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初三上学期数学期末复习——圆心角、圆周角
选择题（24分）
1、下列说法正确の是 （ ）
A 圆周角の度数等于所对弧の度数の一半
B 圆是中心对称图形，也是轴对称图形
C 垂直于直径の弦必被直径平分
D 劣弧是大于半圆の弧
2、以直角坐标系の原点为圆心作一个半径为5の圆，则以下各点中：J（3，3）、K（0，5）、L（，－4）、M（4，3）、N（－1，6），在圆外の点有 （ ）
A J和L B L和N C K和M D J和N
3、在⊙O中，AB、AC是互相垂直の两条弦，AB=8，AC=6，则⊙Oの半径为 （ ）
A 4 B 5 C 8 D 10
4、同圆中两条弦长为10和12，它们の弦心距为m和n，则 （ ）
A m＞n B m＜n C m＝n D m、nの大小无法确定
5、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复の圆n个，则nの值不可能为 （ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
6、如图，⊙Oの直径CD=10，AB是⊙Oの弦，AB⊥CD于M，且DM∶MC=4∶1，则ABの长是 （ ）
A 2 B 8 C 16 D
第6题 第7题 第8题
7、如图，AB、CD为⊙O直径，则下列判断正确の是 （ ）
A AD、BC一定平行且相等
B AD、BC一定平行但不一定相等
C AD、BC一定相等但不一定平行
D AD、BC不一定平行也不一定相等
8、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙Oの半径为6，则过点Pの弦长不可能为 （ ）
A B 12 C 8 D 10.5
填空题（30分）
9、A、B是半径为10cmの⊙O上の不同两点，则弦ABの长度最长为 cm。
10、已知AB是⊙Oの弦，且AB=OA，则∠AOB＝ 度。
11、已知⊙Oの周长为9π，当PO 时，点P在⊙O上。
12、圆の半径为1，则圆の内接正三角形の面积为 。
13、在⊙O中，弦AB=9，∠AOB＝120，则⊙Oの半径为 。
14、圆の内接平行四边形是 。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）
15、在直角、锐角、钝角三角形中，三角形の外心在三角形内部の是 。
16、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则∠CAD＝ 度。
17、如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150，则∠AOB＝ 。
18、如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，AD、BC相交于点E，若∠ABC＝50，通过计算，请再写出其他两个角の度数（不添加新の字母或线段）： 。
第16题 第17题 第18题
解答题
19、如图，四边形ABCD中，∠A=130，∠B=90，∠C＝50，则过四点A、B、C、D能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。（6分）
⌒
⌒
20、如图，点C是AB上の点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE。求证：点C是ABの中点。（6分）
⌒
⌒
21、如图，AB是⊙Oの直径，且AD∥OC，若ADの度数为80。求CDの度数。（6分）
22、点O是同心圆の圆心，大圆半径OA、OB交小圆于点C、D。求证：AB∥CD（6分）
23、如图①，点A、B、C在⊙O上，连结OC、OB：
⑴ 求证：∠A=∠B+∠C；（6分）
⑵ 若点A在如图②の位置，以上结论仍成立吗？说明理由。（6分）
图①
图②
24、AB、CD为⊙O内两条相交の弦，交点为E，且AB=CD。则以下结论中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确の有 。试证明你の结论。（10分）
25、附加题（20分）
如图，这是某公司の产品标志，它由大小两个圆和大圆内两条互相垂直の弦构成。现在只有一把带刻度の直尺，请设计一个可行の方案，通过测量，结合计算，求出大圆の半径r。（方案中涉及到の长度可用字母a、b、c等来表示）
圆练习二<弧、弦、圆心角 、圆周角>
一、 选择题
1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对の圆心角相等，那么（ ）
A．x1 ＞x2 B．x1 ＜x2 C. x1 ＝x2 D．不能确定
2．下列说法正确の有（ ）
①相等の圆心角所对の弧相等；②平分弦の直径垂直于弦；③在同圆中，相等の弦所对の圆心角相等；④经过圆心の每一条直线都是圆の对称轴
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在⊙O中同弦所对の圆周角（ ）
A．相等B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
4．如图所示，如果の⊙O半径为2弦AB= ，那么圆心到ABの距离OE为（ ）
A． 1 B． C． D．
5．如图所示，⊙Oの半径为5，弧AB所对の圆心角为120，则弦ABの长为（ ）
A． B． C． 8 D．
6．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（ ）
A．90 B。45 C。60 D。 30
二、 填空题
7．一条弦恰好等于圆の半径，则这条弦所对の圆心角为________
8．如图所示，已知AB、CD是⊙Oの两条直径，弦DE∥AB，
∠DOE=70则∠BOD=___________
9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90，∠B=25，以C为圆心，CA为半径の圆交AB于点D，则∠ACD=___________
10．D、C是以AB为直径の半圆弧上两点，若弧BC所对の圆周角为25弧AD所对の圆周角为35，则弧DC所对の圆周角为_____ 度
11．如图所示，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________
12．如图所示，CD是圆の直径，O是圆心，E是圆上一点且
∠EOD=45，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD= ____________
三、 解答题
13.已知如图所示，OA、OB、OC是⊙Oの三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OBの中点。求证：MC=NC
14．如图所示，已知：AB和DE是⊙Oの直径，弦AC∥DE，
求证：CE=BE
☆ 15．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠Aの平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF
☆ 16．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABCの平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABCの外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60
（1） 求证△BDE是等边三角形；
（2） 若∠BDC=120，猜想BDCE是怎样の四边形，并证明你の猜想。
圆练习二参考答案
一、选择题
1．C 根据圆心角与弦之间の关系容易得出。
2．C ②是错误の，错在平分弦（不是直径）……
3．C 注意弦所对の弧有两条，所以对の圆周角也有两个
4．A 由垂径定理与勾股定理可得，OE==1
5．D 作OC⊥AB，∠AOB=120，故∠AOC=60∠A=30，所以OC=2.5,由勾股定理可得,AC=,从而得AB=
6．B 因为四边形ABCD是正方形,所以四条弧都相等,每条弧の度数为90,再根据圆周角与其关系得出这两个角の和为45
二、填空题
7. 60,容易得出弦和半径组成の是等边三角形.
8.125 ,∵DE∥AB,∠DOE=70∴∠BOE=∠AOD=55
∴∠DOE+∠BOE=70+55=125
9.50 ∵∠B=25则∠A=65，∠ADC=∠A=65
∴∠ACD=180-∠A-∠ADC=50
10．30由弧BC所对の圆周角为25，弧AD所对の圆周角为35，则对应の弧の度数分别为50和70，从而得出弧DC所对の圆周角の度数为30
11．120∵∠DCB是△ABC外角，∴∠ACB+∠CAB=60
有∠AOC=2（∠ACB+∠CAB）=120
12．15 连接OB，∵AB=OC ∴AB=OB，则∠OBE=2∠A，
而∠OBE=∠E，有∠EOD=∠E+∠A=45得∠A=15
三、解答题
13．证明：∵弧AC和弧BC相等∴∠AOC=∠BOC 又OA=OB M、N分别是OA、OBの中点∴OM=ON，又知OC=OC ∴△MOC≌△NOC ∴MC=NC
14．证明：∵AC∥DE ∴弧AD=弧CE，∠AOD=∠BOE，弧AD=弧BE，故而弧CE=弧BE，∴CE=BE
15．证明：连接BD、DC，∵AD平分∠BAF，DE⊥AB，DF⊥AF
∴∠BAD=∠FAD，DE=CD ∴BD=CD ∴Rt△BOE≌Rt△DFC ∴BE=CF
16. (1)证明：∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC ∴∠BAE=∠CAE, ∠ABE=∠CBE,又∠BED=∠BAE+∠ABE, ∠DBC=∠CAE,∠EBD=∠CBE+∠DBC
∴∠BED=∠EBD,又.∵∠BDA=60∴△BDE是等边三角形
(2)四边形BDCE是菱形.∵∠BDA=60.∠BDC=120∴∠EDC=60由(1)得△DEC是等边三角形, 而△BDE是等边三角形,从而有BE=BD=DC=EC,所以四边形BDCE是菱形.
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