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1、历年数学高考题中的翻折问题一86理科 (8)在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G.那么,在四面体SEFG中必有(A)SGEFG所在平面 (B)SDEFG所在平面(C)GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面93北京卷23如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将DAE和CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合后的点为P,那么面PCD与面ECD所成的二面角为 度.301996高考理科(9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使
2、得BD=a,那么三棱锥D-ABC的体积为d(20)本小题总分值12分 在直角梯形ABCD中，D=BAD=90,AD=DC=AB=a,(如图一)将ADC 沿AC折起，使D到D.记面ACD为a,面ABC为b.面BCD为g. (i)假设二面角a-AC-b为直二面角如图二，求二面角b-BC-g的大小; (ii)假设二面角a-AC-b为60如图三，求三棱锥D-ABC的体积。20本小题主要考查空间线间关系，及运算、推理、空间想象能力。总分值12分。 解：I在直角梯形ABCD中， 由DAC为等腰直角三角形， 过C作CHAB，由AB=2， 可推得 AC=BC= ACBC 2分 取 AC的中点E，连结， 那么
3、AC又 二面角为直二面角， 又 平面 BC BC，而， BC 为二面角的平面角。 由于， 二面角为。 6分 II取AC的中点E，连结，再过作，垂足为O，连结 OE。 AC， AC 为二面角的平面角， 9分 在中， ， 北京春季高考15正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角如下图M为矩形AEFD内的一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为1/2，那么点M到直线EF的距离为_2/2北京春季高考11如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点， G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将ABC 沿DE，EF，DF折成三棱
4、锥以后，GH与IJ所成角的度 数为 A90B60C45D0安徽春季理科5等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为300，那么四棱锥AMNCB的体积为A B C D3湖南高考理科17、此题总分值12分如图1，ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。证明：ACBO1；求二面角OACO1的大小。ABCDOO1ABOCO1D图4解法二I证明 由题设知OAOO1，OBOO1， 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内
5、的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1.II解 由IACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F如图4，那么EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是浙江理科12设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，那么M、N的连线与
6、AE所成角的大小等于_90高考文科数学江西卷9矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，那么四面体ABCD的外接球的体积为 ABCD山东理科12如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，那么PDCE三棱锥的外接球的体积为(A) (B) (C) (D) 辽宁19本小题总分值12分正方形，分别是边的中点，将沿折起，如下图，记二面角的大小为1证明平面；2假设为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值ABCDEF证明：、分别是正方形的
7、边、的中点.且四边形是平行四边形平面而平面平面解法一：点在平面内的射影在直线上，过点用平面垂足为连接为正三角形在的垂直平分线上。又是的垂直平分线点在平面内的射影在直线上过作，垂足为，连接那么是二面角的平面角，即设原正方形的边长为，连接，在折后图的中，为直角三角形，在中，解法二：点在平面内的射影在直线上，连结，在平面内过点作，垂足为为正三角形，为的中点，又平面平面又，且，平面，平面，平面，为在平面内的射影。点在平面内的射影在直线上过作，垂足为，连结，那么，是二面角的平面角，即设原正方形的边长为。在折后图的中，为直角三角形，在中，解法三：点在平面内的射影在直线上连结，在平面内过点作，垂足为为正三角形，为的中点又平面，平面，平面平面又平面平面，平面，即为在平面内的射影，点在平面内的射影在直线上。过作，垂足为，连结，那么是二面角的平面角，即设原正方形的边长为在折后图的中，.为直角三角形，.在中，,.12