人教出版初一数学上册应用题精彩编辑.doc

-! 2017年12月25日305****6348的初中数学组卷 　 一．选择题（共39小题） 1．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数． 解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为　 　，这个两位数是　 　，根据题意得：（请完成后面的解答过程） 2．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币） （1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量． 甲仓库 乙仓库 A工地 x 　 　 B工地 　 　 x+10 （2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　 　元．（写出化简后的结果） （3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解） 3．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程． 4．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可） 5．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）： （1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm的圆钢x cm，则可列出方程　 　； （2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程　 　． （3）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程　 　． 6．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解） 解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得： 7．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五•一”期间的销售额（只需列出方程即可）． 8．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？ 9．方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，表格是帮助建立方程的手段之一，请填写表格中的数据（不需要化简），列出方程． 老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用2.5小时，返回时共用2小时，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？ 由此，可以列出方程　 　． 10．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程． 11．根据下列条件列出方程： （1）某数比它的大； （2）某数比它的2倍小5； （3）某数的一半比它的3倍大4； （4）某数比它的平方小24； （5）某数的40%与25的差的一半等于30． 12．一列火车匀速行驶．经过一座1000m的铁路桥，从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要1min，并且车身全部在桥上的时间为40s，求火车的速度和火车的长度． （1）若设火车的速度为xm/s，则列出的方程为　 　． （2）若设火车的长度为xm，则列出的方程为　 　． 13．“五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程） 14．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨若400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？ （2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 15．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒． （1）点C表示的数是　 　； （2）当x=　 　秒时，点P到达点A处？ （3）运动过程中点P表示的数是　 　（用含字母x的式子表示）； （4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值． 16．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？ 17．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题． 18．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 19．列方程解应用题： 我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？ 20．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本． 21．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？ 22．某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售． （1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ （2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格． 23．一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进． （1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计） （2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）． 解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程　 　．（本小题只需要列出方程，不用解） 24．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元 （1）甲种商品每件进价为　 　元，每件乙种商品利润率为　 　． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 25． （1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ （2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ （3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 26．A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t． 探究 若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时 y2的値． 发现 设点C是A城与B城的中点， （1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？ （2）若两车扣相距100千米时，求时间t． 决策 己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案： 方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）； 方案二：乘坐客车返回城． 试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？ 27．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？ 28．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 29．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． 用水量 单价 0＜x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a=　 　元/m3； （2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费　 　元； （3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？ 30．某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由． 31．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？ 32．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 33．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题： 全球通 神州行 月租费 25元/月 0 本地通话费 0.2元/分钟 0.3元/分钟 （1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 34．马年新年即将来临，七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做6个，那么比计划多了7个；如果每人做5个，那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？ 35．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数　 　，点P表示的数　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 36．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 37．某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 38．2013年4月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）： 月用水量 水价（元/吨） 第1级 20吨以下（含20吨） 1.65 第2级 20吨～30吨（含30吨） 2.48 第3级 30吨以上 3.30 例：若某用户2013年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为： 201.65+（30﹣20）2.48+（35﹣30）3.30=74.3（元） （1）如果小东家2013年6月份的用水量为20吨，则需缴交水费多少元？ （2）如果小明家2013年7月份的用水量为a吨，水价要按两级计算，则小明家该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） （3）若一用户2013年7月份应该水费90.8元，则该户人家7月份用水多少吨？ 39．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？ 　 二．解答题（共1小题） 40．如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0） （1）求点A、C分别对应的数； （2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示） （3）试问当t为何值时，OP=OQ？ 　  2017年12月25日305****6348的初中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共39小题） 1．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数． 解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为　2x　，这个两位数是　20x+x　，根据题意得：（请完成后面的解答过程） 【分析】设原来两位数的个位数字为x，根据题意列出方程解答即可． 【解答】解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x， 根据题意可得：20x+x=10x+2x+27， 解得：x=3， 所以这个两位数是63． 故答案为：2x；20x+x． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 　 2．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币） （1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量． 甲仓库 乙仓库 A工地 x 　70﹣x　 B工地 　100﹣x　 x+10 （2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　﹣10x+15000　元．（写出化简后的结果） （3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解） 【分析】（1）根据题意填写表格即可； （2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可； （3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可． 【解答】解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨， 乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨， 补全表格如下： 甲仓库 乙仓库 A工地 x 70﹣x B工地 100﹣x x+10 （2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000， 故答案为：﹣10x+15000； （3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900， 整理得：﹣130x+3900=0． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到相等关系是解本题的关键 　 3．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程． 【分析】根据“如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只”这一等量关系列出方程即可． 【解答】解：设这群羊有x只，根据题意得： x+x+x+x+1=100． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系． 　 4．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可） 【分析】首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20﹣x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数）． 【解答】解：设支援拔草的有x人，由题意得： 31+x=2[18+（20﹣x）]． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 　 5．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）： （1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm的圆钢x cm，则可列出方程　π528=π42•x　； （2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程　（1+4.25%3）x=11275　． （3）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程　x+x+1+x+7+x+8=416　． 【分析】（1）根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程； （2）利用年利率4.25%的三年期存款，表示出总利息，进而得出等式即可； （3）左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，据此表示其他三个数，根据题意列出x+x+1+x+7+x+8=416； 【解答】（12分）（1）解：设应截取直径8cm的圆钢xcm， 由题意得：π528=π42•x， 故答案为：π528=π42•x； （2）设他三年前存了x元，根据题意得：（1+4.25%3）x=11275， 故答案为：（1+4.25%3）x=11275； （3）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x， 则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8； 根据题意可得：x+x+1+x+7+x+8=416， 故答案为：x+x+1+x+7+x+8=416． 【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系，难度不大． 　 6．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解） 解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得： 【分析】设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程． 【解答】解：设快车开出x小时后两车相遇， 根据题意得：60x+40（x﹣）=300． 【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 　 7．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五•一”期间的销售额（只需列出方程即可）． 【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程． 【解答】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）•（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程： （1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）=170 解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）•（150﹣x）万元． 【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中A，B两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系． 　 8．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？ 【分析】首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，则调配后甲地段有（28+x）人，乙地段有（15+29﹣x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2（15+29﹣x），再解方程即可． 【解答】解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人， 根据题意得：28+x=2（15+29﹣x）， 解得：x=20， 所以：29﹣x=9， 答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人． 　 9．方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，表格是帮助建立方程的手段之一，请填写表格中的数据（不需要化简），列出方程． 老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用2.5小时，返回时共用2小时，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？ 由此，可以列出方程　　． 【分析】设上坡需要x小时，那么下坡就需要2.5﹣x小时，根据题意可得：来回一次上坡和下坡路程相等，据此可列方程解答． 【解答】解：设上坡需要x小时，可得：， 故答案为：． 【点评】此题考查一元一次方程问题，解答本题的关键是明确来回一次上坡和下坡路程相等，重点是求出上坡需要时间． 　 10．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程． 【分析】首先设小红答对了x道题，则答错了（30﹣x）道题，再根据题意可得等量关系：答对题的得分﹣答错题的得分=78分，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设小红答对了x道题，由题意得： 3x﹣（30﹣x）1=78． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 　 11．根据下列条件列出方程： （1）某数比它的大； （2）某数比它的2倍小5； （3）某数的一半比它的3倍大4； （4）某数比它的平方小24； （5）某数的40%与25的差的一半等于30． 【分析】（1）根据文字表述找出题中的等量关系：某数﹣它的=，根据此等式列方程即可； （2）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的2倍﹣某数=5，根据此等式列方程即可； （3）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的一半﹣它的3倍=4，根据此等式列方程即可； （4）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的平方﹣此数=24，根据此等式列方程即可； （5）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的40%与25的差的一半=30，根据此等式列方程即可． 【解答】解：（1）设此数为x，根据题意可得：x﹣x=； （2）设此数为x，根据题意可得：2x﹣x=5； （3）设此数为x，根据题意可得：x﹣3x=4； （4）设此数为x，根据题意可得：x2﹣x=24； （5）设此数为x，根据题意可得：（40%x﹣25）=30． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解题意得出等量关系是解题关键． 　 12．一列火车匀速行驶．经过一座1000m的铁路桥，从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要1min，并且车身全部在桥上的时间为40s，求火车的速度和火车的长度． （1）若设火车的速度为xm/s，则列出的方程为　60x﹣1000=1000﹣40x　． （2）若设火车的长度为xm，则列出的方程为　=　． 【分析】（1）若设火车的速度为xm/s，分别表示出车身长列出方程即可； （2）设火车的长度为xm，分别表示出火车的速度列出方程即可． 【解答】解：（1）若设火车的速度为xm/s，则列出的方程为60x﹣1000=1000﹣40x． （2）若设火车的长度为xm，则列出的方程为=． 故答案为：60x﹣1000=1000﹣40x；=． 【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出等量关系：火车行驶速度时间1分钟=桥长+火车长；火车行驶速度40秒=桥长﹣火车长；是解决问题的关键． 　 13．“五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程） 【分析】设该电器的成本价为x元，根据成本价（1+30%）80%=售价为2080元可列出方程． 【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有 x（1+30%）80%=2080． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 　 14．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨若400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？ （2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【分析】（1）可设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，根据等量关系：橙子的个数+梨的个数=400，列出方程求解； （2）设有x个小孩，根据苹果的总数不变列出方程并解答； （3）利用两城市之间的路程一定，等量关系为：顺风速度顺风时间=逆风速度逆风时间，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：（1）：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+162x=400， 解得x=8， 2x=28=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个； （2）设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果． （3）设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）=（x﹣24）3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键的读懂题目，找出题中的等量关系，列出方程并解答． 　 15．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒． （1）点C表示的数是　l　； （2）当x=　5　秒时，点P到达点A处？ （3）运动过程中点P表示的数是　2x﹣4　（用含字母x的式子表示）； （4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值． 【分析】（1）根据题意得到点C是AB的中点； （2）、（3）根据点P的运动路程和运动速度列出方程； （4）分两种情况：点P在点C的左边有右边． 【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：=1． 故答案为：1； （2）[6﹣（﹣4）]2=102=5（秒） 答：当x=5秒时，点P到达点A处． （3）点P表示的数是2x﹣4． 故答案是：2x﹣4； （4）当点P在点C的左边时，2x=3，则x=1.5； 当点P在点C的右边时，2x=7，则x=3.5． 综上所述，当x等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，利用了数形结合的数学思想． 　 16．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？ 【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这批书共有3x本， 根据题意得：=， 解得：x=500， ∴3x=1500． 答：这批书共有1500本． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 　 17．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题． 【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可． 【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4． 解得x=7， ∴8x﹣3=53（元）， 答：共有7人，这个物品的价格是53元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程． 　 18．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 【分析】设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量﹣丙排水量=1． 据此列出方程并解答． 【解答】解：设打开丙管后x小时可注满水池， 由题意得，（+）（x+2）﹣=1， 解这个方程，（x+2）﹣=1， 21x+42﹣8x=72， 13x=30， 解得x=． 答：打开丙管后小时可注满水池． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 　 19．列方程解应用题： 我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？ 【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设良马x天能够追上驽马． 根据题意得：240x=150（12+x）， 解得：x=20． 答：良马20天能够追上驽马． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=速度时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 　 20．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本． 【分析】每套利润套数=总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题． 【解答】解：设每套课桌椅的成本x元． 则：60（100﹣x）=72（100﹣3﹣x）． 解之得：x=82． 答：每套课桌椅成本82元． 【点评】列方程解应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．此题主要考查了一元一次方程的解法． 　 21．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？ 【分析】本题有两个未知量：人数，房间数，最好设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系：8房间数+12=9（房间数﹣2） 【解答】解：设宿舍有x间房，则： 8x+12=9（x﹣2）， 解得x=30， ∴8x+12=252． 答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30个房间． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．当有两个未知量时，最好设数目较小