资源描述
.\
1.2 代数式
【考纲说明】
1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】
1、 代数式：指含有字母的数学表达式。
2、 一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。
3、 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规范格式：
（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。
（2）、 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。
（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时
（4）、 除法运算写成分数形式 。
（5）、 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：
（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。
“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】
【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）
【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案：D
【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .
【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的，故后一个矩形的面积是前一个矩形的，所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的，已知第一个矩形面积为1，则第n个矩形的面积为。
【例3】按一定规律排列的一列数依次为…，按此规律，第7个数是 。
【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为。
答案：
【例4】已知：，则的值为（ ）
A．6 B．--6 C． D．
【解析】由已知，得，
∴答案：A
【课堂练习】
1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=（n为不小于2的整数），则（ ）
A． B. C. D.
2、（2012四川宜宾，5，3分）将代数式的形式为（ ）
3、（2012安徽5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
4、（2012浙江丽水，10，3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，…称为三角形数，类似的，图2中的4,8,12,16…称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（ ）
A．2010 B. 2012 C. 2014 D. 2016
5、（2012四川成都，21，4分）已知当x=1时，的值为 。
6、（2012河北，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，…这样得到的20个数的积为 。
7、（2012辽宁沈阳，15，4分）有一组多项式：，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 。
8、（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 （用含n的代数式表示）。
9、（2012河北，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 。
10、（2012山东潍坊，17，3分）图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）= 。（用n表示，n是正整数）
11、（2012浙江宁波，20，6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）、第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。
12、（2012湖南益阳，19，10分）观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x。
【课后作业】
一、选择题
1. （2007，白银）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
甲
乙
A．
B．
C．
D．
2. （2008，重庆）某商场2006年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2007，襄阳）某商品原价为元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价，后因市场物价调整，又一次降价，降价后这种商品的价格是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5.（2007，郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元
A．‰ B. 2‰ C. 3‰ D.4‰
6. 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的提高到．现李爷爷存入银行万元钱，一年后，将多得利息（ ）万元．
A． B． C． D．
7.（2008，荆门）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方
y
x
形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=12 B．xy=2
C．xy=35 D．x＋y=144
8. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9.（2009，乐门）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）
A．倍 B．倍
C．倍 D．倍
10. （2009，太原）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
11. 如果ab<0，那么下列判断正确的是（ ）．
A．a<0，b<0 B． a>0，b>0 C． a≥0，b≤0 D． a<0，b>0或a>0，b<0
二、填空题
12. 一盒铅笔12支，n盒铅笔共有 支．
13.（2002，株洲）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______________元．
14. （2007，鄂尔多斯）在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的
乘法公式是 （用字母表示）．
图（1）
图（2）
15.（2007，呼和浩特）一根钢筋长米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为 米．（结果要化简）
a
b
b
a
a
b
b
a
甲
乙
16.（2007，云南） 一台电视机的原价为元，降价4%后的价格为_________________元．
17.（2007，湖州）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：．你根据图乙能得到的数学公式是 ．
18.（2008，青海）对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．
图1
图2
19.（2009，广安）为了增加游人观赏花园风景的路程， 将平行四边形 花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路， 道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1________S2（填“>”“=”或“<”）．
20.（2009，海南）“的2倍与1的和”用代数式表示是 ．
21.（2009，宁德）张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ．
22.（2012湖南）用代数式表示“a与b的和”，式子为 ．
23.（2011，衡阳） 如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成．
(1)
(2)
(3)
……
24.（2009，上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．
25.（2009，云南）一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份，则每份重__________千克.
26. （2010，长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款元，则该班学生共捐款 元（用含有的代数式表示）．
27. （2012，海南）某工厂计划天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．
28. （2010，嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为 ．
29. （2010，湖南）如果用s表示路程(单位：千米)，t表示时间(单位：小时)，v表示速度(单位：千米/时)，那么t= 小时 （用s和v表示）．
30. （2010，咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：
第一年
第二年
第三年
…
应还款（万元）
3
…
剩余房款（万元）
9
8.5
8
…
若第年小慧家仍需还款，则第年应还款 万元（＞1）．
【参考答案】
【课堂练习】
1、A 2、B 3、B 4、D 5、66、217、
8、4n-2或2+4（n-1） 9、610、n2
11、（1）第5个图形有18颗黑色棋子。（2）第670个图形有2013颗黑色棋子。12、（1）题图②：5，题图③：170、10、17
（2）题图④：
题图⑤：
解得：。
【课后作业】第1题：D第2题：B第3题：Ａ第4题：C第5题：B第6题：B
第7题：D第8题：A第9题：B第10题：A第11题：D第12题：第13题：
第14题：（或）
第15题：第16题：（1–4%）元或0.96元
第17题：
第18题：某人以5千米/时的速度走了小时，他走的路程是千米（答案不唯一）
第19题： =第20题：第21题：5x＋10第22题：a+b
第23题：3n＋1第24题：第25题：
第26题：第27题：第28题：第29题：
第30题：（填或其它正确而未化简的式子也给满分）
展开阅读全文
相关搜索