九年级下学期数学.doc

,. 九年级数学 1．的值为（ ）. A． B. C. D. 2．把4个正方体摆放成如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ）.. A. B. C. D. 3．已知两点，在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（ ）. A. B. C. D. 4．将100个数据分成①～⑧组，如下表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 4 8 12 24 18 7 3 那么第④组的频率为（ ）. A.24 B.26 C.0.24 D.0.26 5．在△和△中，下列命题中真命题的个数为（ ）. （1）若，，则△∽△； （2）若，，则△∽△； （3）若，（），，则△∽△； （4）若，则△∽△. A.1 B.2 C.3 D. 4 6．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）. A. B. C. D. 7．对于方程，下面给出的说法不正确的是（ ）. A. 与方程的解相同 B. 两边都除以，得，可以解得 C. 方程有两个相等的实数根 D. 移项分解因式，可以解得. 8．如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、相交于点，∶=2∶3，则△DEF∶△ABF等于（ ）. A. 4∶25 B. 4∶9 C. 9∶25 D. 2∶3 9．如图，是的直径，弦交于点，，，则的直径为（ ）. A.5 B.8 C.10 D. 10．二次函数的对称轴为，与轴的一个交点在（2,0）和（3,0）之间，其部分图象如图，则下列结论正确的是（ ）. A.< B. C. D.< 二、填空题（本题共8小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分24分） 11．函数中，自变量的取值范围是_________________. 12．设点为投影中心，长度为1的线段平行于它在面内的投影，投影的长度为3，且到直线的距离为1.5，那么直线与直线的距离为_______. 13．写出一个函数，使得满足下列两个条件： ①经过点（-1,1）； ②在>0时，随的增大而增大. 你写出的函数是_________________. 14．一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为，且侧棱长为6，那么它的表面积为_________________. 15．2路公交车每隔5分钟发一班车. 小莹来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为_________________. 16．关于的一元二次方程的两个根为，那么抛物线的顶点坐标为_____________. 17．如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在点测得，在点测得，且米，则这段河岸的宽度为_____________. 18．正方形、、、… ，按如图所示的方式放置. 点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则第2015个正方形的边长为_____________. 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分） 如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6米，高为4米，下方圆柱高为3米. （1）求该粮仓的容积； （2）求上方圆锥的侧面积.（计算结果保留根号） 20. （本题满分10分） 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交点为（2,2）. （1）求这两个函数的解析式； （2）在下面的坐标纸中大致画出两个函数的图象，根据图象写出不等式的解集. 21. （本题满分10分） 某校在周二至周四的课余时间分别开设了“国学”、“拉丁舞”、“机器人”三门选修课课程. （1）若小莹任意选修其中两门课程，求选修两门课程中含有国学的概率？ （2）若小莹和小亮各自任意选修一门课程，求两人选修同一门课程的概率？ 22. （本题满分11分） 如图，△中，，以边为直径作，交于点，过作于点. （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长. 23. （本题满分12分） 如图，△为一锐角三角形，，边上的高.点在边上，分别在边上，且为矩形. （1）设，用表示的长度； （2）当长度为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ （3）当长度为多少时，△的面积等于△与△之和？ 24. （本题满分13分） 如图，抛物线（）与x轴相交于两点E、B（E在B的左侧），与y轴相交于点C（0，2），点D的坐标为（-4，0），且AB=AE=2，. （1）求点A、B、E的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似. 2014—2015学年度第二学期开学质量检测 九年级数学试题参考答案 一、选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在题后的小括号内，每小题3分，满分30分. 多选、不选、错选均记零分.） 1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D. 二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分） 解：（1）5分 （2）圆锥的母线长为7分 所以圆锥的侧面积为.10分 20. （本题满分10分） 解：（1）把（2,2）分别代入和中得： ，，3分 解之得：，. 故反比例函数为，一次函数为.5分 （2）如图所示：8分 或10分 21. （本题满分10分） 解：（1）小莹选修两门课程的可能有三种：“国学”和“拉丁舞”， “国学”和“机器人”， “拉丁舞”和“机器人”. 其中含有国学的有两种：“国学”和“机器人”， “拉丁舞”和“国学”. 小莹选修两门课程中含有国学的概率5分 （2）画图如下： 小莹和小亮选修同一门课程的概率10分 22. （本题满分11分） （1）证明：连接与 ∵是的直径，∴ 即1分 ∵，∴且 即为的中点2分 ∵为的中点，∴∥3分 ∵，∴⊥ 5分 ∴为的切线.6分 （2）解：∵，， ∴，即 7分 ∴，∴.8分 在△和△中，， ∴△∽△，.10分 ∴.11分 23. （本题满分12分） 解：（1）因为为矩形，所以∥ 所以△∽△2分 所以，即.4分 （2）5分 = 所以当时，矩形的面积最大，最大为24. 8分 （3）因为，9分 10分 又， 所以解之得： 所以当长度为4时，△的面积等于△与△之和.12分 24. （本题满分13分） 解：（1）因为， 所以，. 所以. 所以△∽△.2分 所以 又因为点C、D的坐标分别为（0,2），（-4,0） 所以，所以点A的坐标为（1,0）3分 因为AB= AE=2，所以点B、E的坐标为（3,0）（-1,0）；4分 （2）因为抛物线经过C、B、E，所以将（0,2）（3,0）（-1,0）代入得： ，解得：，，.7分 所以抛物线解析式为：.8分 （3）假设存在点M的坐标为，N的坐标为适合题意， ①若△∽△，因为 则 即 所以，解得或（舍去）10分 ②若△∽△，因为 则 即 所以，解得或（舍去）12分 综上可知存在点M和得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似13分