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.\ 初三数学相似三角形试题1 一、填空： ⑴ 6∶= (5 +)∶2 中的= ； (3) 若, 则； （5） 在 ABC 中， D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上 有一点E，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ； ⒆ 如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为 ；面积之比为 ； （6） 两个相似三角形对应高的比为 1∶，则它们的相似比为 ；对应中线的比 为 ；对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ； 三、选择题 1、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中 相似三角形共有（全等除外） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 2、如图，D为△ABC的边BC上的一点，连结AD，要 使△ABD∽△CBA，应具备下列条件中的（ ） A B C D 3、下列命题中一定错误的是 A、所有的等腰三角形都相似； B、有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C、全等的三角形一定相似； D、所有的等边三角形都相似 3.已知⊿ABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和, 如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′ 的第三边长应该是( ) A. B. C. D. 4.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 5.如图,∠ACB=∠ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c, 要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( ) A. B. C. D. 6.A B D C 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：⑴∠B＋∠DAC＝90； ⑵∠B＝∠DAC；⑶=；⑷其中一定 能够判定△ABC是直角三角形的有（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 7、在△ABC与△中，有下列条件：①；⑵ ③∠A＝∠；④∠C＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 四、解答题 1已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：（1）△ADE∽△FDB； （2）CD2=DEDF。 初三数学相似形练习题2 一、填空题 1、如图，l1∥l2∥l3，如果AB=5，BC=4，DE=4，那么EF=_______，如果AB=5，BC=4，那么DF=_______ 　 (1) (2) (3) 　2、如图，AD∥BE∥CF，EG∥FH，若，则_______，_______ 3、如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，E、F为BD的三等分点，A、E、M在一条直线上，延长MF交AD于N，若BC=24，则DN=_______ 4、已知：在ΔABC中，EF∥BC，且AE∶EB=1∶2，BF与CE相交于点O，则 FO∶OB=_______ (4) (5) (6) (7) 5、已知：如图，在ΔABC中，DE∥BC，EF∥AB，若AE∶AC=3∶5，BC=10，AB=6，则四边形DBEF的周长是_______ 6、已知：如图，在ΔABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且，BE的延长线交AC于F，则EF∶BE=_______ 二、选择题 7、如图：若BC∥DE，则下面比例式能成立的是（） A、 B、 C、 D、 8、如图：E、C分别是AC、BD的中点，延长DE交AB于F，那么DE∶EF等于（） 　A、2 B、3 C、 D、 (8) (9) (10) 9、已知：如图，在ΔABC中，∠C=90，正方形DEFC内接于三角形，ED∥AC， EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC等于（） A、1∶3 B、1∶4 C、1∶2 D、2∶3 10、已知：如图，P是平行四边形ABCD的边DC的延长线上的一点，AP与BD、BC分别交于M、N，那么下列等式不成立的是（） A、AM2=MNMP B、AMAN=APMN C、AMDM=BMPM D、BMBC=BDBN三、解答题 11、如图，已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于O，过O作平行于AB的直线交AD于E，交BC于F，且DC=9cm，AB=15cm，求（1）OD∶OB （2）EF的长 初三数学相似形练习题3 （一）选择题：（每题2分，共24分） 1．已知5y－4x＝0，那么（x＋y）︰（x－y）的值等于………………………（　　） （A）　　（B）－9　　（C）9　　（D）－ 2．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于……（　　） （A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm． 3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是…………………………（　　） (3) （第5题） （A）＝　（B）＝　（C）＝　（D）＝ 4．下列判断中，正确的是……………………………………………………（　　） （A）各有一个角是67的两个等腰三角形相似 （B）邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似 （C）各有一个角是45的两个等腰三角形相似 （D）邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（　　） （A）1对 （B）2对　　（C）3对 （D）4对 6．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有……………（　　） （A）1对 （B）2对　　（C）3对 （D）4对 (6) （7） （8） 7．如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是…………………………………………（　　） （A）△ABE ∽△DGE　　　（B）△CGB ∽△DGE （C）△BCF ∽△EAF　　　（D）△ACD ∽△GCF 8．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为…（　　）（A）1　（B）　　（C）2　（D） 9．如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD＝∠B，（2）AC2＝ADAB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（　　）（A）1　（B）2　（C）3　（D）4 （10）（11） (9) 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，CD⊥AB于D，且AD︰BD＝9︰4，则AC︰BC的值为………………………（　　） （A）9︰4　　　（B）9︰2　　　（C）3︰4　　　（D）3︰2 11．如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为…………………（　　） （A）l　　　（B）3l　　　（C）2l　　　（D）l 12．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等 于………………………（　　）（A）1︰2︰3︰4　（B）2︰3︰4︰5　（C）1︰3︰5︰7　（D）3︰5︰7︰9 （二）填空题：（每题2分，共20分） 13．如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么＝___________． 14．已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）． 15．如图，l1∥l2∥l3，BC＝3，＝2，则AB＝___________． (15)（16）（12） 16．如图，已知DE∥BC，且BF∥EF＝4︰3，则AC︰AE＝__________． 17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______． （18） （19题） 18．如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________． 19．如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝__________． （20题） （21题） （22题） 20．如图，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝12 cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm． 21．如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________． 22．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是_____________． （三）计算题（每题6分，共24分） 23．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长． 24、已知：如图，在ΔABC中，过AB的中点D的直线交AC于F，交BC的延长线于E 求证：AFCE=BECF 初三数学相似形练习题4 25、如图，已知：，BF=CF 求证：AE=BE 26．如图，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD与CE相交于F， 求＋的值． 27．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？ （2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数． 28．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积． 29．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP． 30．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PEPF． 初三数学相似形练习题5 31．如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB． 32．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC． （五）解答题（8分） 33．（1）阅读下列材料，补全证明过程： 已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交 OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点． 证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC， ∴　OE∥DC．∵　＝，∴　＝＝．∴　＝． …… （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）． 初三数学相似形练习题6 （一）选择题：（每题2分，共24分） 1．已知5y－4x＝0，那么（x＋y）︰（x－y）的值等于………………………（　　） （A）　　（B）－9　　（C）9　　（D）－ 2．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于……（　　） （A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm． 3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是…………………………（　　） (5)(6) （A）＝　（B）＝　（C）＝　（D）＝ 4．下列判断中，正确的是……………………………………………………（　　） （A）各有一个角是67的两个等腰三角形相似 （B）邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似 （C）各有一个角是45的两个等腰三角形相似 （D）邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（　　） （A）1对 （B）2对　　（C）3对 （D）4对 6．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有……………（　　） （A）1对 （B）2对　　（C）3对 （D）4对 7．如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是……………………………………………………（　　） （A）△ABE∽△DGE　　　（B）△CGB∽△DGE （C）△BCF∽△EAF　　　（D）△ACD∽△GCF (8) 8．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为…………………………………………………（　　） （A）1　　　（B）　　　（C）2　　　（D） 9．如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD＝∠B，（2）AC2＝ADAB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝∠ACB中，一定使 △ABC∽△ACD的个数是…………………………………………………（　　） （A）1　　　（B）2　　　（C）3　　　（D）4 (10)(11) 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，CD⊥AB于D，且AD︰BD＝9︰4，则 AC︰BC的值为………………………………………………………（　　） （A）9︰4　　　（B）9︰2　　　（C）3︰4　　　（D）3︰2 11．如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为………………………（　　） （A）l　　　（B）3l　　　（C）2l　　　（D）l 12．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于…………………………（　　） （A）1︰2︰3︰4　（B）2︰3︰4︰5　（C）1︰3︰5︰7　（D）3︰5︰7︰9 (15) （二）填空题：（每题2分，共20分） 13．如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么＝___________． 14．已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）． 15．如图，l1∥l2∥l3，BC＝3，＝2，则AB＝___________． 16．如图，已知DE∥BC，且BF∥EF＝4︰3，则AC︰AE＝__________． (17)(18) 17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______． 18．如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________． 19．如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝__________． (20) 20．如图，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝12 cm，AD是∠BAC的外角平分线， DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm． 21．如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么 △MON∽△AOC面积的比是____________． 22．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是_____________． (22)