资源描述
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图形的初步认识
罗央央
【教学内容】
图形的初步认识
【教学目标】
1. 知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。
2. 过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。
3. 情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
【教学重点】
1. 直线、射线、线段的有关概念及表示方法。
2. 垂线的性质。
3. 角的大小比较的方法。
4. 角平分线的概念。
5. 余补角、对顶角的性质。
6. 垂线的画法。
【教学难点】
1. 直线、射线、线段概念的区分。
2. 比较角的大小。
3.相似概念之间的区别。
【教学方法】
讲授法，演示法，整理法，练习法。
【教学用具】
ppt，练习纸
【教学流程】
1、 几何图形的知识点
这一章刚开始我们学习了几何图形，这是几何图形的知识框架。
（一）几何体
1.那什么是几何图形？是的，我们把点、线、面、体称为几何图形。
2. 那什么是点、线、面、体？
体：几何体简称为体。
面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。
线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。
点：线与线相交的地方是点。
3.知道了点、线、面、体的具体概念之后，那么这四者之间有着怎样的关系呢？
点动成线、线动成面、面动成体。
4.点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。
5.除了点、线、面、体称为几何图形之外，我们还把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
6.那几何图形还可以分成什么？
几何图形分为平面图形和立体图形。
7.那什么是平面图形和立体图形？
平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。
立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。
8.那现在我们来看一下。
9.那这些立体图形都是怎么得到得呢？
（1）圆柱
圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。如图：
矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。
旋转轴AB叫圆柱的轴。圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的
母线。圆柱的母线长都相等。并且都等于圆柱的高。
（2）球体
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。
连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
（3）棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个
四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
（4） 圆锥
圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，
把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。
旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段
BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面，线段BC叫做圆柱底面的半径。
（5） 棱锥
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由
这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其
余各个面叫做棱锥的侧面。
（二）直线、射线、线段
1.好，我们刚刚复习了几何体的相关知识，那现在我们来看一下平面图形中的三种线。首先什么是直线?
把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2. 关于直线，有哪些知识需要我们注意的？
（1）表示方法：直线AB或直线L
（2）点与直线的关系：点在直线上、点在直线外
（3）直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；
（4）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3.那什么是射线呢？
把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。
（1）表示方法：端点字母必须写在前
（2）射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。
4.线段呢？
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
（1）表示方法
（2）画法
（3）基本性质：两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（4）线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
（5）比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。
（6）线段的三等分点
把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。
（7）两点的距离与线段的区别
两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量；而线段本身是图形。
（8）线段的和、差
a.线段的和
AC=AB+BC
b.线段的差
MN=MP-NP NP=MP-MN
5.那直线、射线、线段的联系又是怎样的呢？
射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系；在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线；把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。
6.有联系，那么也会有些区别，是什么呢？
（1）表示法
（2）延伸性：直线向两端无限延伸；射线向一方无限延伸；线段没有延展性。
（3）端点个数：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点
（4）画图叙述：过AB两点作直线AB；以O为端点作射线OA；连接AB。
（5）特征
（6）性质
7.用表格表示出来就是这样子的。
8.那现在我们再来回顾一下，这些比较重要的概念。
点、线段、射线、直线
线和线相交的地方是点。点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。
9. 同步练习
如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 ____ 条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？
10.拓展
（1）当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_____________条线段。
（2）平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_______________条直线。
（3）如果平面内有n条直线，最多存在__________个交点。
（4）如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成________________部分。
二、角的知识点
学了几何图形，我们还具体学习了一个角，那在角的知识点上，具体学了哪些？
（一）角的概念
1.既然有这么多关于角的知识，那么什么是角呢？
由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2. 那这三个角该怎么表示？
∠AOB，∠α，∠1。
3.那这三种表示法有什么区别呢？
4.角的符号“∠”和“＜”比较像，写的时候要注意一下。
5.角除了可以刚才那样定义之外，还可以怎么定义呢？
角的旋转定义
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。
6.平角
射线绕着它的端点旋转180，即角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。
例如：
射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图∠COA是平角。
7. 周角
射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。
例如：
射线OA绕点O旋转360，即当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图上图。
（2） 角的表示方法
1.角的表示法有哪几类呢？
（1）弧度制：π
（2）密位制
（3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制。
1周角=360 1平角=180
1= 60′ 1′=60″
1′=（ ） 1″=（ ）″
（3） 角的计算
1.角的计算有哪几种呢？是的，加减乘除都有，我们来看看的计算题目。
（1）加法
4839′25″+ 6731′43″
解:原式=(48+ 67)+(39′+ 31′)+(25″+43″)
= 11570′68″
=11571′8″
=11611′8″
（2）减法
90-7819′24″
解:原式=8960′ -7819′24″
= 8959′60″ -7819′24″
=(89 -78)+(59′- 19′)+(60″ - 24″)
=11+40′+36″
=1140′36″
（3）乘法
2117′16″5
解:原式= 21 5+ 17′5+16″5
= 105+85′ +80″
= 105+86′ + 20″
=106+26′ + 20″
=10626′ 20″
（4）除法
17252′3(精确到秒)
解:原式=1723+52′3
=57+1′ 3+52′3
= 57+ 53′3
= 57+ 17′+2′3
= 57+ 17′+ 120″3
= 57+ 17′+ 40″
=57 17′ 40″
2. 角的计算除了这四种方式之外，还有哪些类型呢？
角的换算
（1）用度、分、秒表示42.34
解: 42.34=42+0.34
= 42+ 0.3460′
= 42+ 20.4′
= 42+ 20′+0.4′
= 42+ 20′+0.460″
= 42+ 20′+24″
= 4220′24″
（2）用度表示5625′12″
解: 5625′12″=56+ 25′+ 12 （160）′
=56+25′+0.2′
=56+25.2′
=56+25.2（160）
=56+0.42
=56.42
3.知道了这些计算之后，我们还需掌握一种角的计算，我们先来看一下需要我们先掌握的相关知识。
钟表上时针、分针、秒针的转速
钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30)；每一格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6)。
（1）时针：一小时转30,即一分钟转0.5。
（2）分针：一小时转360 ,即一分钟转6。
（3）秒针：一分钟转360 ,即一秒钟转6,一小时转21600。
4.同步练习
求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？
（四）角的大小比较
1.角的计算方法掌握了，那么角的大小又该怎么比较呢？
（1）角的大小与角的度数的大小是一致的；
（2）角的大小比较
与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法：度量法和叠合法。
2.角的和差
（1）角的和
∠AOC+∠COB=∠AOB
（2）角的差
∠MON-∠MOP=∠PON ∠MON-∠PON=∠MOP
3.两个角的和或差，其结果仍然是一个角。
4.那如果利用一副三角板可以画出小于平角的角多少个呢？分别又是几度？
15、30、45、 60、 75、90、105、 120、135、150、165。
（五）角的平分线
1.什么是角的平分线？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2. 同步练习
（1）有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在____________个角。
（2）已知∠AOC＝60，OB是过点O的一条射线，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数是_______。
（六）余角和补角
1.角的特殊关系有几种？
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如∠3=35,∠4=55,那么∠3和∠4互为余角。
如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。如下图∠1+∠2=180，则∠1和∠2互为补角。
2.余角和补角的性质又是什么呢？
同角或等角的余角相等 ；同角或等角的补角相等。
3.余角和补角的表达式是什么？
若已知一个角为∠1，则它的余角为：90- ∠1；它的补角为：180- ∠1。
4.一个角的补角比这个角的余角大90度。
5.同步练习
如图DF－1，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
A，O，B三点在同一条直线上，则图中互余的角
有________对，互补的角有_________对。
三、相交线的知识点
这章学习了几何体和角之外，还学习了一个相交线，这是相交线的知识框架。
（一）相交线
1.什么是相交？
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。
2.相交线的性质有什么呢？
对顶角
对顶角是一个角的两边的反向延长线所形成的角。
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。
领补角
互为领补角的两角之和为180。
若∠A与∠B互为领补角，则∠A＋∠B=180。
相反如果∠A＋∠B=180，那么∠A和∠B不一定互为领补角。
3. 同步练习
下面四个图形中，∠1和∠2是领补角的是（ ）
【追问】一个角的领补角有几个？
（二）垂线
1.什么是垂线？
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点做垂足。
2.垂线有什么性质呢？
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3.那垂线该怎么画呢？
一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；
二移：移动三角尺使一点落在它的另一条直角边上；
三画：沿着这条直角边画线。
4.出现了这么多的概念，有些相似的概念的区别要注意？
（1）垂线与垂线段？
垂线是一条直线；垂线段是一条线段。
（2）两点间的距离与点到直线的距离？
两点间的距离是点与点的之间；点到直线的距离是点与直线之间。
四、图形的初步认识的相关练习深化
（一）巩固练习
1.下列说法中正确的是（ ）
A、直线AB和直线BA是两条直线
B、射线AB和射线BA是两条射线
C、线段AB和线段BA是两条线段
D、直线AB和直线a不能是同一条直线
2.如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是（ ）
A、 （1）（3）（4） B、（1）（4）（5）
C、（1）（4）（6） D、（2）（3）（5）
3.下列语句中正确的是（ ）
A、画直线AB=10厘米
B、画直线L的垂直平分线
C、画射线OB=3厘米
D、延长线段AB到点C，使得BC=AB
4.平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作直线的条数是（ ）
A、6条 B、8条 C、10条 D、12条
5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝90，∠EOF＝122，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数。
（2） 拓展练习（另附页）
五、查漏补缺，错题整理
1. 哪里还不是很清楚的？
2. 错题再看一遍，有没有疑问？
3. 回顾知识点，内化知识。
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