23先化简，再求值：，其中，a+1【分析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后
19、再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值【解答】解：+，当a+1时，原式24如图，梯形ABCD中ABCD且AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB9，求BM【分析】（1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DEBC，即可证明相似；（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长【解答】（1）证明：点E、F分别是AB、BC的中点且AB2CD，BECDABCD，四边形BEDC是平行四边形DEBFEDMFBMDMEBMF，EDMFBM（2）解：EDMFBM，B
20、FDE，DM2BMBDDM+BM9，BM325为缓解“停车难”的问题，某单位拟建筑地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE（精确到0.1m）（下列数据提供参考：sin200.3420，cos200.9397，tan200.3640）【分析】根据图中所给的度数先确定出BAD的度数，再根据正切的定义求出BD的长，从而求出CD的长，在RtCDE中，根据DCEA20，利用余弦的定义即可求出CE的长【解答】解：BAD20，AB9，BDABtan2090.36403.276（m），BC
21、0.5，CDBDBC3.2760.52.776（m），在RtCDE中，DCEA20，CECDcosCDECDcos202.7760.93972.6（m）答：CE的长约为2.6m26如图，已知双曲线y经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数
22、解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行【解答】解：（1）双曲线y经过点D（6，1），1，解得k6；（2）设点C到BD的距离为h，点D的坐标为（6，1），DBy轴，BD6，SBCD6h12，解得h4，点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，点C的纵坐标为143，3，解得x2，点C的坐标为（2，3），设直线CD的解析式为ykx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为yx2；（3）ABCD理由如下：CAx轴，DBy轴，设点C的坐标为（c，），点D
23、的坐标为（6，1），点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为ymx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为yx+1，设直线CD的解析式为yex+f，则，解得，直线CD的解析式为yx+，AB、CD的解析式k都等于，AB与CD的位置关系是ABCD27如图，在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，BECD，垂足为点E已知AC15，cosA（1）求线段CD的长；（2）求sinDBE的值【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；（2）由于D为AB上的中点，求出ADBDCD，设DEx，EBy，利用勾股定理即可求出x的值，据此解
24、答即可【解答】解：（1）AC15，cosA，cosA，AB25，ACB为直角三角形，D是边AB的中点，CD（或12.5）；（2）方法一：BC2AB2AC2400ADBDCD，设DEx，EBy，解得x，sinDBE方法二：AC15，cosA，AB1525，BC20，cosABC，DCDB，DCBABC，cosDCBcosABC，BECD，BEC90，cosDCB，即，CE16，DECECD1612.53.5，sinDBE28如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；（1）图中，若DE：EC2：1，求证：ABFAFEFCE；并计算BF：FC（2）图中若DE：E
25、C3：1，计算BF：FC1：2；图中若DE：EC4：1，计算BF：FC1：3（3）图中若DE：ECn：1，猜想BF：FC1：（n1）；并证明你的结论【分析】（1）由矩形ABCD，DE：EC2：1，把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；易求得BAFFAECFE30，BCAFE90，即可证得：ABFAFEFCE；首先设CEx，则EFDE2x，CDDE+CE3x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；（2）首先设CEx，由DE：EC3：1，可得EFDE3x，CDDE+CE4x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF
26、的长，继而求得答案；首先设CEx，由DE：EC4：1，可得EFDE4x，CDDE+CE5x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；（3）首先设CEx，由DE：ECn：1，可得EFDEnx，CDDE+CE（n+1）x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案【解答】（1）证明：如图，四边形ABCD是矩形，BCD90，由折叠的性质可得：FEDE，AFED90，DAEFAE，DE：EC2：1，EF2EC，EFC30，EFB60，BAF30，FAEEAD30，BAFFAECFE30，BCAFE90，ABFA
27、FEFCE；设CEx，则EFDE2x，CDDE+CE3x，FCx，ABCD3x，ABFFCE，解得：BFx，BF：FC1：1；（2）解：如图，设CEx，DE：EC3：1，EFDE3x，CDDE+CE4x，FC2x，ABCD4x，ABFFCE，解得：BFx，BF：FC1：2；如图，设CEx，DE：EC4：1，EFDE4x，CDDE+CE5x，FCx，ABCD5x，ABFFCE，解得：BFx，BF：FC1：3；故答案为：1：2，1：3；（3）证明：如图，设CEx，DE：ECn：1，EFDEnx，CDDE+CE（n+1）x，FCx，ABCD（n+1）x，ABFFCE，解得：BFx，BF：FC1：（n1）；故答案为：1：（n1）