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1、2018 年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷第卷共 60 分一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ?= ?|? = -?2+ ? + 2, ?,?= ?|ln ? 0B? 1,2,?2- 3?+ 2 0C?01,2,?02- 3?0+ 2 0D?0? 1,2,?02- 3?0+ 2 0?：?2?2-?2?2= 1的一条渐近线与直线3?- ? + 5 = 0垂直，则双曲线? 的离心率等于( ) A 2 B103C. 10 D2 2如下图的程序框图，则输出的? 为( ) A1009 B-1008 C.10
2、07 D-1009 ? (? ) = (2?- 1) ? + 4, (? 1)?,(? 1)的定义域为 R，数列 ?(?)满足 ?= ?(?) , 且?是递增数列， 则? 的取值范围是 ( ) A(1，+ ) B(12，+ ) C.(1，3) D(3，+ )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页?, ?, ? 满足 |? | = |? | = |? | = 1, 假设 ?=12, 则( ?+ ? ) ?(2?- ? )的最小值为 ( ) A-2 B- 3 C. -1 D0 8. 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述
3、了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事. 撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务? 必须排在前三位，且任务E、 F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( ) A240 种 B188 种 C.156种 D120 种? (? ) = 3 cos(2?-?2) -cos2? , 假设要得到一个奇函数的图象，则可以将函数? ( ? )的图象 ( ) A向左平移?6个单位长度 B向右平移?6个单位长度C. 向左平移?12个单位长度 D向右平移?12个单位长度y = sin ? (1 + cos2? ) 在区间 -?，? 上的大致图象为( )
4、 A BC. D11. 如图，已知抛物线?1的顶点在坐标原点，焦点在? 轴上，且过点(2，4)，圆 ?2:?2+ ?2- 4?+ 3 = 0, 过圆心 ?2的直线 ? 与抛物线和圆分别交于?, ?,?,? , 则 |? | + 4|? |的最小值为 ( ) A23 B42 C.12 D52 ? = ?|? (? ) = 0, ?= ?|?( ? ) = 0, 假设存在 ?,? , 使得 |?- ? | ? 0)的右焦点为 ? ( 1,0), 且离心率为12， ?的三个顶点都在椭圆? 上，设 ?三条边?、?、?的中点分别为 ?、?、?，且三条边所在直线的斜率分别为?1、?2、?3，且 ?1、?2
5、、?3均不为0. ? 为坐标原点，假设直线?、?、?1?1+1?2+1?3=三、解答题本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. ?内接于半径为 R的圆， ?, ?, ? 分别是 ?, ?, ? 的对边，且 2R( sin2?- sin2? ) = (b - c) sin ?,? = 3. ( ) 求? ；( ) 假设 ? 是?边上的中线， ? =192，求 ?的面积 . 18. 光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015 年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6 省的 30 个
6、县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50 户，统计其年用量得到以下统计表. 以样本的频率作为概率. 用电量单位： 度(0，200 (200，400（ 400，600(600,800(800,1000户数7 8 15 13 7 ( ) 在该县居民中随机抽取10 户，记其中年用电量不超过600 度的户数为 ? ，求 ? 的数学期望；( ) 在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式. 已知该县某自然村有居民300户. 假设计划在该村安装总装机容量为300 千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8 元/ 度的价格进行收购. 经测算每千瓦
7、装机容量的发电机组年平均发电1000 度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？19. 如下图四棱锥 ?- ?,? 平面 ?,?,? 为线段 BD上的一点， 且EB = ED = EC= BC,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页连接 CE并延长交 AD于F. ( ) 假设 G为PD的中点，求证：平面PAD 平面 CGF；( ) 假设 BC = 2, PA= 3，求平面 BCP与平面 DCP所成锐二面角的余弦值. O: ?2+ ?2= 4, 点? (1,0),? 为平面内一动点，以线段?
8、为直径的圆内切于圆? , 设动点 ? 的轨迹为曲线? . ( ) 求曲线 ? 的方程；( ) ?,? 是曲线 ? 上的动点， 且直线 ? 经过定点 (0，12) ， 问在 ? 轴上是否存在定点? ， 使得 ?=?，假设存在，请求出定点? ，假设不存在，请说明理由. ? (? ) = ?- ?2. ( ) 求曲线 ?(?) 在?= 1处的切线方程；( ) 求证：当 ? 0时，?+ (2-?)?-1?ln ? + 1. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴， 建立极
9、坐标系， 点 ? 的极坐标为 ( 2，?4)，直线 ? 的极坐标方程为? cos (?-?4) = ? ，且 ? 过点 ? ，曲线 ?1的参数方程为?= 2cos ? ,?= 3 sin ?,( 为参数 ). ( ) 求曲线 ?1上的点到直线? 的距离的最大值；( ) 过点 ?(-1,1) 与直线 ? 平行的直线 ?1与曲线?1交于 ?,? 两点，求 |? | ?|? |的值 . 23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ? (? ) = |2?- ? | + |? -1|,? . ( ) 假设不等式 ? (? ) + |?- 1| 2对?R恒成立，求实数a的取值范围；( ) 当? 0，由求根
10、公式得：121222411,3434kxxxxkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页由得MQONQO, 得直线得MQ与NQ斜率和为零 . 故121212121212121112()()2220,kxmkxmkx xm xxymymxxxxx x1212222111144 (6)2()()2()0.23423434kk mkx xmxxkmkkk存在定点（ 0,6），当斜率不存在时定点（0,6）也符合题意21. ( )2xfxex，由题设得(1)2fe，(1)1fe，( )f x在1x处的切线方程为(2)1.yex(
11、)xexfx2)( ，2)( xexf，)( xf在)2ln, 0(上单调递减，在), 2(ln上单调递增，所以02ln22)2(ln)( fxf，所以)(xf在 1 ,0上单调递增，所以max( )(1)1,0,1f xfex.)(xf过点)1, 1( e，且)(xfy在1x处的切线方程为1)2(xey，故可猜测：当1,0 xx时，)(xf的图象恒在切线1)2(xey的上方 . 下证：当0 x时，, 1)2()(xexf设( )( )(2)1,0g xf xexx，则2)( ),2(2)( xxexgexexg，)( xg在)2ln, 0(上单调递减，在), 2(ln上单调递增，又(0)30
12、,(1)0,0ln 21geg，0)2(ln g，所以，存在0(0,1 2)xn，使得0()0gx，所以， 当), 1 (),0(0 xx时，0)( xg；当) 1 ,(0 xx时，0)( xg，故)(xg在), 0(0 x上单调递增，在) 1 ,(0 x上单调递减，在), 1(上单调递增，又0) 1()0(gg，01)2()(2xexexgx，当且仅当1x时取等号，故0,1)2(xxxxeex. 又ln1xx，即1ln1)2(xxxeex，当1x时，等号成立 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页22. 解： (
13、) 由直线 ? 过点A可得2cos44a，故2a，则易得直线 ? 的直角坐标方程为20 xy根据点到直线的距离方程可得曲线1C上的点到直线l的距离2cos3sin27 sin2221,sin7,cos7722aaad，max72142 222d( ) 由 1知直线 ? 的倾斜角为34，则直线 ?1的参数方程为31cos,431si(n,4)xtytf xt为参数 . 又易知曲线 ?1的普通方程为22143xy. 把直线 ?1的参数方程代入曲线?1的普通方程可得2772502tt，1 2107t t，依据参数t的几何意义可知1 2710BMBNt t23. 解： ( )( )12f xx可化为|112axx|1122aaxx11,2a解得：0a或4a实数a的取值范围为(,04,).函数21fxxax的零点为2a和1，当2a时知1.2a31,(),2( )1,(1),231,(1),axaxaf xxaxxax如图可知( )f x在 (,)2a单调递减，在,)2a单调递增，min( )()11,22aaf xfa解得：42.3a4.3a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页