资源描述
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9.1.1立体图形及其表示方法
【教学目标】
1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．
2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．
3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．
【教学重点】
斜二测画法画直观图．
【教学难点】
斜二测画法．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
平面图形与立体图形：几何图形都可以看成是点的集合．如果构成几何图形的点，都在一个平面上，那么这个几何图形是一个平面图形；否则，这个几何图形就是一个立体图形．
如：直线、正方形、梯形、圆等是平面图形；正方体、棱柱、圆柱等是立体图形．
师：在初中，我们已经接触过很多几何图形．我们还知道，正方形是一个平面图形，正方体是一个立体图形．
由以前接触过的几何图形导入，自然贴切．
新
课
新
课
新
课
问题 怎样用平面图形来表示立体图形？
1. 直观图的定义
给定的一个几何图形，可以用具有立体感的平面图形去表示．这种平面图形通常叫做直观图．
2. 直观图的画法
A
y
B
x
B
C
D
E
x
C
D
A
E
y
例1 画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
画法 (1)在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系．画对应的x轴和y轴，使它们相交于点A，且∠xAy＝45；
(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；
(3)在x轴上截取AE=AE，EB=EB，然后作ED平行于y轴，而且使ED＝ED；
(4)过点D作x轴的平行线DC，且DC =DC；
(5)连接AD，BC，则四边形ABCD就是梯形ABCD的直观图．
画直观图的基本步骤：
(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x轴和y轴，使得它们的夹角为45；
(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段；
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半；
(4)连接有关线段．
练习一
1．作边长为3 cm的正方形的直观图．
2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图．
例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．
画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；
(2)过A作z 轴，使之垂直于x轴，在z 轴上截取AA =2；
(3)过点B，C，D分别作z轴的平行线BB，CC，DD，并使
BB =CC =DD=2 cm，
连接A B，BC，CD，DA；
(4)擦去x轴、y轴、z轴．并把看不到的线段AD，DC，DD改成虚线．
画立体图形直观图的方法和步骤：
(1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴和y轴，作出水平平面上图形的直观图（包括x′轴和y′轴）；
(2)在立体图形中，过x轴或y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴或y轴，过x′轴或y′轴的交点取z′轴，且z′轴垂直于x′轴；
(3)图形中平行于z轴的线段画成平行于z′轴的线段，且长度不变；
(4)连接有关线段，擦去有关辅助线．
上述画直观图的方法叫做斜二测画法．
练习二
作边长为2 cm的正方体的直观图．
教师呈现实物魔方，以及魔方的图片．
师：哪一个图片上的魔方更有立体感？
师：我们可以用平面图形去表示立体图形．
教师给出直观图的定义，学生在实物与图片的对比中体会直观图．
教师在黑板上边做边讲，一边是原图，一边是直观图，对比讲解．
引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤．
教师强调重点，学生识记．
指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易．
学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)．
学生仿照例2的步骤，总结画立体图形直观图的步骤，教师加以指点．
学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．
教师对画的美观的学生的练习进行展示．
从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．
教师对比讲解，使学生明确图形中哪些量发生了变化，哪些量没有变化，便于下面总结画直观图的步骤．
学生完成练习，进一步体会直观图的画法．
学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．
学生通过练习进一步掌握斜二测画法的步骤．
小
结
斜二测画法的规则．
师生共同回顾．
教师可用“一斜二测”进行总结．
作
业
教材 P109练习A组第 1，2题．
教材 P109练习 B组第1，2题．
巩固斜二测画法．
9.1.2 平面的基本性质
【教学目标】
1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．
2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．
3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．
【教学重点】
平面的三个基本性质．
【教学难点】
理解平面的三个基本性质及其推论．
【教学方法】
这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．
你还能从生活中举出类似平面的物体吗？
教师呈现平面的图片，学生根据生活经验找出具有平面特点的实例．
从学生身边的生活经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣．
新
课
新
课
新
课
1．平面
几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
2．平面的表示方法
常把希腊字母a，β，g等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面a、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．
基本性质1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
B
A
a
练习一
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：
（1）直线AC1在平面CC1B1B内；
（2）直线BC1在平面CC1B1B内．
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．
基本性质1可表示为：如果Aa，Ba，那么直线AB a．
利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．
位置关系的符号表示：
位 置 关 系
符 号 表 示
点 P 在直线 AB 上
P AB
点 C 不在直线 AB 上
C AB
点 M 在平面 AC 内
M 平面 AC
点 A 不在平面 AC 内
A 平面 AC
直线 AB 与直线 BC 交于点 B
AB ∩ BC＝B
直线 AB 在平面 AC 内
AB 平面 AC
直线 AA不在平面 AC 内
AA 平面 AC
基本性质2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
a
A
a
b
练习二
观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？
基本性质3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
推论1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
练习三
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 是 AC 的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1) 由点A，O，C可以确定一个平面；
(2) 由A，C1，B1确定的平面是平面 ADC1B1；
(3) 由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面．
教师从初中的点、线、面开始说起，逐步过渡到平面，并教会学生怎样表示平面．
师：如果直线 l 与平面a有两个公共点，直线 l 是否在平面a内？
生：是．
学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点．
运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．
学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．
教师讲解基本性质2，同时教会学生怎样画两个平面相交．
学生观察长方体，回答问题．
教师创设实际情境：
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
并让学生找出生活中类似的现象．例如自行车、门等．
教师强调存在性和唯一性．
学生在教师的引导下，理解三个推论．
教师逐个结合学生身边的现象或实例讲解三个推论．如教师可结合学生身边熟悉的现象，提出问题：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？
学生灵活运用所学知识进行解决．
学生通过点与线的关系联想到点、线与面的关系．
培养学生联想的能力．
通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．
学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1．
学生体会三种语言符号的联系与区别．
教师结合生活经验启发学生．
在这个过程中，逐步培养学生空间想象能力．
学生体验生活中处处存在数学知识．
学生对于“有且只有一个”进行理解．
小
结
1. 平面的基本性质1以及推论1．
2. 平面的基本性质2以及推论2．
3. 平面的基本性质3以及推论3．
作
业
教材 P113练习B组第2题．
9.2.1空间中的平行直线
【教学目标】
1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．
2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．
3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．
【教学重点】
平行线的基本性质．
【教学难点】
空间中图形平移的性质．
【教学方法】
这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1．平行线的定义．
2．平面几何中的平行公理．
3．平行线的传递性．
4．空间中的直线是否也具有类似的平行公理、平行线的传递性呢？
师：在平面几何中，平行线的定义是什么？
生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
师：这个定义在立体几何中不变．但需特别注意“在同一平面内”．
过直线外一点有几条直线和这条直线平行？
生：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．
师：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线是否互相平行？
生：是．
师：这是平面中平行直线的传递性．
提出新问题，引出空间中的平行直线．
复习旧知，引出新知，由平面推广到空间，激发学习新知识的兴趣．
新
课
新
课
新
课
1．平行线的基本性质
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．
空间平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
即如果直线 a // b，c // b，则 a // c．
如下图所示．
a
b
c
A
C
B
D
A
C
B
D
2.空间四边形的定义
如图所示，顺次连接不共面的四点 A，B，C，D 所构成的图形，叫做空间四边形：
每个点叫做空间四边形的顶点；
相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；
连接不相邻的顶点的线段叫做这个空间四边形的对角线．
空间四边形用表示顶点的四个字母表示．例如，图中的四边形可以表示为空间四边形 ABCD，线段 AC，BD 是它的对角线．
例 如图所示，已知空间四边形 ABCD中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点．
A
B
C
D
G
H
F
E
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
证明 连接 BD，在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以
EH // BD，EH＝BD．
同理FG // BD，且FG＝BD．
所以EH // FG，EH＝FG．因此四边形 EFGH 是平行四边形．
2．空间中图形的平移
如果空间图形 F 中的所有点都沿同一方向移动相同的距离到 F 的位置，则就说图形 F 在空间中作了一次平移(如图)．
F
F
空间图形平移的性质：图形平移后与原图形相等．对应两点的距离和对应角保持不变．
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
如下图，将 △ADE 平移到 △A D E 的位置，对应边是否相等？对应角是否相等？
拓展：如果一个角（A）的两边与另一个角（A ）的两边方向相同，则A＝A ．
练习
1．判断题：
(1)如果ABC＝ABC，且AB//AB，则 AC//AC；
(2)如果ABC与ABC 的两条边分别平行，则ABC＝ABC．
2．作线段AB，然后把AB沿与射线AB成60角的方向平移3 cm到AB，证明AB＝AB．
3．试一试：
把一张长方形的纸对折两次，打开以后如图所示，说明为什么这些折痕是互相平行的．
师：这条性质同样也可推广到空间，作为空间中平行直线的基本性质．
教师出示长方体模型，或以教室中的实物为例，让学生理解
空间平行线的传递性．
教师通过折纸，讲解空间四边形的各个概念，然后教学生如何画图表示空间四边形．
平行四边形都有哪些判定的方法呢？
学生思考后，说出平行四边形的几种判定方法，教师引导学生根据已知条件总结出证明四边形 EFGH 是平行四边形用“一组对边平行且相等”．
教师小结：将立体问题转化到平面ABD，平面BCD中，再利用平面几何的知识解决．
教师把三角板紧贴在黑板上，画出其初始位置，再沿一个方向移动．
学生分组讨论，教师通过课件动画演示，然后归纳总结．
师：如图，已知A的两边与A 的两边方向分别相同，是否有A＝A ?
A
B
C
A
B
C
学生讨论，回答．
教师点评．
学生刚开始学习立体几何，空间想象能力较差，教师尽可能利用模型或实物讲解新的概念，然后由实物到图示，使学生对平行线的认识由平面扩展到空间．
通过折纸使学生对图形的认识从平面逐步上升到空间．
刚开始学习立体几何时，很多学生看不懂立体图形．教师边画图边提问，帮助学生看明白图示，有助于培养学生的空间想象能力，同时潜移默化地引导学生将立体问题转化为平面问题．
动手演示，利于学生理解．
帮助学生理解空间图形平移的性质．如，再把三角板在空中平移并讲解．
本问题是难点，有些学生受平面几何知识影响，会很容易想到平面图形，不能很快接受立体几何知识并用来解决这类问题，需要教师引导分析．
学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况．
小
结
1．平行线的基本性质，平行线的传递性．
2．空间四边形的概念．
3．空间中图形的平移．
师生合作．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
教材P116练习A组第2题；
教材P117练习B组第2题．
巩固拓展．
9.2.2 异面直线
【教学目标】
1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．
2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
异面直线的判定．
【教学难点】
异面直线的夹角．
【教学方法】
这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种．
提出新问题：空间两条直线的位置关系有哪些呢？
D
C
观察如图所示的正方体 ABCD-ABCD，棱AA与BC所在的两条直线是否相交、是否平行？
A
B
D
C’
B
A
师：如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线．平面内两条直线的位置关系有哪几种？
生：平行和相交两种．
师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？
学生用两支铅笔探究两直线的位置关系．教师找学生上台演示．
观察正方体模型．
教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线．
你还能在教室中找出其它异面直线吗？
给出本节课课题．
先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识解决不了的矛盾引出新的概念．
新
课
新
课
新
课
1．异面直线的定义
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．
小结：空间中，两直线的位置关系：平行、相交或异面．
2．异面直线的判定方法
连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示．
A
a
l
B
3．异面直线的夹角
如图，已知空间中两条不平行的直线 a，b，经过空间中任一点 O，作直线 a // a，b // b，根据角平移的性质，a 和 b 所成角的大小和点 O 的选择无关．我们把 a 和 b 所成的锐角(或直角)叫做直线 a，b所成的角或夹角．
a
b
O
a
a
b
如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为0．
如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直．两条异面直线 a，b互相垂直，记作 a ^ b．
例 如图所示的是正方体 ABCD-ABCD：
(1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？
(2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数；
D
C
(3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直．
A
B
D
C
B
A
解 (1) 由异面直线的判定方法可知，与直线 BA 成异面直线的有直线 BC，AD， CC，DC，DC，DD；
(2) 因为BB // CC，所以BBA 等于异面直线 BA 与 CC 所成的角，由此得 BA 与 CC 所成的角为45o；
(3) 直线 AB，BC，CD，DA，AB，BC，CD，DA 都与直线 AA 垂直．
练习
1．判断题：
（1）若直线a平面a ，直线b平面a，则a与b成异面直线；
（2）若直线a平面a ，直线b平面a，则a与b相交或平行；
（3）过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直．
A
B
C
D
A
B
C
D
2．如图，在正方体ABCD-ABCD 中：填空：
（1）直线AB与CD是 直线，直线AB与CD所成的角＝ ；
（2）直线BC与CD是 直线，直线BC与CD所成的角＝ ；
（3）直线AB与BC是 直线，直线AB与BC 所成的角＝ ．
3．已知A，B，C，D是空间中的四个点，且AB，CD是异面直线，则AC，BD一定是异面直线吗？为什么？
教师引导学生总结．以表格形式呈现（见课件）．
教师同时强调：既不平行也不相交的两条直线的关系是异面直线．这也是异面直线的判定方法之一．
复习平面几何中两直线夹角的定义，顺利引出异面直线的夹角．
为了简便，点 O 常取在两条异面直线中的一条上，如下图所示．
a
a
b
a
O
想一想：如果 a // b，a ^ c，那么 b 是否垂直 c？
(1)可以用既不平行也不相交的判定方法来列举，列举时做到不重不漏；
(2)直线BA 与 CC 的位置关系是什么？所成的角是哪一个？
(3)与直线 AA 相交且垂直的棱有哪些？
师生共同完成．
培养学生的总结和表达能力．
异面直线的夹角定义学生难以理解，先复习平面知识再扩展到立体知识，便于学生掌握．
通过教师的问题引导学生自己解题，培养学生解题的严谨性和条理性．
学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况．
小
结
1．异面直线的定义，会判定两条直线的位置关系．
2．会求异面直线的夹角．
采取学生总结，教师补充的形式进行．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
教材P125习题第2题．
巩固概念．
9.2.3 直线与平面平行
【教学目标】
1. 掌握空间直线和平面的位置关系．
2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．
3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．
【教学重点】
直线与平面平行的判定定理，性质定理．
【教学难点】
直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用．
【教学方法】
主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1.学生动手探究，感受直线和平面的位置关系．
2.根据公共点的情况，对直线和平面的位置关系进行分类．
C
D
A
B
D
C
A
B
把一支笔看成一条直线，把课本看成一个平面，师生共同演示直线和平面的位置关系．
师：观察如图所示的长方体 ABCD-ABCD，下列各组中的直线与平面有几个公共点：
(1) 棱 AB (或 AD )所在的直线与平面 AC；
(2) 棱AA (或对角线 AC)所在的直线与平面 AC；
(3) 棱 AB (或 AD )所在的直线与平面 AC．
学生观察并回答．
通过动手实践，实物演示，使学生的思维兴奋点很快集中，体会数学来源于生活，并服务于生活．
引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系．
新
课
一、直线和平面的位置关系：
1．直线在平面内：直线与平面有无数个公共点．
2．直线与平面相交：直线与平面只有一个公共点．这个公共点叫做直线与平面的交点．
3．直线与平面平行：直线与平面没有公共点．
我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，符号表示：aa．
问题：如图，直线 m 在平面 a 内，让m沿某个方向平移出平面a 到直线 l 的位置．直线l与平面a 的位置关系是什么？
l
m
a
直线 l 平行于平面a，记作l//a．
二、直线与平面平行的判定定理
如果一个平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
用符号表示为：
若 a a，b a，且 a // b，则 a // a．
如图所示．
a
a
b
直线与平面平行的判定定理在生活中的应用．
一般画法：
通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形和一边平行或与平行四边形内的一条线段平行．
l
a
a
l
m
三、直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．
已知：l // a，l b，a ∩ b＝m (下图)，
l
m
a
b
求证：l // m．
例 已知：空间四边形 ABCD，E，F 分别是 AB，AD 的中点(如图)．
A
B
C
D
E
F
求证：EF // 平面 BCD．
证明：连结 BD，在 △ABD 中，
因为 E，F 分别是 AB，AD 的中点，
所以 EF // BD．
又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF 平面 BCD，
所以 EF // 平面 BCD．
练习：
1．如图所示长方体中：
A
A
B
D
C
B
C
D
(1)与直线AB平行的平面有 ；
(2)与直线AA 平行的平面有 ；
(3)与直线AD平行的平面有 ．
2．下列命题是否正确，并说明理由：
(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
(3)如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行．
师：给出定义，并利用表格对比说明三种位置关系（见课件）．
生：理解并记忆．
师：直线l与直线m的位置关系是什么？
生：l//m．
师：直线l与平面 a 有几个公共点？
生：l//m直线l与平面 a 没有公共点．
直线l与平面 a 的位置关系是什么？
生：直线 l 平行于平面a，即 l // a．
师：由此我们归纳出直线与平面平行的判定定理．
教师边画图边强调定理中的关键词语．
师：平常用平行吊线挂灯管就利用上述性质，只要两根吊线平行且等长，则灯管就和天花板平行．你还能举出例子吗？
生：讨论思考．（如半开的门，打开一半的书等等）
师讲解画图方法．
生练习画图．
教师边画图边强调定理中的关键词语．
师：观察图形，找出我们要证明EF与平面 BCD内的哪条线平行呢？
生：BD
教师可先让学生自己试着去写证明过程，最后师生统一订正，教师给出具体步骤．
师生共同反思：（1）判定定理的实质；
（2）定理的三个条件缺一不可：面内、面外、平行；
（3）运用定理证明关键是在面内找一条直线和已知直线平行．
学生抢答．教师点评．
通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆．
从文字语言，符号语言，图形语言三个方面来描述定义，深化对定义的理解．
利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键．
通过生活实例的引入，可帮助学生理解直线与平面平行的判定定理，再次体会数学来源于生活，并服务于生活．
利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键．
虽然学生已知线面平行的判定定理，但认识还是不深刻，通过例题再次巩固．
以学生为主,完成证明任务，以便进一步理解线面平行的判定定理．
学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况．
小
结
1. 空间直线和与平面的位置关系；
2. 直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．
教师可引导学生通过教室的实物把本节的内容进行小结．
通过动手，借助实物总结，培养学生勇于实践的精神和总结表达的能力，并再次体会数学来源于生活，并服务于生活．
作
业
教材 P 122，练习 B 组第1，2题．
巩固定理，理解定理．
9.2.4 平面与平面的平行关系
【教学目标】
1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．
2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．
3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．
【教学重点】
平面与平面平行的判定定理和性质定理．
【教学难点】
平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．
【教学方法】
主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
学生观察长方体，感受平面与平面的位置关系．并根据公共点的情况，对平面与平面的位置关系进行分类．
C
D
D
C
B
B
A
A
师：观察如图所示的长方体 ABCD-ABCD，下列各组中的两个平面有几个公共点：
(1) 平面ABCD与平面ABCD；
(2) 平面ABBA 与平面ABCD．
学生观察并回答．
由实例感知上升到理性分类．
新
课
新
课
新
课
新
课
1. 平面与平面的位置关系
如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行．
如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质2可知，它们相交于经过这点的一条直线，这时，我们就说这两个平面相交．
平面与平面的位置关系如下表所示：
位置关系
两平面平行
两平面相交
公 共 点
没有公共点
有一条公共直线
符号表示
a // b
a ∩ b＝a
图形表示
a
b
a
a
b
问题1 如图，在平面 a 内，作两条相交直线 a，b，并且 a ∩
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