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培优数学试题
1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
2、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？
3、 若的值等于多少？
4、如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ）
A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
5、 已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。
6、 若与互为相反数，求的值。
7、(1)…的值是__________________。
(2)如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ ）
A. B. C.0 D.
(3)已知，求的值是（ ）
A.2 B.3 C.9 D.6
8、 若为整数，且，试求的值。
9、 已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。
10、已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．
11、若，求的取值范围。
12、方程＋＋＋…＋＝2008的解是x＝ ．
13、满足不等式的整数A的个数是+1，则x的值是（ ）
A、9 B、8 C、7 D、6
14、 比较
15、已知：。
16、计算：
17、同时都含有字母、、，且系数为的次单项式共有( )个。
A． B． C． D．
18、若和都是五次多项式，则( )
A．一定是多项式 B．一定是单项式
C．是次数不高于的整式 D．是次数不低于的整式
19、若与是同类项，则 。
20、已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。
21、、观察下列单项式：，…
（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；
（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）
22、有一个多项式为…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
23、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么= ，= 。
（2）如果欲求的值，可令①，将①式两边同乘以3，得 ，②
由②减去①式，得S= ;
（3）由上可知，若数列，，，…，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则= ，（用含，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么+++…+= （用含，q，n的代数式表示）。
24、观察下列一组数：，，，，…… ，
它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．
（二）、图形找规律
25、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 个棋子，第n个需要 个棋子．
26、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。
27、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．
（1）
（2）
（3）
……
……
28、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________
个小圆； 第n个图形有_________个小圆.
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
29、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个
A. B． C． D．
30、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
……
……
①1=12
②1+3=22
③1+3+5=32
④
⑤
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
31、若式子的值是9，则的值是= 。
32、 (2010•常州)若实数a满足=0，则= 。
33、已知代数式=2，=5，则的值是多少？
34、若与的和是一个单项式，则m= ，n= 。
35、如果关于x的代数式的值与x的取值无关，则m= ，n= 。
36、已知m、n是系数，且与的差中不含二次项，求的值。
37、已知A=，B=，若=2，=3，且x＞0，y＜0，求A－B的值。
38、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
39、过平面上A,B,C三点中的任意两点作直线,可作( )
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
40、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（ ）个
A．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个
41、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ ）
A. 30 cm B. 60 cm C. 120 cm D. 60 cm或120 cm
42、已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（ ）
（A）0种 （B）1种 （C）2种 （D）3种
43、一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………………（ ）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
44、若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（ ）
（A）一定是直角 （B）一定是锐角
（C）一定是钝角 （D）是直角或锐角
45、一个n(n>3)边形从一个顶点可以引______条对角线，把n边形分成____个三角形．一个n边形一共有_______条对角线．
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