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1、高中数学（上册）教案 第六章平面向量第8课时 保康县职业高级中学：洪培福课 题：6.3平面向量的坐标运算-向量平行的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：平面向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特
2、别地，2.平面向量的坐标运算若,则,.若，则二、讲解新课： ()的充要条件是x1y2-x2y1=0设=(x1, y1) ，=(x2, y2) 其中由=得， (x1, y1) =(x2, y2) 消去，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去时不能两式相除，y1, y2有可能为0， x2, y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成 x1, x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式： ()或.三、讲解范例：例1若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同，求x解：=(-1,x)与=(-x, 2) 共线 (-1)2- x(-x)=0 x= 与方向相同 x=例2 在平面直角坐标系
3、Oxy中,已知点A,B,C,D的坐标分别为(-2,-1),(1,3),(4,0),(1,y).如果,试求点D的纵坐标y.解: =(1,3)- (-2,-1) =(3,4), =(1,y)- (4,0)= (-3,y),由于,则3y-(-3)4=0,所以y=-4.例3已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗?解：=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2) 又 22-41=0 , 又 =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6), =(2, 4) 24-260 与不平行 A，B，C不
4、共线 AB与CD不重合 ABCD四、课堂练习：1若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且ab，则y=（ ）A6 B5 C7 D82若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为（ ）A-3 B-1 C1 D33若=i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量) 与共线，则x、y的值可能分别为（ ） A1，2 B2，2 C3，2 D2，44已知a=(4,2),b=(6,y),且ab，则y= 5已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为 6已知ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(
5、2,3),D(4,x)，则x= 参考答案：1C 2B 3B 4 3 5 6 5五、小结 向量平行的充要条件（坐标表示）六、课后作业：1若a=(x,y)，b=(x，y)，且ab,则坐标满足的条件为（ ）Axx BC D2设a=(，sin)，b=(，)，且ab，则锐角为（ ）A30 B60 C45 D753设k，下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（ ）A(k,k) B(-k,-k) C(k，) D（，）4若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x= 5已知a=(3,2),b=(2,-1),若a+b与a+b（）平行，则 6若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则x= 7已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时ka+b与a-3b平行?8已知A、B、C、D四点坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)，试证明：四边形ABCD是梯形9已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3，-1)、(1，2),=,求证:参考答案：1D 2C 3C 4 2 51 6 7- 8(略) 9(略)七、板书设计（略）八、课后记： - 18 -