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1、江西省南昌市第二中学2013-2014 学年高二上学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1若直线32:1xyl，直线2l与1l关于直线xy对称，则直线2l的斜率为A21 B21 C2 D22. 椭圆2211625xy的焦点坐标为A( 3,0)B(0, 4)C( 4,0) D(0,3)3直线方程为320 xy，则直线的倾斜角为A6B56C3 D234过两直线240 xy与50 xy的交点，且垂直于直线20 xy的直线方程是A280 xy B 280 xy C 280 xy D 280 xy5. 设P是圆22(3)(1)4xy上的动点 ,Q是直线3x
2、上的动点 , 则PQ的最小值为A6 B 4 C3 D2 6. 已知过点P(2,2) 的直线与圆225(1)xy相切 , 且与直线10axy垂直 , 则 aA12B 1 C2 D127双曲线221916xy的渐近线方程是 A916yxB169yxC43yx D34yx8过抛物线24yx的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条 C. 有无穷多条D. 不存在9椭圆221axby与直线1yx交于 A、 B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为A32B2 33C9 32D2 327精选学习资料 - - - -
3、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页10. 若椭圆)0( 12222babyax的左、右焦点分别为21,FF，线段21FF被抛物线bxy22的焦点F分成 53 的两段，则此椭圆的离心率为A552B54C1716D17174二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11. 已知圆O:225xy, 直线 :cossin1xy(02). 设圆O上到直线的距离等于 1 的点的个数为k, 则k_. 12. 椭圆22192xy的焦点为12,F F，点P在椭圆上，若1| 4PF，则12F PF的小大为 _. 13. 设抛物线 y2 = 4x 的
4、一条弦AB以点这 P（1，1）为中点，则该弦所在直线的斜率的值为 _. 14双曲线1922myx的离心率2e，则实数m= 15 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且BF2FDuu ruu r，则C的离心率为。三、解答题（本大题共6 小题，共75 分）16 （本题 12 分）求双曲线22169144xy的实轴、焦点坐标、离心率和渐近线方程。17. （本题 12 分）过原点O的椭圆有一个焦点F(0,4)，且长轴长210a，求此椭圆的中心的轨迹方程。18. （本题 12 分）已知圆C：222440 xyxy，问是否存在斜率为1 的直线，使精选学习资料 - -
5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页被圆 C截得的弦AB ，以 AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。19 （本题12 分）设椭圆中心在坐标原点，(2 0)(0 1)AB，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若6EDDF，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值20 （本题 13 分）已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为 8. ( ) 求动圆圆心的轨迹C的方程 ; ( ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q
6、, 若x轴是PBQ 的角平分线 , 证明直线过定点. 21（本小题满分14 分） 已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2 33，且过点P( 6,1)。（）求双曲线C的方程；（）若直线:2lykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和 B，且2OA OB（ O为坐标原点），求实数k的取值范围。南昌二中20132014 学年度上学期中考试高二数学（文）试卷参考答案一选择题：BDBAB CCAAA 二填空题D F B y x A O E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页11 4； 121200； 13 2； 1
7、427； 1533三解答题16双曲线方程可化为221169yx所以：实轴长为8；焦点坐标为(0,5)和(0,5)，离心率54e，渐近线方程为43yx17 解：设椭圆的中心O100(,)xy，另一焦点F100(2,28)xy1|210OFOFa，1|2| 1046OFaOF2200(2)(28)36xy，所求椭圆中心的轨迹方程为22(4)9xy18假设存在直线：yxm，使被圆C截得的弦 AB，以 AB为直径的圆过原点。令 A11(,)xy、B22(,)xy，联立222440 xyxyyxm得2222(1)440 xmxmm，224(1)8(44)0mmm得2690mm（* ）2121244(1)
8、,2mmxxmx x以 AB为直径的圆过原点，12120OA OBx xy y得2212122()0340 x xm xxmmm得4m或 1 满足（ * ）所以存在直线被圆C截得的弦AB ，以 AB为直径的圆过原点，直线的方程为：4yx或1yx19（）解：依题设得椭圆的方程为2214xy，直线ABEF，的方程分别为22xy，(0)ykx k如图，设001122()()()D xkxE xkxF xkx，其中12xx，且12xx，满足方程22(14)4kx，故212214xxk由6EDDF知01206()xxxx，得021221510(6)777 14xxxxk；由D在AB上知0022xkx，得
9、0212xk所以2210127 14kk，化简得2242560kk，解得23k或38k（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点EF，到AB的距离分别为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页21112222(1214)55(14)xkxkkhk，22222222(1214)55(14)xkxkkhk又2215AB，所以四边形AEBF的面积为121()2SAB hh214(1 2 )525(1 4)kk22(12 )14kk22144214kkk2 2，当21k，即当12k时，上式取等号所以S的最大值为2 2解法二：由题
10、设，1BO，2AO设11ykx，22ykx，由得20 x，210yy，故四边形AEBF的面积为BEFAEFSSS222xy222(2)xy22222244xyx y22222(4)xy2 2，当222xy时，上式取等号所以S的最大值为2 220. 解:( ) A(4,0),设圆心 C 2222,2),(ECMECMCAMNMEEMNyx，由几何图像知线段的中点为xyxyx84) 422222（( ) 点B(-1,0), 222121212122118,8,00),(),(xyxyyyyyyxQyxP，由题知设. 12122212121188yyyyxxyy，可得121212128()()080
11、yyy yyyy y直线 PQ方程为 :)8(1)(21121112121yxyyyyxxxxyyyy1,088)(8)()(122112112xyxyyyyxyyyyyy所以 , 直线 PQ过定点 (1,0) 21解：（）由题设得22222 3336111caabab，所求为：221.3xy（）双曲线与直线:2lykx恒有两个不同的交点方程组22132xyykx恒有两组不同的实数解，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页方程22(13)6 290kxkx有两个不同实根，222130( 6 2 )4 9(13)0kkk可得22131kk可得3333( 1,)(,)(,1)3333k，设两交点坐标为A11(,)xy，B22(,)xy，则1212226 29,1313kxxx xkk2OA OB，212121212(1)2 ()22x xy ykx xk xx可得223013kk又21k，33( 1,)(,1)33k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页