资源描述
,.
初三上学期数学期末考试经典复习题四
第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）
1．的倒数是
A． B． C． D．
2． 截止到2007年6月底，北京市户籍人口已达到12040000人，将数据12040000用科学记数法表示为
A．12.04106 B．0.1204108 C．1.204107 D．1.204108
3．下列计算正确的是
A． B． C． D．
4. 在函数中,自变量x的取值范围是
A. B. C. D.
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若，则∠C的度数等于
A． B． C． D．
6．有5张扑克牌如图所示，它们的背面都相同, 将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一张，牌面上数字为“8”的概率是
A． B． C． D．
7．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为ab=a2-b2，根据这个规则，方程
（x+2）3=0的解为
A．x = －5或x = －1 B．x = 5或x = 1 C．x = 5 或 x = －1 D．x = －5或 x = 1
8．如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形OAB）的面 积为30，OA的长度为6，初始位置时OA与地面 垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时OB与地面垂直，则点O移动的距离是
A．π B．5π C．10π D．15π
二、填空题
9．已知关于的方程的一个根是，则的值是 ．
10．若+|y1|=0，则（x+y）2008＝ ．
11．如图，在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置沿直线AB需向右平移的距离是 ．
12．如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把以轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90，得到，则点的坐标是 ．
三、解答题
13．计算： 14．计算：
15．解方程：x ( x － 3 ) = 4 16．用配方法解方程：
17．已知x2－2=0，求代数式(x-1)2+x(x+2)的值．
18．和点在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出向右平移4个单位后得到的，点A的对称点A1的坐标是 ，点的坐标是 ；
（2）画出，使与关于点成中心对称．
19．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当个小球的颜色相同时，小王赢；当个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．
20．如图所示的拱桥，用表示桥拱.
(1)若所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请
你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作法，但要保留作图
痕迹）
(2) 若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（的中点
到弦AB的距离）为4m，求拱桥的半径R.
21．昌平某运动衣专卖店，为支持奥运，从自身做起，将某种品牌的运动衣经过两次降价，价格由原来的300元降至现在的192元．问两次降价的平均降低率是多少？
22．如图，AB是⊙O的直径， AC的中点D在⊙O上，DE⊥BC于E.
(1)求证： DE是⊙O的切线；
(2)若CE＝3，∠A＝30，求⊙O的半径．
23. 阅读下面的例题：
解方程： 2－－2=0.
解：（1）当≥0时，，
原方程化为 2－－2=0，
解得 x=2或x=－1（不合题意，舍去）.
（2）当＜0时，－x＞0，，
原方程化为 2+－2=0，
解得 x=1（不合题意，舍去）或x=－2.
综合（1）（2）可得原方程的根是:=2，=－2.
请参照例题解方程：2－－2=0.
24．已知关于x的方程.
（1） 请你选取一个合适的整数m，使方程有两个有理数根，并求出这两个根；
（2） 当m＞0,且＜0时，讨论方程的实数根的情况.
25．如图：已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，M是直线BC上的任意一点，在射线EF上截取EN，使EN=FM，连结DM、MN、DN．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你按已知要求补全图形，并判断△DMN是怎样的特殊三
角形（不要求证明）；
（2）请借助图②解答：当点M在线段BF上(与点B、F不重合)，其它条件不变时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）请借助图③解答：当点M在射线FC上（与点F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否仍然成立？不要求证明.
数学试卷答案及评分标准
一、选择题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
B
A
B
D
C
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
9．4； 10．1； 11．4或6； 12．（7，3）．
三、解答题（共6个小题，13－17小题各5分，18小题4分，共29分．）
13．解：原式=3+1－2+4 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
=6 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
14．解：原式=4+ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
15．解： ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
∴ ， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
16．解： ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
∴ ，
17．解：原式= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
∵x2－2=0
∴x2=2 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
∴=5 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
∴代数式(x-1)2+x(x+2)的值为5.
18．解：（1）如图； ， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
（2）如图． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
四、解答题（本大题共2个小题， 19小题6分；20小题5分，共11分．）
19．解：（1）P（摸到蓝色小球）= ． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
（2）列表：
小王
小李
红
黄
蓝
红
红，红
红，黄
红，蓝
黄
黄，红
黄，黄
黄，蓝
蓝
蓝，红
蓝，黄
蓝，蓝
﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
∴ P（小王赢）=＝， P（小李赢）=＝ ． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
∵ ≠
∴此游戏规则对双方是不公平的. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分
20．（1）作弦AB的垂直平分线，交 于G，交AB于点H，交CD的垂直平分线EF于点O，则点O即为所求作的圆心.（如图1 ）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
（2）连结OA.（如图2）
由（1）中的作图可知：△AOH为直角三角形，H是AB的中点，GH=4，
∴AH=AB=8 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
∵GH=4，
∴ OH=R－4.
在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA2 =AH2+OH2，
∴ .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
解得：R=10 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
∴拱桥的半径R为10m.
五、应用题（本大题6分．）
21．解：设两次降价的平均降低率为x．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
根据题意得： ． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
解得：， ． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
∵不符题意，舍去．
∴ ． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分
答：两次降价的平均降低率为20%．
六、证明与计算（本大题6分．）
22．（1）证明：连结OD.（如图1）
∵D为AC中点，O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
∴OD∥BC .
∴∠ODE=∠DEC.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90.
∴∠ODE=90.
∴DE⊥OD.
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
（2）连结BD.（如图2）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠CDB=90.
∴BD⊥AC ，∠CDE+∠BDE=90.
∵点D是AC的中点，
∴AB=BC.
∴∠A=∠C =30.
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠CDE=90.
∴∠C=∠BDE=30. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
七、解答题（本大题6分．）
23.解：（1）当x-2≥0，即x≥2时， ， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
原方程可化为 x2-(x-2)-2=0
x 2-x=0
x (x-1)=0
解得：x=0或 x2=1 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
因为x≥2，所以x=0， x2=1均不符合题意，舍去.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
（2）当x-2＜0，即x＜2时，， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
原方程可化为 x2-(2-x)-2=0
x 2+x-4=0
∵ a=1, b=1, c=-4
∴ b2-4ac=1－41(-4)=17.
∴ .
∴或 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分
∴ 综合（1）（2）可得原方程的根是：，.
八、解答题（本大题7分．）
24．解：（1）当m = 0时，方程为：－2x2+x=0 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
解得：x1=0, x2= . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
∴当m=0时，方程的两个有理根为：x1=0, x2=.
（此题答案不唯一）
（2）分类：
①当m=2时，m＞0,且＜0,原方程化为一元一次方程-x+2=0，
此时，原方程只有一个实数根. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
②当m≠2时，原方程为一元二次方程. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
b2-4ac =〔－(m-1)〕2－4m(m-2)
= m2+2m+1－4m2+8m
= -3 m2+10m+1 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
= -3(m2-3m) + m +1
∵ m＞0，
∴ m+1＞0．
∵＜0,
∴-3(m2-3m) ＞0 ．
∴b2-4ac＞0． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分
∴此时原方程有两个不相等的实数根． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
综合①②得，当m=2时，原方程只有一个实数根;当m＞0,m≠2，且＜0时, 原方程有两个不相等的实数根．
九、解答题（本大题7分．）
25．解：（1）如图① ，
△DMN是等边三角形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
（2）如图②，当M在线段BF上（与点B、F重合）时，△DMN仍是等边三角形.
证明：连结DF. ﹍﹍﹍2分
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60，AB=AC=BC.
∵ D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴ DE、DF、EF是等边三角形的中位线.
∴DF AC , BD =AB , EF AB , BF= BC .
∴∠BDF = ∠A =∠DFE = 60, DF=BF=EF.
∴∠ABC =∠DFE.
∵ FM=EN，
∴BM=NF
∴ △BDM≌△FDN. ﹍﹍﹍4分
∴ ∠BDM=∠FDN，MD=ND. ﹍﹍﹍5分
∴∠BDM +∠MDF=∠FDN+∠MDF =∠MDN= 60
△DMN是等边三角形. .﹍﹍﹍6分
（3）如图③或图④，当点M在射线FC上（与点F不重合）时，（1）中的结论不成立，
即 △DMN不是等边三角形 ﹍﹍﹍7分
展开阅读全文
相关搜索