资源描述
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1、观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则2+6+10+14+…+2014的值是 。
2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为 ．
3、观察下面的一列数：0，﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…
请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
（1）第10个数是 ，第21个数是 ．
（2）﹣40是第 个数，26是第 个数．
4、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是 ．
5、计算：__________；（-2）100+（-2）101= .
6、若,则＝__________.
7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
8、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是
9、
10、若与｜b+5|的值互为相反数，则 =____ ____
11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .
12、为求值，可令S=，则2S＝，因此2S-S＝，
所以＝。仿照以上推理计算出的值是_________________。
二、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
13、的值是…………………………………………… 【 】
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
14、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（ ）
A 86. 2 B 862 C 0.862 D 862
15、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）
A.2100 B.－1 C.－2 D.－2100
16、计算等于( ) ．
A． B． C． D．
17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
18、若，则的大小关系是 ( )．
A． B． C． D．
19、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )
A.0 B.1 C.3 D.7
20、计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”。将二进制转化成十进制数，例如：； ；。则将二进制数 转化成十进制数的结果为 （ ）
A. 8 B. 13 C. 15 D. 16
三、简答题
21、问题：你能比较两个数和的大小吗？（本题6分）
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较与的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）（每空0.5分）比较各组数的大小① ； ②23 32；
③34 43； ④45 54
（2）由（1）猜想出与的大小关系是 ；（2分）
（3）由（2）可知： ． （2分）
22、观察下列解题过程：
计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525， （1）
则5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526 （2）
（2）－（1），得4S＝526 －1
S＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310
（2）1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100
23、探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=
1+3+5=9=
1+3+5+7=16=
1+3+5+7+9=25=
（1）请猜想1+3+5+7+9+ … +29= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）
= ；
（3）请用上述规律计算：（3分）
41+43+45+ …… +77+79
24、已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且．
现将A、B之间的距离记作，定义．
（1）的值
（2）的值
（3）设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值；
25、观察下列算式，你发现了什么规律？
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；_____ ____
（2）请用一个含的算式表示这个规律：____ _____
26、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=.
如：1☆3==16.
（1）求（-2）☆3的值；
（2）若(☆3)☆(-)=8，求a的值；
（3）若2☆x =m，☆3=n（其中x为有理数），试比较m， n的大小.
四、计算题
27、计算
参考答案
一、填空题
1、。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
【分析】根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案：
∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
∴
∴左边括号中最后一个数字是2n－1。
∵2014=，
∴由2n－1=1007解得n=504。
∴1+3+5+…+2014=10072=。
2、3.2104 ;
3、﹣9，20；41，27．
4、．解答： 解：=，
=，
=，
…
第9个数是=，
5、-0.5,-2100
6、0
7、512．（即29 = 512）
8、 ．
解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…
分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…
∴第n个数是．
9、1
10、_25__
11、170 提示：10101010(二)=127+026+125+024+123+022+12=128+32+8+2=170.
12、
二、选择题
13、B
14、C
15、D
16、D
17、B
18、B
19、C
20、B
三、简答题
21、解：（1）12＜21； ②23＜32；③34＞43；④45＞54……………………2分
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．………2分
（3）＞．
22、（1）；（2）.
23、（1）225 （2）
(3) 41+43+45+ …… +77+79
=(1+3+5+7+9+ … +79)—（1+3+5+7+9+ … +39）
=—=1200
24、（1）2014 （2分）
（2）5 （2分）
（3）三种情况 x ＜-4 无解 （ 2分）
-4 ≤ x≤1 x= - （2分）
x＞ 1 无解
25、（1)
(2)
26、（1）解：（-2）☆3. …………………………1分
（2）解：. ……………………2分
解得， …………………………3分
（3）解：由题意，
，
所以 .
所以 . …………………………5分
四、计算题
27、—34
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