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实验二十 光衍射的定量研究
一、 数据处理
1. 单缝缝宽的测量
图 Error! Main Document Only.
测得的光强度曲线图象如图1所示：
将计算用到的具体条纹的相关数据列表如下：
条纹
绝对坐标x(mm)
相对光强I相
距离中心
Δx(mm)
Δx(mm)
0级亮纹
12.355
2570
0.000
0.000
左侧0级暗纹
8.600
3
3.755
3.695
右侧0级暗纹
16.090
3
3.635
左侧1级亮纹
7.025
110
5.330
5.298
右侧1级亮纹
17.620
113
5.265
对于衍射屏与观察屏距离的测量：z左=15.28cm，z右=91.00cm，则有
z=z右-z左+0.4cm=76.12cm 。
下面进行计算：
① 利用第一次极强计算缝宽，有
a=1.43λsinθ=1.43λΔx/z=1.30010-4m
② 利用零级暗纹计算缝宽，有
a=λsinθ=λΔx/z=1.30410-4m
2. 双缝的缝宽和缝间距的测量
图 Error! Main Document Only.
测得的光强度曲线图象如图2所示：
将计算用到的具体条纹的相关数据列表如下：
条纹
绝对坐标x(mm)
相对光强I相
距离中心
Δx(mm)
Δx(mm)
0级亮纹
18.145
2579
0.000
0.000
左侧0级暗纹
15.400
66
2.745
2.650
右侧0级暗纹
20.700
69
2.555
左侧1级亮纹
13.240
1274
4.905
4.855
右侧1级亮纹
22.950
1308
4.805
左侧单元因子所致0级暗纹
5.220
1
12.925
12.813
右侧单元因子所致0级暗纹
30.845
1
12.700
*这里的0级暗纹和1级亮纹的物理含义是与之前在单缝中所说的不同的，在单缝中，是由于衍射导致的暗纹和亮纹，而此处是由干涉导致的。
对于衍射屏与观察屏距离的测量：z左=15.28cm，z右=90.60cm，则有
z=z右-z左+0.4cm=75.72cm 。
下面进行计算：
① 利用主极强计算缝间距：
d=λsinθ=λΔx/z=9.86910-5m
② 利用0级暗纹计算缝间距：
出现暗纹时，有Nβ=kπ,在此处具体应写为
N∙πdsinθλ=π，
则有
d=λ2sinθ=λ2Δx/z=9.04110-5m
③ 利用单元因子所致0级暗纹计算缝宽
a=λsinθ=λΔx/z=3.74010-5m
3. 其他衍射结构的衍射图样
实验中观察到的衍射图样与对应的衍射屏结构如下表所示：
圆孔方阵
单缝
四丝
五角星
三丝
双圆孔
双丝
单圆孔
方孔密排
矩孔
方孔方阵
等腰三角形
二、 分析与讨论
1. 误差分析
可以推导出不确定度公式
σaa=σΔxΔx2+σzz2,
σdd=σΔxΔx2+σzz2.
由于计算公式形式上的相似，此不确定度公式对于之前讨论的缝宽、缝间距等均适用。则我们对应上述各种方法测得的缝宽、缝间距等诸量，计算不确定度，并将其列在下面。计算过程中，取钢尺的允差为ez=0.20mm。
用两种方法测量出的单缝缝宽的不确定度均为σa=0.0210-4m。故最终测量量可表示如下：
利用第一次极强计算得到的缝宽a=(1.300.02)10-4m
利用零级暗纹计算缝宽a=(1.300.02)10-4m
在这里需要说明的是，在考虑σz时，若直接按照最小步长为0.005mm进行计算，则得到的不确定度仅为0.00110-4m量级，明显偏小。其原因是因为探测极大、极小光强时，受感光元件精度限制，连续许多步测出的光强都是一样的，不知哪里才是真正的极值。在实验中我只是对出现零级暗纹时的情况进行了记录，在两侧的零级暗纹（极小值）附近，左右分别有26步及14步测出的光强是一样的。后来的其他测量当中，由于时间有些紧张，就没有一个一个去计数并且记录，这是我实验上的一个失误，以后记录时还是应该注意尽量充分地保留实验得到信息。所以在取不确定度时我只是采取了比较简单的方式，即将所有的ez都取作最小步长0.005mm的20倍，即0.1mm。
这里缝宽的参考值为a=1.2710-4m，我所测得的1.3010-4m和参考值的差距比所得出的不确定度还要略大一些，所以可能还存在其他没考虑到的影响因素，比如光路调节没有达到最佳状态，背景光的影响等。也可能是最小步长比我粗略所取的数值0.1mm还要更大一些,或远场条件未能充分满足等。具体原因还有待进一步分析。
下面计算双缝相关数据的不确定度。利用主极强计算缝间距的不确定为σd=0.110-5m，利用0级暗纹计算缝间距的不确定度则为σd=0.210-5m，而缝宽的不确定度为σa=0.0110-5m故最终测量量可表示如下
利用主极强计算得到的缝间距d=(9.90.1)10-5m
利用0级暗纹计算得到的缝间距d=(9.00.2)10-5m
缝宽a=(3.740.01)10-5m
这里的最小补偿同样按前述方法进行了放大。此处，缝间距参考值为9.010-5m，而缝宽参考值则为4.010-5m，可以看出利用零级暗纹计算得到的缝间距是落在了误差范围内的。而利用主极强得到的缝间距以及所测得的缝宽与参考值的差距比所得到的不确定度大很多。尤其是缝宽的测量，我试着去进一步的放大步长，即使将其放大到1mm，所得不确定度也仅为0.110-5m，而这个步长已经很大了，实际上并不会有200步都测得同样的光强。而放大σz，不确定度也变化甚微。所以我想一定是存在着还没有考虑到的导致误差的因素，但遗憾的是我暂时还没有想到原因，只能把问题先留在这里了。
2. 夫琅禾费衍射图样与衍射结构的关系
夫琅禾费衍射场与衍射屏的关系，实际上可由傅里叶变换光
知识定量描述。这里只是根据实验中观察到的不同衍射屏的图样总结一些经验性的规律。
总的来说，衍射图样可以看作单元衍射结构造造成的衍射和多个单元因子排列起来造成的干涉的叠加。例如实验中观察到的双圆孔的衍射图样就可以看成单圆孔衍射图样相互干涉形成的新图样。方孔方阵和方孔密排也可看作是许多方孔衍射图样的叠加。而二者的区别在于方阵排列形成的图样看起来更加整齐方正一些，而密排形成的图样中相邻的亮斑则是组成六边形的形状。
前述讨论中已提到衍射图样可看成是不同单元衍射结构的图样相互干涉形成的。按照这个思路，我们就先来讨论一下单元衍射结构的衍射图样。因为互补屏原理告诉了我们互补屏之间的关系，我们可以只讨论缝和孔的情况，其互补屏的衍射情况是可以由此推出的。最简单的是一维结构的单缝，其衍射图样就在一个方向上展开，此方向垂直于缝方向。接着是三角形，其衍射图样中类似于单缝衍射的亮斑主要出现在三个方向，且这三个方向分别与三条边垂直。且若为等腰三角形，则与腰垂直的两个方向上衍射图样对称。若为等边三角形，则三个方向上都是对称的。然后是矩孔，其类似于单缝衍射的亮斑主要出现在两个方向上，分别与两对边垂直。之后是五角星，可以观察到主要在十个方向上出现了类似于单缝衍射的亮斑。那么我们可以用简单归纳法得出结论，单元多边形孔的衍射，其在垂直于每条边的方向上都会出现类似于单缝图样的亮斑，且亮斑就主要出现在这些方向上，其他地方几乎看不到亮斑。
接下来再讨论一下多个相同结构干涉的情况。简单起见我们就讨论多缝的情况。其他单元结构重复排列造成的干涉与其是相似的。丝的情况也可由先是双缝干涉，这我们在杨氏干涉实验中已经很熟悉了，但要注意的是这里叠加了缝的衍射因子后亮条纹的亮度不再是差不多的了。当出现N(N≥2)条缝时,在相邻的主极大之间还会出现次极大的情况，且由简单归纳法可得知次极大数目为N-2条。可由此判断缝的数目。
通过前述讨论可以看到，即使只是通过简单地根据经验定性的分析，衍射屏和衍射图样之间也还是存在一定规律的，但是如果想要准确的通过衍射屏的形状来预言衍射图样的光强分布，还是需要进一步定量分析。
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