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云南省2017年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么.
球的表面积公式：,体积公式：,其中R表示球的体积.
柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.
锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂．
1．已知集合，，若，则实数( )
A．-1 B．0 C．2 D．3
2．已知，是第二象限的角，则的值是( )
A． B． C． D．
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )
A． B．
C． D．
4．函数的定义域为( )
A． B．
C． D．
5．的值为( )
A． B． C． D．
6．若向量，，，则与的关系是( )
A． B． C． D．
7．如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于( )
A． B． C． D．
8．运行右面的程序框图，若输入的的值为2，则输出的值是( )
A．2 B．1 C．2或1 D．
9．函数的图象( )
A．关于原点对称 B．关于轴对称
C．关于直线对称 D．关于轴对称
10．已知，则的值是( )
A． B． C． D．
11．统计中用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱．下列关于的描述，错误的是( )
A．当为正时，表明变量正相关 B．当为负时，表明变量负相关
C．如果，那么正相关很强 D．如果，那么负相关很强
12．函数的最小正周期是( )
A． B． C． D．
13．某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是( )
A．每次考试，甲的成绩都比乙好
B．甲同学的成绩依次递增
C．总体来看，甲的成绩比乙优秀
D．乙同学的成绩逐次递增
14．函数的最大值是( )
A． B． C． D．
15．函数的零点所在区间是( )
A． B． C． D．
16．点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度大于1的概率为( )
A． B． C． D．
17．如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．根据“弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直角三角形的两直角边的长分别为和），在从图1变化到图2的过程中，可以提炼出的一个关系式为( )
A． B． C． D．
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上．
18．已知的夹角为，且，则 ．
19．《九章算术》是中国古代的数学专箸，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数（“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”）．据此可求得32和24的最大公约数为 ．
20．某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30人的样本，应抽取后勤人员 人．
21．若满足约束条件，则的最小值为 ．
22．已知函数，若函数，则 ．
班级：_______________ 姓名：_________________ 学号 ：_________________座位号
---------------------------------------密-------封-------线--------内-------禁-------止--------答---------题--------------------------------------------
云南省普通高中学业水平考试
数学答题卡 得分
一、选择题：（本大题共17小题，每小题3分，共51分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
11
12
13
14
15
16
17
答案
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
18． 19． 20．
21． 22．
三、解答题（本大题共4小题，共29分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
23．（本小题满分6分）
在中，三个内角所对边的长分别为，且．
（1）若，，求；
（2）若，求．
24．（本小题满分7分）
已知是等差数列的前项和，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
25．（本小题满分7分）
如图，四棱锥中，底面是矩形，，分别是的中点，，为棱上一点．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．
26．（本小题满分9分）
已知点，直线，圆．
（1）写出圆的圆心坐标和半径；
（2）设直线与圆相交于两点，求的值；
（3）过点作两条互相垂直的直线，设与圆相交于两点，与圆相交于两点，求四边形面积的最大值．
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