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第二讲.1 代数式
【导入】
【知识点拨】
考点一、代数式相关概念
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
考点二、多项式
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘除法：
乘方运算：
重要公式：
注意：（1）单项式乘单项式：系数（包括符号）与系数相乘，字母与字母相乘，其结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘：用单项式与多项式中的每一项（每一个单项式）相乘，在相加减；所得结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘：用每个多项式中的每一项乘以其余多项式中的每一项，再相加减，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
【例题解析】
类型一 列代数式
1、 比的平方大的数
2、 的倍与的平方的一半的差_____________
3、 比和的差的一半大的数应表示为_____________
4、 代数式的意义是
5、 小明在中考前到文具店买了2支2Ｂ铅笔和一副三角板，2Ｂ铅笔每支元，三角板每副2元，小明共花了 元．
6、某项工程，甲队单独做需要天，乙队单独做需要天完成
①两队合作天共完成______________，剩下的工程为 ______．
②若先由甲队做天，乙队再加入合做天，一共完成____________________,剩下的工程为_____________________
7、一棵树结了个果子，第一个猴子摘走并扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的也扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的又扔掉一个．则剩下的果子数为__________________．
8、如图1，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与的关系式是： ．
1条
2条
3条
9、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 ______根.
……
10、观察下列等式：，，，，……．设表示自然数，按此规律写出相应的式子为_______________
类型二 代数式的计算
1、计算：=________
2、若多项式的值为10，则多项式的值为_________
3、 若，______
4、已知；_______
5、已知 求的值。
6、已知，求的值。
7、已知：A=，B=，求（3A-2B）－（2A+B）的值。
8、若是同类项，求代数式:的值。
9、先化简，再求值：
，其中满足：
由已知
可得，把它代入原式：
所以原式
10、 已知，求的值。
当时
原式
【当堂过手】
1、 已知，则的值是多少？
2、已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，求的值
3、若多项式的值与x无关，求的值.
4、若时，代数式的值为8，求当时，代数式的值。
5、已知，求的值
6、已知，求代数式的值。
7、 已知x是实数，且满足，那么的值是多少？
8、 已知为实数，且，，试求代数式的值。
9、（2005年潍坊）若，求的值
10、已知，且满足，求的值。
【课后巩固练习】
1、已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值。
2、若为的倒数，为偶质数，求代数式的值。
3、已知当时，代数式的值是，求时，代数式的值。
4、当时，代数式的值是，求当时，代数式的值。
5、已知，求代数式的值。
6、已知代数式，当时的值为；当时的值为；求当时，代数式的值。
7、代数式，当时的值为；当时的值为，求当时，该代数式的值。
8、若，求代数式的值。
9、若，求代数式的值。
10、已知，求代数式的值。
11、已知，试证明：。
12、已知、、为有理数，且满足，，求、、的值。
13、已知，求（1） （2）
14、已知，试求下列各式的值：
（1） （2） （3）
15、已知，试求的值。
16、已知，试求的值。
17、若，且，求的值。
18、若，且，试求的值。
19、设
求：（1）
（2）
（3）
20、若，
则__________.
21、已知，求代数式的值。
22、已知当时，代数式的值为4，求当时，代数式的值。
23、若，求的值。
〖4〗已知，，求的值。
〖5〗，当时，，求当时，的值。
〖6〗已知，求（1） （2）
〖7〗已知，求的值。
〖8〗已知，试求的值。
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