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丰台区2013—2014学年度第二学期期末统考
初 二 数 学
一、选择题（共24分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．函数中自变量的取值范围是
A． B． C． D．
2．五边形的内角和为
A．180 B．360 C．540 D．720
3．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是
A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）
4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形
5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是
A． B． C． D．2或
6．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降. 原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x，那么根据题意所列方程正确的是
A． B． C． D．
7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲队
173
175
175
175
177
乙队
170
171
175
179
180
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全
正确的是
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题（共18分，每小题3分）
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC=8，那么DE= ．
10. 某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为 C．
11. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70，那么∠ADC等于 ．
12. 如果把代数式x2－2x+3化成的形式，其中h，k为常数，那么h+k的值是 ．
13. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠ABC＝60，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD＝4， 那么梯形ABCD的周长是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，……，照此规律作下去，则点的坐标为_________；点的坐标为_________.
三、解答题（共20分，每小题5分）
15．解方程：.
16. 如图，将△ABC置于平面直角坐标系中，点A（－1，3），B（3，1），C（3，3）.
（1）请作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A’B’C’；(点A的对称点是点A’, 点B的对称点是点B’, 点C的对称点是点C’)
（2）判断以A ，B’，A’ ，B 为顶点的四边形的形状，并直接写出这个四边形的周长.
17. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）过点作直线P与x轴交于点，且使△AP的面积为2，求点P的坐标．
18．已知：如图，点E，F是□ABCD中AB，DC边上的点，且AE=CF，联结DE，BF．
求证：DE =BF．
四、解答题（共24分，每小题6分）
19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.
20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高分组表 女生身高频数分布表 男生身高频数分布直方图
组别
身高/cm
A
B
C
D
E
组别
频数
频率
A
8
B
12
0.30
C
10
0.25
D
0.15
E
4
0.10
合计
1.00
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在女生身高频数分布表中：= ，= ，= ；
（2）补全男生身高频数分布直方图；
（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤<170之间的学生约有多少人.
21．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费.
（1）设每年用水量为x立方米，按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y(元)与x（立方米）之间的函数解析式；
（2）明明家预计2015年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？
22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8.
（1）求BF的长；
（2）求四边形OFCD的面积.
五、解答题（共14分，每小题7分）
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴交于点A(，0)，与轴交于点B，且与直线:的交点为C(，4) ．
（1）求直线的解析式；
（2）如果以点O，D，B，C为顶点的四边形是平行四边 形，直接写出点D的坐标；
（3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度得到直线，点P（m，n）为直线上一动点，过点P作x轴的垂线， 分别与直线，交于M，N.当点P在线段MN上时，请直接写出m的取值范围.
24．把一个含45角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．
（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接
写出结论；
（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2
丰台区2013—2014学年度第二学期期末
初二数学试题答案及评分参考
一、选择题（共24分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
D
A
C
B
B
二、填空题（共18分，每小题3分）
题 号
9
10
11
12
13
14
答 案
4
7
40
3
20
三、解答题（共20分，每小题5分）
15．解方程：.
解：，------- 2分
∴或.
∴ ------- 5分
16．解：（1）如右图： ------- 3分
（2）正方形；. ------- 5分
17．解：（1）令y＝0，则x＝－2；令x＝0，则y＝1；
∴A点坐标为（－2，0）；B点坐标为（0，1）．------- 2分
（2）∵△ABP的面积为2，∴． ------- 3分
又∵OB＝1，∴AP＝4．
∴点P的坐标为（－6，0），（2，0）． ------- 5分
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD． ------- 2分
∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝DF． ------- 3分
∴四边形DEBF是平行四边形． ------- 4分
∴DE ＝BF． ------- 5分
其他证法相应给分.
四、解答题（共24分，每小题6分）
19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴. ------- 2分
∴. ------- 3分
（2）∵为正整数，∴. ------- 4分
当时，原方程为 ，此方程无整数根，不合题意，舍去. ------- 5分
当时，原方程为 ，解得，. 符合题意.
综上所述，．------- 6分
20. 解：（1）＝0.20，＝40，＝6，------- 3分
（2）如右图: ------- 4分
（3）（人），
∴身高在165≤<170之间的学生约有136人. ------- 6分
21.解：（1）当 时，； ------- 1分
当时，，即； -------2分
当时，，即.
综上所述， -------4分
（2）当时，（元）.
∴按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元. -------6分
22.解： （1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90，∴∠EAD＝180—∠BAD＝90.
在Rt△EAD中，
∵AE＝6，AD＝8，∴. -------1分
∵DE∥AC，AB∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形.
∴AC＝DE＝10. -------2分
在Rt△ABC中，∠ABC＝90，
∵OA＝OC，∴. -------3分
∵BF＝BO，∴BF＝5. -------4分
（2）过点O作OG⊥BC于点G，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90，∴CD⊥BC.
∴OG∥CD.
∵OB＝OD，∴BG＝CG，∴OG是△BCD的中位线. -------5分
由（1）知，四边形ACDE是平行四边形，AE＝6，∴CD＝AE＝6.
∴.
∵AD＝8，∴BC＝AD＝8.
∴ , .
∴ . -------6分
其他证法相应给分.
五、解答题（共14分，每小题7分）
23．解：（1）∵直线:经过点C（a，4），
∴, ∴. ------- 1分
∴点C（3，4）.
设直线的解析式为，∵直线与轴交于点A(，0)，且经过点C（3，4），
∴，∴
∴直线的解析式为． ------- 2分
（2）点D的坐标是（3，2），（3，6）或（，）. ------- 5分
（3） ． ------- 7分
25．解：（1）MA＝MN且MA⊥MN． ------- 2分
（2）（1）中结论仍然成立． ------- 3分
证明：联结DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90.
在Rt△ADF中，
∵M是DF的中点，∴.
∴∠1＝∠3.
∵N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线.
∴，MN∥DE. ------- 4分
∵△BEF为等腰直角三角形，
∴BE＝BF，∠EBF＝90.
∵点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，
∴ ,即AF＝CE.
∴△ADF≌△CDE. ------- 5分
∴DF＝DE，∠1＝∠2.
∴MA＝MN，∠2＝∠3. ------- 6分
∵∠2+∠4＝∠ABC＝90，∠4＝∠5，
∴∠3+∠5＝90，∴∠6＝180—（∠3+∠5）＝90.
∴∠7＝∠6＝90，MA⊥MN. ------- 7分
其他证法相应给分.
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