五年级奥数题图形与面积含详细规范标准答案.doc

.\ 五年级奥数题：图形与面积 　 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是　_________　厘米． 　 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是　_________　． 　 3．（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是　_________　平方厘米． 　 4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是　_________　平方厘米． 　 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于　_________　平方厘米． 　 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是　_________　厘米． 　 7．（3分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是　_________　厘米． 　 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是　_________　． 　 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是　_________　． 　 10．（3分） 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是　_________　平方厘米． 　 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积． 　 12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米． 　 13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A：B=1：3，B：C=1：3．又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积． 　 14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是　_________　． 　  2010年五年级奥数题：图形与面积（B） 参考答案与试题解析 　 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是　170　厘米． 考点： 巧算周长．菁优网版权所有 分析： 要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论． 解答： 解：40016=25（平方厘米）， 因为55=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米， 周长为：（54+54+53+52+53+5）2， =852， =170（厘米）； 答：它的周长是170厘米． 点评： 此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论． 　 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是　25　． 考点： 组合图形的面积．菁优网版权所有 分析： 此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果． 解答： 解：“7”所占的面积和=+3+4=， “2”所占的面积和=3+4+3=10， “1”所占的面积和=+7=， 那么7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25． 故答案为：25． 点评： 此题关键是进行图形分解和转换． 　 3．（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是　6.5　平方厘米． 考点： 组合图形的面积．菁优网版权所有 分析： 由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积． 解答： 解：大正方形的面积为44=16（平方厘米）； 粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5=9.5（平方厘米）； 所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）； 答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米． 故此题答案为：6.5． 点评： 此题关键是对图形进行合理地割补． 　 4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是　24　平方厘米． 考点： 组合图形的面积．菁优网版权所有 分析： 两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积． 解答： 解：44+88﹣4（4+8）﹣88， =16+64﹣24﹣32， =24（cm2）； 答：阴影的面积是24cm2． 故答案为：24． 点评： 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解． 　 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于　12　平方厘米． 考点： 相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．菁优网版权所有 分析： 根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积． 解答： 解：连接AD，因为BD=2DC， 所以，S△ABD=2S△ADC， 即，S△ABD=18=12（平方厘米）， 又因为，AE=BE， 所以，S△ADE=S△BDE， 即，S△BDE=12=6（平方厘米）， 所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）； 故答案为：12． 点评： 解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答． 　 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是　3.2　厘米． 考点： 组合图形的面积．菁优网版权所有 分析： 连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度． 解答： 解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点 S△ADE=S△BDF 则 S△ABE=S正方形=（44）=8（平方厘米）； OB=825=3.2（厘米）； 答：OB是3.2厘米． 故答案为：3.2． 点评： 此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可． 　 7．（3分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是　3.2　厘米． 考点： 组合图形的面积．菁优网版权所有 分析： 连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解． 解答： 解：如图连接AG S△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG， =44﹣342﹣142 =16﹣6﹣2 =8（平方厘米）； 825=3.2（厘米）； 答：长方形的宽是3.2厘米． 故答案为：3.2． 点评： 依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解． 　 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是　243　． 考点： 组合图形的面积．菁优网版权所有 分析： 从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积． 解答： 解：由图和题意知， 中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4， 所以宽之比是5：4， 那么，A：36=5：4得A=45； 25：B=5：4得B=20； 30：C=5：4得C=24； D：12=5：4得D=15； 所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243； 故答案为：243． 点评： 此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识． 　 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是　60　． 考点： 组合图形的面积．菁优网版权所有 分析： 根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 解答： 解：阴影部分的面积=DHAP+DGAD+EFAD+MNBP =4AP+312+312+4BP =2AP+18+18+2BP =36+2（AP+BP） =36+212 =36+24 =60． 答：这个图形阴影部分的面积是60． 点评： 此题主要考查的是三角形的面积公式． 　 10．（3分） 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是　4　平方厘米． 考点： 重叠问题；三角形的周长和面积．菁优网版权所有 分析： 因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积2=12， 所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米． 所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积4﹣2=6﹣2=4平方厘米． 解答： 解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米． 所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积4﹣2=6﹣2=4平方厘米． 故答案为：4． 点评： 此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩． 　 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积． 考点： 等积变形（位移、割补）．菁优网版权所有 分析： 如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积． 解答： 解：如图， 　 　S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11． 上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31． 点评： 此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题． 　 12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米． 考点： 等积变形（位移、割补）．菁优网版权所有 分析： 由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积 解答： 解：如下图所示， 涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等， 所以正六边形ABCDEF的面积：1612（12+6）=24（平方厘米）； 又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等， 所以大正六角星形面积：242=48（平方厘米）； 答：大正六角星形面积是48平方厘米． 点评： 此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成． 　 13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A：B=1：3，B：C=1：3．又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积． 考点： 比的应用；图形划分．菁优网版权所有 分析： 要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A：B=1：3，B：C=1：3．又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D′的宽是大长方形宽的，D的长是（28﹣大长方形的宽），D′的长是（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算． 解答： 解：设大长方形的宽为x，则长为28﹣x 因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=． D长=（28﹣x），D′长=（28﹣x）， D′长﹣D长=（28﹣x）， 由题设可知　：= 即 =，于是=，x=8． 于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为820=160平方厘米． 答：大长方形的面积是160平方米． 点评： 此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果． 　 14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是　40　． 考点： 三角形的周长和面积．菁优网版权所有 分析： 可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案． 解答： 解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC， 设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X）， 可列出方程：（38﹣X）+3X=65， 解方程，得：x=10， 所以S△ADG=10（1+3）=40． 故答案为：40． 点评： 此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．