北京地区2017年度届高三夏季普通高级中学会考数学试题.doc

^. 2017年北京市夏季普通高中会考 数 学 试 卷 考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题（共分）；第二部分为解答题，个小题（共分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分 选择题（每小题分，共分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，，那么集合等于 A． B． C． D． 2．如果直线与直线平行，那么直线的斜率是 A． B． C． D． 3．不等式的解集为 A． B．[来源:学*科*网Z*X*X*K] C． D． 4．已知向量，，且，那么等于 A． B． C． D． 5．已知，那么等于 A． B． C． D． 6．某程序框图如图所示，如果输入的值是，那么输出的值是 A. B. C. D. [来源:学科网] 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位[来源:学|科|网Z|X|X|K] 8．给出下列四个函数： ； ； ； . 其中偶函数的序号是 A． B． C． D． 9．在△中，，，，那么角等于 A． B． C． D． 10．已知数列的前项和，那么等于 A． B． C． D． 11．已知正数满足，那么的最小值等于 A． B． C． D． 12．等于 A．1 B．2 C．5 D．6 13．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A. B. C. D. 14．函数零点的个数为 A． B． C． D． 15．等于 A． B． C． D． 16．不等式组表示的平面区域的面积等于 A． B． C． D． 17．已知定义在上的函数是单调函数，其部分图象如图 所示，那么不等式的解集为 A． B． C． D． 18．已知圆与圆相外切，那么等于 A． B． C． D． 19．在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是 A． B． C． D． 20．已知向量，，那么向量与的夹角为 A． B． C． D． 21．某地区有网购行为的居民约万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在及以下的人数大约是 A．万 B．万 C．万 D．万 22．已知数列满足，那么其前项的和等于 A． B． C． D． 23．如图，在长方体中，分别是棱的中点，那么 A． B． C．平面平面 D．平面平面 24．如图，在△中，点在线段上，. 如果，那么 A． B． C． D． 25．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）. 根据上述信息，下列结论中正确的是 A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里[来源:学科网ZXXK] B．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里 C．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年 D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增 第二部分 解答题（每小题分，共分） 26．（本小题满分分） 已知函数． （Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间. 27．（本小题满分分） 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的 中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面． 28．（本小题满分分） 已知数列是公差为的等差数列，，． （Ⅰ）公差 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）数列满足（），求数列的前项和． 29．（本小题满分分） 已知⊙：. （Ⅰ）⊙的半径 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）设点，，试判断⊙上是否存在两点，，使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由. 30．（本小题满分分） 科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：（是常数），其中瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级分贝. （Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：[来源:学.科.网Z.X.X.K] 声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 强度（瓦/平方米） 强弱等级（分贝） 那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强度的最大值. 2017年北京市夏季普通高中会考 数学试卷答案及评分参考 [说明] 1. 第一部分选择题，机读阅卷. 2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 第一部分 选择题 (每小题3分，共75分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B A B D B A B C 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A C A A B D C A B 题号 19 20 21 22 23 24 25 ——— 答案 C A D B C A C 第二部分 解答题 (每小题5分，共25分) 26．（本小题满分分） 已知函数． （Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间. （Ⅰ）解：． ……………………………………2分 （Ⅱ）解：由题意得 . 所以 . 因为 ，， 所以 ，. 所以 的单调递增区间是，. …………5分 27．（本小题满分分） 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的 中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面． （Ⅰ）证明：因为 ，分别是，的中点， 所以 ． 因为 平面，平面， 所以 平面． ……………………………………2分 （Ⅱ）证明：因为 ，，是的中点， 所以 ，． 因为 ， 所以 平面． 因为 平面， 所以 平面平面． ……………………………………5分 28．（本小题满分分） 已知数列是公差为的等差数列，，． （Ⅰ）公差 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）数列满足（），求数列的前项和． （Ⅰ）解：公差. ……………………………………2分 （Ⅱ）解：因为 等差数列的公差，， 所以 ． 所以． 所以 数列是首项为，公比为的等比数列. 所以 . …………………………………… 5分 29．（本小题满分分） 已知⊙：. （Ⅰ）⊙的半径 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）设点，，试判断⊙上是否存在两点，，使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）解：⊙的半径. ……………………………………1分 （Ⅱ）解：由得 . 所以 ⊙的半径，圆心. 由点，可得 直线的斜率为，. 如果存在点，，使得四边形为平行四边形，那么，. 设直线的方程为，则点到直线的距离. 由可得 ，解得 ，或. 当时，直线的方程为，此时，； 当时，直线的方程为，此时，. 所以 ⊙上存在两点，，使得四边形为平行四边形. …5分 30．（本小题满分分） 科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：（是常数），其中瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级分贝. （Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表： 声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 强度（瓦/平方米） 强弱等级（分贝） 那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强度的最大值. （Ⅰ）解：. ……………………………………1分 （Ⅱ）解：. ……………………………………3分 （Ⅲ）解：由题意，得 . 所以 . 解不等式，得 . 答：此时声音强度I的最大值为瓦/平方米. …………………………5分