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第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试
1．20062008(+)＝________.
2．900000－9＝________99999.
3． 1.1.+ ＝________.
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________.
5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的_______倍.(结果写成分数形式)
10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如下图中，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝____度。
14．如上图右，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
15．如下图左，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=厘米，DG=厘米。将ABCGFE以GC边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是________平方厘米，体积是_____立方厘米。(结果用π表示)
16．上图右是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是________分。
17．根据图a和图b，可以判断图c中的天平________端将下沉。(填“左”或“右”)。
18．甲乙两地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米／小时，那么现在的时间是________。
19．明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。
20．某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分。
21．北京时间比莫斯科时问早5个小时，如当北京时间是9：00时，莫斯科时间是当日的4：00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间________。(按24时计时法填几时几分)
22．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。
23．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次，最多共要运________次。
24．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有________人。
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
2
9
20/9
2007/2008;2005/2006
20%
16
15
6
9
10
11
12
13
14
15
16
101/99
2
144
8
40
175
13/3л，11/12л
92
17
18
19
20
21
22
23
24
右
11：03
900
74
18：00
13
7，9
36
第四届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试
一、填空题。(每小题4分，共60分。)
1．8.11.3－81.3＋1.91.3＋11.91.3＝________。
2．一个数的比3小，则这个数是________。
3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。
4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有________只。
5．如下左图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，汽车每个座位的平均能耗是飞机的，飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位平均能耗的______倍。
7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝ac＋bd(其中c，d为常数)，如5△7＝5c＋7d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。
9．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝________。
10．如上右图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
11．如下左图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。
12．如上右图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_____________立方厘米。(结果用π表示)
14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。
15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。
二、解答题。(每小题l0分，共40分。)要求：写出推算过程。
16．国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：
①710＋19＋08＋77＋16＋75＋54＋43＋32＝207；
②20711＝18……9； ③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。
17．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?
18．在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。
19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
第四届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试答案
1. (8.1+1.9)1.3+(11.9-8)1.3=13+3=16
2.计算、方程思想、还原问题的逆推法。(3-3/7)(2/3)=27/7
3.比较大小：常用方法有所谓的“同差法”和“倒数法”。a,b,c的大小关系为a
R|R1& 、一项工程，甲队单独完成需40天，若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需 天。 t%YX-@
6、 [1]XGup,7e9幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年 岁。
7、若3a+2b=24，则a－5 +b的值是 ． Px?At5
8、如图2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段 条。 = ]HJa
9、购买3斤苹果，2斤桔子需6.90元；购8斤苹果，9斤桔子22.80元，那么桔子、苹果各买一斤需 元。
10、如图3，边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是 ．ump:dL5{
11、16点16分这个时刻，钟表盘面上分针和时针的夹角是 度。
12、+= 7 ( iRz 则A= ． "YU~QOGx@
13、把2008个小球分放在5个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“6”，那么这5个盒子里的小球的个数可以是610，560，630，162，46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“8”， 那么这5个盒子里的小球的个数分别是 ．（给出一个答案即可）
p" W0$t.
14、已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图4所示，其中教育支出是 元。
15、如图5，点0为直线AB上的一点，∠BOC是直角，∠BOD：∠COD=4：1。则∠AOD是 度。
16 5!fW&O i Y 有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某晚上九点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是k 5kX "< R 2oo)
17、用如图6所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语。（所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用） m*,[1oeG& HBGA lZ
图6
18、甲、乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了 小时。
19、 |H @p^.; 有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子 个。有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样多的桃子，这时，又窜来4只猴子，只好重新分配。但是要使每只猴子分到同样多的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子（ ）个。
一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样多的桃子，这时，又窜来4只猴子，只好重新分配。但是要使每只猴子分到同样多的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子（ ）个。20、甲乙两人分别从相距35.8千米的两地的出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过 小时 分的时候两人相遇。
六年级 第一试答案 :
(1). 20：15：12
(2).答案不惟一，如11＋10＋9－8－7－6－5－4＋3－2＝1
(3). 1/15
(4). 二
(5).60
(6).3
(7).1
(8).135
(9).2.70
(10).6
(11).32
(12).2008
(13).答案不惟一，如802，798，318，82，8
(14).4374
(15).60
(16).8点
(17).答案不唯一，如电灯或桌子
(18).2或4
(19).5
(20).2；19
2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试
一、 填空题（每小题5分，共60分）
1.（1+0.12+0.23）（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）（0.12+0.23）=
2.若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三数的比是 。
3.若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之 。
4．已知三位数与它的反序数的和等于888，这样的三位数有 个。
5．节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有 。（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）
6.某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是 。
7.如图1，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。
8.甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了50个。这批玩具共有 个。
9.一个非零自然数，它的是一个立方数，它的是一个平方数，则这个数最小是 .
10．在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21，学=9，欢=12，则希、望、杯的和是 。
11.如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是 平方米。
12.A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第 次迎面相遇时距B地最近。
二、 解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出过程
13.有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
14．如图4，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1，S2，S3，S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1+S3与S2+S4的大小。
15.在1，2，3，……，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除。
16.如图5所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A，B，C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道散步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每