六年级圆柱圆锥拔高题.doc

-/ 圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积 练习一 例题：一个圆柱体木块，底面半径是6cm，高是10cm，截成两个圆柱体之后，表面积增加多少cm？ 练习 1、 一个圆柱体木头，底面半径是8cm，高是230cm，现截成两个圆柱体木头，表面积增加多少？ 2. 把一个直径20cm的圆柱形木头锯成3段，表面积要增加多少？ 练习二 例题：一个圆柱，高减少2cm，表面积就减少18.84cm，求这个圆柱的底面积是多少？ 练习 1、 一个圆柱体，高减少4cm，表面积就减少75.36cm，求这个圆柱体的底面积。 2、一个圆柱体，高增加5cm，表面积就增加125.6cm，求这个圆柱体的底面积。 3、 一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？ 练习三 例题：如下图，高都是10厘米，底面半径分别是3厘米、6厘米的两个圆柱组成了一个几何体。求这个物体的表面积。 练习 1、高都是2分米，底面半径分别是2分米和5分米的两个圆柱组成的几何体。求这个物体的表面积。 2、某零件如图，两圆柱的高分别是4cm、2cm，地面半径分别是1厘米和3厘米。求这个零件的表面积。 例4、圆柱的高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米。求这个物体的表面积和体积。 练习四 例题：在一个边长4厘米的正方形的六个面各中心挖去一个地面半径为1厘米，深1.5厘米的圆柱，求它的表面积。 练习 1、在一个边长为4厘米的正方体各面中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，求挖去后这个物体的表面积。 1、把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。 2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。 3、取出直角三角尺（30度、60度、90度），进行操作观察： 将三角尺的一条直角边平放在桌面上，以另一条直角边为轴作快速的旋转，看到了什么？试画出示意图。怎样旋转后图形的底面积才会最大？ 4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积。 5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米？ 6、一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？ 7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米) 6 8 50 8、求下图的表面积。 9、已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是圆的扇形，求表面积。 10、如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？ 答案： 1、两种可能：一种9.423.142＝1.5（分米） 第二种9.423.142＝0.5（分米） 2、一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长，如图：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。 底面周长（也是圆柱体的高）：12.562＝6.28（厘米），侧面积：6.286.28＝39.4384（平方厘米）　　两个底面积：3.14（）＝6.28（平方厘米）表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米） 3、旋转后是一个圆锥，以一条较长的边作为底面半径，底面积最大。 4、增加了2个面，圆柱的高：4024＝5（厘米），3.14（）2＋3.1445＝87.92（平方厘米） 5、底面积：3.142＝12.56（平方分米），侧面积：50.24－212.56＝25.12（平方分米） 高：25.12（23.142）＝2（分米） 6、底面周长：25.124＝6.28（厘米） 半径：6.283.142＝1（厘米），表面积：3.1412＋3.1412（20＋4）＝157（平方厘米） 7、R：4厘米 r：3厘米 表面积：3.14（4－3）2＋3.14650＋3.14850＝2241.96（平方厘米） 8、上、下看：3.14（）2＝157（平方厘米），两个圆柱侧面积：3.1453＋3.14105＝204.1（平方厘米），总：204.1＋157＝361.1（平方厘米） 9、r：62＝3（厘米），3.1432＋63.148＋382＝186.16（平方厘米） 10、从上面看：3.14（1＋1）＝12.56（平方分米），侧面3.1421＝6.28（平方分米） 总：12.56＋6.28＝18.84（平方分米） 圆柱的体积 1、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米? 2、一根空心的钢管长2米，量得内直径6厘米，管壁厚1厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管大约重多少千克？（得数保一位小数） 3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米，高10厘米，把它装满盐水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？ 4、把一个长7厘米，宽6厘米，高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块，熔铸成一个大圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，那圆柱的高应是多少厘米？ 5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？ 6、如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？ 7、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？ 8、下面的是装可乐的盒子，已知沿着长可以放6听，沿着宽可以放4听，可乐罐的底面直径是8厘米，高是13厘米，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。 9、把一张铁皮如图所示剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的容积。 12.4分米 答案 1、31.4204（3.1444）＝50（厘米） 2、r：62＝3（厘米），列式：3.14（44－33）2007.8＝34288.8（克）≈34.3（千克） 3、r：25.123.142＝4（厘米） 求高：3.144410（108）＝6.28（厘米） 4、（764.5＋555）78.5＝4（厘米） 5、表面积增加8平方分米，实际是两个以半径为宽，高为长的长方形。高：82(22)＝ 4(分米) ，体积：3.14(22)4＝12.56（立方厘米） 6、正方体零件的表面积增加了4个小圆柱的侧面积。正方体零件的体积减少了4个小圆柱的体积。 表面积：446100＋3.1422104＝10102.4(平方厘米) 体积：4441000－223.14104＝63497.6(立方厘米) 7、右边空的部分就是左边空的部分，容积就是左边的体积加上右边空的体积，列式： （10＋12）＝1105.28（毫升） 8、长、宽分别是8个直径和6个直径，（68）（48）13＝19968（立方厘米） 9、分析：12.42分米就是底面周长加上直径，那么=12.42，＝3分米 长方形的宽也就是圆柱的高：32＝6（分米），体积：6＝42.39（升） 圆锥的体积 1、有一块立方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积占原木料体积的百分之几？ 2、一块长方体钢材，长6厘米，宽3厘米，高15.7厘米，将它打造成底面半径是3厘米的圆锥形零件，求零件的高。 3、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米? 8厘米 10厘米 6厘米 4、如图所示，一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？ 3厘米 5厘米 6厘米 A D C B 5、下图ABCD是直角梯形，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？ 6、有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？ 7、如图，下面的圆锥容器装有3升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？ 8、如果上题中，圆锥中水的高度是圆锥高度的三分之一，那么这个容器中一共可以装多少升水？ 9、两个相同的圆锥容器中各装一些水，使水深都是圆锥高的，那么，甲，乙两容器中哪一个水多？多的是少的几倍？ 甲 乙 答案： 1、棱长：9612＝8（厘米）[3.14]（888）≈26.2％ 2、注意圆锥的体积先乘3再除以底面积才是高，列式（6315.7）3（3.1433）＝30（厘米） 3、得到的图形是圆锥体，第一种：以6厘米为半径，8厘米为高，体积：3.146683＝301.44（立方厘米） 第二种：以8厘米为半径，6厘米为高，体积：3.148863＝401.92（立方厘米） 4、旋转后出现两个半径为4厘米，叠加在一起的圆锥，注意到两个圆锥高的和就是15，3.1444AD＋3.1444DB＝3.1444（AD＋DB）＝3.144415＝251.2（立方厘米） 5、旋转后是底面半径3厘米高6厘米的圆柱减去一个底面半径3厘米高为1厘米的圆锥。3.14336－3.1433（6－5）＝160.14（立方厘米） 6、圆柱的底面积：223.14=12.56(平方厘米)，圆柱的体积：12.5620=251.2(立方厘米) 2个圆锥形小孔的体积：12.5642≈33.4 (立方厘米)，零件的体积：251.2－33.49＝217.71（立方厘米） 7、以整个容器叫做大圆锥，装水的部分叫做小圆锥，R∶r＝2∶1那么S大∶S小＝4∶1，而H∶h＝2∶1，大小圆锥的体积比就是（42）∶（11）＝8∶1，还能装水3（8－1）＝21（升） 8、以整个容器叫做大圆锥，装水的部分叫做小圆锥，R∶r＝3∶1那么S大∶S小＝9∶1，而H∶h＝3∶1，大小圆锥的体积比就是（93）∶（11）＝27∶1，共能装水327＝81（升） 9、＝， ＝，那么∶＝19∶1 圆柱与圆锥体积的关系 一、填空题、 1、圆柱和圆锥的体积比是5∶4，底面半径的是2∶3，那么圆柱和圆锥的高的比是（ ），如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 2、圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，则体积扩大（ ）倍。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大4倍，当圆锥的底面积不变，要使圆锥的体积和圆柱相等，圆锥的高应该扩大（ ）倍。 4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大4倍，当圆锥的高不变，要使圆锥的体积是圆柱的，圆锥的底面半径要扩大（ ）倍。 5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，圆锥的高是圆柱高的，圆锥的体积是圆柱的（ ）。 6、一个正方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的（ ）%，再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是正方体的（ ）％。 7、把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是长方体的（ ）%，再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是长方体的（ ）％。 二、应用题 1、一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米，再削成最大的圆锥体积是多少立方分米？ 2、将一个底面半径是4分米，高是1.5米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体模型，这个圆锥体模型的高是多少分米？ 3、一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？ 4、有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？ 5、从圆锥顶点沿着高切成两半后，表面积增加了30厘米，已知原来圆锥的高是5厘米，求等底等高圆柱的体积。 6、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是16厘米，求圆锥的体积。 7、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的直径是5厘米，求圆锥的表面积。 10厘米 8、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 答案 一、1、15∶16（圆柱和圆锥半径的比是2∶3，圆柱和圆锥底面积的比是4∶9，圆柱和圆锥高的比（54）∶（439）＝15∶16） 2、12倍 3、12倍（本来圆柱是圆锥体积的3倍，圆柱的高扩大4倍，如果圆锥的高和它一样，那么体积就是圆柱的，所以圆锥的高扩大34倍） 4、2倍（本来圆柱是圆锥体积的3倍，现在圆柱的体积扩大4倍，当圆锥的高不变，要使圆锥的体积扩大4倍后仍然是圆柱的，只能底面积扩大4倍，即半径扩大2倍） 5、（圆锥和圆柱的底面积的比是1∶9，高的比是5∶2，体积比是（153）∶（92）＝5∶54） 6、78.5％（也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比） 26.2％（78.5％3≈26.2％） 7、78.5％（和上题一样，也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比） 26.2％（78.5％3≈26.2％） 二、应用题 1、以长6分米，宽5分米为底面，4分米为高削成的圆柱体积最大，圆柱体积：（52）3.144＝78.5（立方分米），圆锥体积：78.53≈26.2（立方分米） 2、注意：单位不一样，另外圆锥的体积要先乘3，用分数来列式：＝20（分米） 3、当这个铁质圆锥体取出后，桶内水面要降低，因为这个物体原来占据了一些空间，结果怎样，就要先求圆锥体的体积，再求变化的结果。圆锥的底面积：3.14＝254.34（平方厘米）；圆柱的底面积：3.14＝314（平方厘米）；圆锥的体积254.3415＝1271.7（立方厘米）；水面降低的米数1271.7314=4.05(厘米) 4、h＝＝5（厘米） 5、增加了2个三角形的面，三角形面积乘2除以高等于底，底面直径：30225＝6（厘米），圆锥体积：3.145＝47.1（立方厘米） 6、圆锥的直径是16厘米，半径为8厘米，圆锥的截面如图：因为直角三角形的三条边长度比是3∶4∶5，那么圆锥的高是10＝6（厘米），圆锥的体积：3.146＝401.92（立方厘米） 7、底面周长就是扇形的弧长，弧长是大圆周长的几分之几，意味着扇形是面积圆面积的几分之几。扇形的弧长占大圆周长的分率：＝，圆锥表面积：3.14＋3.14＝98.125（平方厘米） 8、因为＝60，圆锥的体积3.14＝3.1460＝62.8（立方厘米）