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1、说明图4-158所示零件中底面a、端面b、孔表面c和孔的轴线d分别是什么要素（被测要素、基准要素、单一要素、关联要素、轮廓要素、中心要素）？
图4-158 几何要素的判别
解：
被测要素
基准要素
单一要素
关联要素
轮廓要素
中心要素
底面a
√
√
√
√
端面b
√
√
√
孔表面c
√
√
√
轴线d
√
√
√
√
2、根据图4-159中曲轴的形位公差标注，用填表4-28的形式说明图中各项形位公差的含义。各项形位公差的公差带形状可以画在表的外面。
图4-159 曲轴的形位公差的标注
表4-28 曲轴形位公差含义的填写
公差框格
特征项目
被测要素
公差值
基准
公差带
符号
名称
有无
基准要素
形状
大小
基准如何
对称度
键槽对称面
0.025
有
￠d1轴线
两平行平面
宽度
对称于基准
圆跳动
圆锥面
0.025
有
A-B
同心圆锥i环
半径差
同轴
圆柱度
曲轴
0.01
无
同轴圆柱
半径差
平行度
曲轴轴线
0.002
有
A-B
圆柱
直径
平行
圆跳动
中心孔连线
0.025
有
C-D
圆环
半径差
同心
圆柱度
右端轴
0.006
无
同轴圆柱
半径差
3、试对图4-160所示轴套上的标注的形位公差作出解释，并按表4-29规定的栏目填写。
图4-160 轴套的形位公差标注（略）
表4-29 轴套的形位公差内容的填写
公差特征项目符号
公差特征项目名称
被测要素
基准要素
公差带形状
公差带大小
公差带相对于基准的方位关系
同轴度
￠39的轴心线
￠35的轴心线
圆柱面
￠0.025
与基准同轴
圆柱度
￠39的轴
无
同轴圆柱面
0.015
与基准无关
垂直度
两端面
￠35的轴心线
两平行平面
0.05
与基准垂直
4、在不改变形位公差特征项目的前提下，改正图4-161中的形位公差标注错误（按改正后的答案重新画图，重新标注）。
图4-161 形位公差标注错误（略）
答：
5、试指出图4-162(a)，(b)，(c)，(d)中形位公差标注的错误，并加以改正（形位公差特征项目不允许变更，正确的形位公差标注不要修改，重新画图，重新标注）。
图4-162 错误的形位公差标注（略）
答：
6、图4-163中的垂直度公差各遵守什么公差原则和公差要求？它们各遵守什么边界？试分别说明它们的尺寸误差和形位误差的合格条件。设加工后测得零件的实际尺寸为φ19.985mm，轴线对基准A的垂直度误差值为φ0.06mm，试分别判断按图样图(a)、图(b)、图(e)的标注，该零件是否合格？
图4-163 公差原则或公差要求的标注
解：(a)遵守独立原则；合格条件是。
当时， 由于所以该零件不合格；
（b）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界，合格条件是
或
；
当时，由于且所以该零件合格。
（c）遵守最小实体原则；遵守最小实体实效边界，合格条件是
或
（d）遵守最大实体可逆原则，遵守最大实体实效边界，合格条件是
或
（e）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界（或最大实体边界 ），合格条件是
或
；
当时，由于且所以该零件不合格。
7、按图4-164中公差原则或公差要求的标注，试填写下表（重新制表填写）。
图4-164 公差原则或公差要求的标注
表4-30 公差原则或公差要求的内容填空 mm
零件序号
最大实体尺寸
最小实体尺寸
最大实体状态时的形位公差值
可能补偿的最大形位公差值
边界名称及边界尺寸
对某一实际尺寸形位误差的合格范围
a
￠10
￠9.991
￠0
￠0.009
dM=￠10
f≤￠10-da
b
￠11.984
￠11.973
￠0.006
￠0.011
dMV=￠11.99
f≤t+dM- da
c
￠24.965
￠24.986
￠0.1
￠0.039
dMV=￠24.865
d
￠50.009
￠50.048
￠0
￠0.039
dM=dMV=
￠50.009
f≤Da-￠50.009
注：表中是指基准孔的实际尺寸。
8、图4-165所示为单列圆锥滚子轴承内圈，将下列形位公差要求标注在零件图上：
（1）圆锥截面圆度公差为6级（注意此为形位公差等级）；
（2）圆锥素线直线度公差为7级（L=50mm），并且只允许向材料外凸起；
（3）圆锥面对孔φ80H7轴线的斜向圆跳动公差为0.02mm；
（4）φ80H7孔表面的圆柱度公差为0.005mm；
（5）右端面对左端面的平行度公差为0.004mm；
（6）φ80H7遵守单一要素的包容要求；
（7）其余形位公差按GB/T 1184中的K级要求。
图4-165 轴承内圈（略）
答：
9、将下列各项形位公差要求标注在图4-166的图样中（重新画图，标注）
（1）2d轴线对其公共轴线的同轴度公差为φ0.02mm；
（2）φD孔轴线在X(长度)方向上对2d公共轴线的垂直度公差为0.01mm；
（3）φD孔轴线在Y(宽度)方向上对2d公共轴线的对称度公差为0.03mm。
图4-166 支承座（略）
答：
10、将下列各项形位公差要求标注在图4-167的图样中（重新画图，标注）
（1）法兰盘端面A对φ18H8孔的轴线的垂直度公差为0.015mm；
（2）φ35圆周上均匀分布的4φ8H8孔对φ18H8孔的轴线（第一基准）和法兰盘端面A（第二基准）的位置度公差为φ0.05mm；
（3）4φ8H8孔组中，有一个孔的轴线与φ4H8孔的轴线应在同一平面内，它的偏离量不得大于10μm。
图4-167 法兰盘（略）
答：
11、用水平仪测量一导轨的直线度误差，共测量五个节距，六个测点，测量数据如下（单位为格）：0，+1，+4.5，+2.5，－0.5，－1。已知水平仪的分度值为0.02mm/m，节距长度为200mm。试分别用最小条件法和两端点连线法计算导轨的直线度误差值。任选用作图法或坐标变换法解题。
解：作图法
首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。
直线度误差数据处理
测点序号i
0
1
2
3
4
5
相对示值（格数）
0
+1
+4.5
+2.5
-0.5
-1
累积值（格数）
0
+1
+5.5
+8
+7.5
+6.5
直线度误差曲线
1） 两端点连线法
在中，连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。如图中虚线所示。从图中可以看出，f’=4.4格。现需要将水平仪的格子数换算成毫米或者微米。由于分度值是0.02mm/m，即每1000mm上的一格代表0.02mm，而水平仪的桥距为200mm，所以水平仪上的一格代表0.02200/1000=0.004mm，或者是4μm。因此该导轨的直线度误差值应该是：
f -=4.44=17.6 μm
2） 最小条件法
按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两低一高三点，连接这两个低点作一条直线，平行于这条直线，过高点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条虚线的距离即纵坐标值f=4.3格就是直线度误差值。同理这个误差值是水平仪的格子数，要换算为微米：
f -=4.34=17.2 μm
（2）坐标变换法
1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是1点，另一个是5点，高点是3点，所以对这两个最低点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式：
1+p=+6.5+5p 解方程求出p= －=-1.375
其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。
测点序号i
0
1
2
3
4
5
相对示值（格数）
0
+1
+4.5
+2.5
-0.5
-1
累积值（格数）
0
+1
+5.5
+8
+7.5
+6.5
转换坐标
0
+1+p
+5.5+2p
+8+3p
+7.5+4p
6.5+5p
0
-0.375
+2.75
+3.875
+2
-0.375
f=+3.875-（-0.375）=4.25 格数
换算为微米：f -=4.254=17 μm
2） 两点法：另0点坐标与5点坐标相等
0=6.5+5p 解方程求出p= －1.3
将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值
测点序号i
0
1
2
3
4
5
相对示值（格数）
0
+1
+4.5
+2.5
-0.5
-1
累积值（格数）
0
+1
+5.5
+8
+7.5
+6.5
转换坐标
0
+1+p
+5.5+2p
+8+3p
+7.5+4p
6.5+5p
0
-0.3
+2.9
+4.1
+2.3
0
f=+4.1-（-0.3）=4.4 格数
换算为微米：f -=4.44=17.6 μm
12、用水平仪测量某机床导轨的直线度误差，依次测得各点的相对读数值为（已转换为μm）：+6，+6，0，－1.5，－1.5，+3，+3，+9（注意起点的值应该为0，即第一点的读数+6是相对于起点0取得的）。试在坐标纸上按最小条件法和两端点连线法分别求出该机床导轨的直线度误差值。
解：1.作图法
首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。
直线度误差数据处理
测点序号i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
相对示值
0
+6
+6
0
-1.5
-1.5
+3
+3
+9
累积值
0
+6
+12
+12
+10.5
+9
+12
+15
+24
1）.两端点连线法
连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。从图中可以看出，f’=12μm。
2）.最小条件法
按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两高一低三点，连接这两个高点作一条直线，平行于这条直线，过低点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条线的距离即纵坐标值f=9.5.μm就是直线度误差值。
2.坐标变换法
1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是0点，另一个是5点，
高点是8点，所以对这两个最高点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式：
0=+9+5p 解方程求出p= －=-1.8
其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。
测点序号i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
相对示值
0
+6
+6
0
-1.5
-1.5
+3
+3
+9
累积值
0
+6
+12
+12
+10.5
+9
+12
+15
+24
转换坐标
0
+6+p
12+2p
+12+3p
+10.5+4p
+9
+5p
+12
+6p
+15
+7p
+24
+8p
0
+4.2
+8.4
+6.6
+3.3
0
+1.2
+2.4
+9.6
f=9.6-0=9.6 μm
2) 两点法：令0点坐标与8点坐标相等
0=24+8p 解方程求出p= －3
将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值
测点序号i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
相对示值
0
+6
+6
0
-1.5
-1.5
+3
+3
+9
累积值
0
+6
+12
+12
+10.5
+9
+12
+15
+24
转换坐标
0
+6+p
12+2p
+12+3p
+10.5+4p
+9
+5p
+12
+6p
+15
+7p
+24
+8p
0
+3
+6
+3
-1.5
-6
-6
-6
0
f=+6-(-6)=12 μm
13、某三块平板，用打表法测得数据后，经按最小条件法处理后获得如图4-168(a)、(b)、(c)所示的数据（μm），即求出了评定基准或者说误差平面。试根据这些数据确定其平面度误差的评定准则及其误差值。
-2 +10 +6
-3 -5 +4
+10 +3 +10
-4 -3 +9
+3 -5 0
+9 +7 +2
+7 +6 0
-9 +4 -9
-4 -5 +7
（a） （b） （c）
图4-168 评定平面度误差的误差平面
解：（a） 数据符合三角形准则（三高夹一低）。平面度误差f=+10-（-5）=15μm.
-2 +10 +6
-3 -5 +4
+10 +3 +10
（b）数据符合交叉准则。平面度误差f=+7-（-9）=16μm.
+7 +6 0
-9 +4 -9
-4 -5 +7
（c）数据符合直线准则。平面度误差f=+9-（-5）=14μm
-4 -3 +9
+3 -5 0
+9 +7 +2
14、图4-169(a)、(b)为对某2块平板用打表法测得平面度误差的原始数据（μm），即获得了评定平面度误差的绝对高度差（测量坐标值），试求每块平板的平面度误差值（可选用三点法或对角线法）。
图4-169 打表法测得的平面度原始数据
解：（a）采用三点法：取0，0，0三点，则平面度误差值f=+20-（-15）=35μm。
或采用对角线法：沿0—+5—0对角线旋转平面，令
0-2p=-15+2p 得p=15/4=3.75
0 -5 -15
+20 +5 -10
0 +10 0
0 +15 +7
-12 +20 +4
+5 -10 +2
0 -5 +p -15+2p
+20-p +5 -10+p
0 -2p +10 -p 0
0 -2.25 -7.5
+16.25 +5 -6.25
-7.5 +6.25 0
转换坐标 误差平面
则平面度误差值f=+16.25-（-7.5）=23.75μm。
（b）采用三点法：取+15，+5，+2三点，通过旋转平面得方程 +15+p =+5+2q=+2+2p+2q
p=1.5
q=5.75
0 +15+p +7+2p
-12+q +20+p+q +4+2p+q
+5+2q -10+p+2q +2+2p+2q
0 +16.5 +10
-6.25 +27.25 +11.75
+16.5 3 +16.5
误差平面 误差平面
则平面度误差值f=+27.25-（-6.25）=33.5μm
0 +14 +5
-12 +19 +2
+5 -11 0
或采用对角线法： 通过旋转平面得方程
0=+2+2p+2q 即 p= -1
+5+2q=+7+2p q=0
则平面度误差值f=+19-（-12）=31μm。
误差平面
15、用分度值为0.02mm/m的水平仪测量一工件表面的平面度误差。按网格布线，共测9点，如图4-170(a)所示。在x方向和y方向测量所用桥板的跨距皆为200mm，各测点的读数（格）见如图4-170(b)。试按最小条件和对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值。
图4-170 水平仪测平面度的相对示值读数
解：（1）将各点相对读数转换为绝对读数（格数）
0 +12.5 +2.5
+7.5 +20 +9.5
+2.5 -10 0
（2）按最小条件评定该被测表面的平面度误差值：旋转平面，取三点列方程
0=+2.5+2p=-10+p+2q
得p= -1.25
q=5.625
0 +12.5 +p +2.5+2p
+7.5 +q +20+p+q +9.5+2p+q
+2.5+2q -10 +p+2q 0+2p+2q
0 +11 0
+13.225 +24.375 +11.525
+13.75 0 +8.75
从旋转后的误差平面得出，有三低夹一高，符合最小条件，
则平面度误差值f=+24.375-0=24.375（格）
换算为微米 f=24.3750.02mm/m 200mm= 101.5 μm.
0 +12.5 +2.5
+7.5 +20 +9.5
+2.5 -10 0
（3）按对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值：由绝对读数得出他们适用于对角线法
则平面度误差值f=+20-（-10）=30（格）
换算为微米 f=304= 120 μm.
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