人教出版小学五年级数学《简单方程》讲义.doc

.\ 五年级简易方程讲义 第一课时：用字母表示数 【学习目标】 1、理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、 面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。 3、能正确进行乘号的简写，略写。 【学习重点】理解用字母表示数的意义和作用。 【学习难点】能正确进行乘号的简写，略写。 一、自主学习（感知用字母表示数的意义） 1、阅读教材主题图，理解图意。在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数。 2、思考：这3道小题中，要求的未知数表示的方法都有一个共同的特点。你还见过哪些用符号或字母表示数的例子，如 ， 。 3、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，阅读理解例2后完成下面的题。 加法交换律： 加法结合律： 　　　　　　　　　　　　　 乘法交换律： 乘法结合律： 　　　　　　　　　　　　　　　　　 乘法分配律： 【在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表示的。】ab=ba可以写成：ab=ba或ab=ba (ab)c=a(bc) (ab)c=a (bc) 或 (ab) c=a(bc)。 4、阅读理解例3，用字母表示计算公式的意义和方法。 用S表示 ，C表示 ，a表示边长，试写出正方形的面积公式 和周长公式 ，学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。 5、完成教材第46页做一做。 二、合作探究、归纳展示 1、 ㎡表示（ ）相乘，读作( )；省略( )和( )的乘号后，数字一定要写在( )的前面。 2、超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。 （1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（ ） （2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？ 【自我检测】 1、(1)省略乘号，写出下列格式。 xy( ) 7a( ) 1a( ) y 3+9( ) (2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。 ㎡写作m2（　　） ab写作ba（　　） 1a写作1a（　　）。 2、填一填。 （1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（ ）千克。 （2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（ ）元。 第二课时：简易方程 【使用说明及学法指导】 1、结合问题自学课本第教材P47－P48页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 【学习目标】 1、进一步理解用字母表示数的意义和作用。 2、正确运用字母表示常用数量关系。 3、较熟练地利用公式、常用数量关系求值。 【学习重点】 正确运用字母表示常用数量关系。 【学习难点】用字母表示常用数量关系。 一、自主学习 1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？ 2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。 23 a7 14＋b a7 aa 5－x 0.60.6 3、阅读教材主题图，理解图意。 4、（1）爸爸比小红大（ ）岁。 当小红1岁时，爸爸（ ）岁，当小红2岁时，爸爸（ ）岁……. 这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。 （2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论） 法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 ， 法2：a＋30 。 （3）你喜欢（ ）种表示方法，为什么，理由是（ ）。 想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？ （4）当a＝11时，爸爸的年龄是（ ），算式写在书上47页。 5（1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗， （2）式子中的字母可以表示哪些数 （3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（ ）千克。 6、完成教材第48页做一做。 二、合作探究、归纳展示 1、用含有字母的式子不仅可以表示（ ）、（ ），也可以表示（ ）。 2、请结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？ 【自我检测】 1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a与b的差（ ） x与8.5的积（ ） 比b多c的数（ ） y的4倍（ ） b除c（ ） x减去a的2倍（ ） 2、根据运算定律填空。 b(a+c)=□□+□□ 56x+44x=（□+□）□ a-b-c=□-(□+□) 第四课时：解方程1 学习目标： 1、结合问题自学课本第57页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、进一步提高比较、分析的能力。 学习重点、难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 一、自主学习 1、回忆填空。 （1）天平两边同时增加或减少( )的物品，天平保持平衡； （2）天平两边的（ ）同时扩大或缩小相同的（ ）数，天平保持平衡。 2、阅读教材主题图，理解图意。 （1）从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？ 杯子与水的质量加起来共重250克。用一个方程来表示这一等量关：（ ），x是（ ）方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。 （2）观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于250。 （3）利用加减法的关系：250－（ ）=150。 （4）把250分成100+（ ），再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。 （5）直接利用等式不变的规律从两边减去（ ）。对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边（ ）。 3、认识和区别方程的解和解方程。 （1）像这样，使方程（ ）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。 （2）而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这种方法来求100+x=250的解的过程就是（ ）。 二、合作探究、归纳展示 1、方程的解是一个具体的（ ），而解方程是一个（ ），方程的解是解方程的目的。 2、解方程。 X+3.5=79.4 6x=7.5 x5=4.25 自我检测： 1、后面的括号中哪个是方程的解？ (1) x+32=76 (x=44, x=108 ) (2)12-x=4 ( x=16, x=8 ) (3)3x=1.5 ( x=0.5, x=2) 2、探究创新题。 小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上，并且位于学校两侧，小晴从家出发，每分钟走60米，m分钟可到学校，小强从家出发，每分钟走65米，m分钟可以到学校。 (1) 小晴和小强，谁家离学校远？远多少米？ (2) 如果m=20，小晴家与小强家相距多少米？ 第五课时：解方程2 学习目标： 1、 结合问题学课本第58、59页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法并结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。 2、 掌握解方程的格式和写法。 3、进一步提高学生分析、迁移的能力。 学习重难点： 掌握解方程的方法。 一、自主学习 1、解方程。 6.5+ x=80.5 50x=2.5 x－5=4.25 2、阅读教材58页主题图，理解图意。 （1）从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3个皮个球加起来共有（ ）个，列方程：（ ）。 （2）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢，方程两边同时减去一个（ ），左右两边仍然相等，列式：（ ），化简后x=（ ），这就是方程的解。 （3）左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个（ ），这样，右边就刚好是（ ）。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。 （4）x=6带不带单位呢，x在这里只代表一个（ ），因此不带单位。 （5）检验x=6是不是正确的答案，还需要（ ）。 方程左边=x+3 =（ ）+3 =9 =方程（ ）边 所以， x=6是方程的（ ）。 3、阅读教材59页主题图，理解图意. (1)方程3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。 (2)在方程两边同时( )3即可。刚好把左边变成1个( )。让学生打把例2中的解题过程补充完整。 二、合作探究、归纳展示 1、通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的( )两边同时减去一个( )的数，左右两边仍然（ ）。 2、通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时（ ）一个不为0的数，（ ）两边仍然相等。 自我检测： 1、 完成59页的“做一做”。 2、根据题意列方程，并解答。 （1）把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。 （2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。每个乒乓球多少元， ﹡3、根据题意写出等量关系，再列出方程。 一本书有x页，小化看了27页，还剩34页没看 + = 。 列方程： 3、 总结、评价：今天的学习，我学会了：（ ）。我在（ ）方面的表现很好，在（ ）方面表现不够，以后要注意的是：（ ） 。总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 第六课时：解方程3 学习目标： 1、结合问题自学课本第60—61页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。初步学会如何利用方程来解应用题。 2、能比较熟练地解方程。 3、进一步提高学生分析数量关系的能力。 学习重点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。 学习难点：根据等量关系列出方程。 一、自主学习 1、解下列方程： x+5.7=10 x－3.4=7.6 1.4x=0.56 x4=2.7 2、阅读教材主题图，理解图意。 （1）观看洪泽湖的图片，了解洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。密切关注水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。 （2）“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达（ ）m，超过警戒水位（ ）m。” （3）填关系式。 警戒水位+超出部分=今日水位 ① （ ）—（ ）=超出部分 ② （ ）—超出部分=（ ） ③ （4）根据数量关系，列出方程： ① x+（ ）=14.14 ②（ ）－x= 0.64 ③14.14－0.64= （ ） 3、阅读教材主题图，理解图意。 （1）一个水龙头半个小时滴了（ ）千克的水。 （2）设这个滴水的水龙头每分钟浪费水x千克 （3）每分钟滴的水30=（ ）小时滴的水。 （4）1.8千克= （ ）克， (5)列方程： （ ）x=1800 30x( )=1800( ) X=( ) (6)检验： 答： 4、完成教材61页的做一做。 二、合作探究、归纳展示 1、在解决问题中，将（ ）设为x，再根据题中的（ ）关系列出方程。 2、不计算，直接圈出方程中代表数值最大的字母来（63页7题）。 自我检测： 1、解方程，并检验。20+x=36 x-40=15.6 5x=25.5 x1.2=3.2 2、把括号里的方程的解用√画出来。 X+45=92 (x=47 x=137 ) 12-x=5 (x=17 x=7 ) 102x=6 (x=30 x=1.2 ) 3、 根据题意写出等量关系，再列出方程。 小兰今年a岁，爷爷年龄是她的8倍，爷爷72岁。 + = 。 列方程： 3、总结、评价：今天的学习，我学会了：（ ）。我在 （ ）方面的表现很好，在（ ）方面表现不够，以后要注意的是：（ ） 。 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 第七课时：稍复杂的应用题1 学习目标： 1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系； 2、学会设未知数，列形如axb=c的方程，解决实际问题。 3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤； 4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学 生思维的灵活性。 教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如axb=c的方程； 教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程； 一、 自主学习 1、口答下列方程的解是多少？说说你解方程的思路？(重点理解 ) y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x 2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式： ①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？ ②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？ ③ 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？ 二.合作探究总结. 对题目进行改编，添加条件导出例1： 足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？ 1.题中的等量关系是什么呢？ ①------------------------- ②------------------------- ③------------------------- 2、怎样根据关系式列方程呢？（选最容易理解的） 3、小组讨论怎样解答？（说明：实际上，形如axb=c的方程，是由ax=d与yb=c综合而成的。因此先把ax作一个整体，求出ax等于多少，再求x等于多少。） 4、小组汇报解复杂方程的基本步骤： ①--------------------------------- ②--------------------------------- ③--------------------------------- ④--------------------------------- 三.反馈练习： ①解下列方程 3x+6=18 2x-7.5=8.5 16+8x=40 4x-39=29 ②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少 ③母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？ ④、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？ ⑤、还能用不同的方程解答吗？ 四、自我总结： 第八课时：稍复杂的应用题2 学习目标： 1.结合具体的情景使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。 2.使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差，两商2之和，两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。让学生经历算法多样化的过程。 教学重难点：分析数量关系，列方程和解方程。 1、独立尝试： 3x+5=35 9+6x=63 2、复习数量关系： 单价 ----= 总价 ----- 时间 = 路程 ----- 工作时间 = 工作总量 2、已知苹果的单价和数量，怎样求总价 ？ 已知梨子的单价和数量，怎样求总价？ 已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价? 点拨自学： 1. 根据主题图我们知道梨子的 和 ，根据 = 可以求梨子的 ，不知道苹果的 ，但可以设为x，知道苹果的 ，根据 = 可以求 ，根据 + = _______就可以求出梨子和苹果的 。利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的 ，记住别忘了验算哦。也可以根据两种水果的（ ）2=总价钱列方程。我们把小括号内的式子看作一个_______,利用等式的 ，方程左右两边同时 就转化成了我们学过的方程类型。 合作交流：1、列方程前首先要做什么？2、应用数量间的等量关系列出方程 3、正确地求解 4、验算并写出答语 当堂考试：1.解方程. 2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=17.5 8(x-6.2)=41.6 (x-3)2=7.5 2 四张门票共花了11元，成人票每张4元，儿童票每张多少元？ 3 两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？ 第九课时：稍复杂的应用题3 使用说明及学法指导： 1.先重点理解两个未知数之间的关系，把不能理解的勾画出来。 2.小组交流找出等量关系。 3.全班交流，找出疑惑点，并总结。 独立尝试： 1、4x＋5＝54 32.1＋2x＝13.4 0.3x2=9 4（x＋8）＝20 2、科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。 3、图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。 4、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？ 点拨自学： 通过阅读例题思考：1.题中有几个未知量？ 2.设谁为x更合适？为什么？（说明：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示。） 3. 问题中包含怎样的等量关系？ （　　　）2.4= （　　　）　　　（　　　） + （　　　） =（　　　） 4.根据题意我们知道“一倍量”是————，我们设为x,“几倍量”是————，我们设为2.4x,根据他们之间的等量关系就可以列出方程————————，就可以求出“一倍量”是多少，又根据它和“几倍量”的关系，就可以求出“几倍量”是多少了。（做完别忘了检验哦） 合作交流： 1.一题中有两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？为什么？ 2.怎样验算答案是否正确？ 3.你还有更好的方法理解两个未知数之间的关系吗？ 小测试： 1.解方程　　　5x+x=30 x+4x=25 8x-x=49 7x-x=36 2、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？ 3、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？