资源描述
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2017-2018学年上学期
期中考试九年级数学试卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．1
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )
A．对嘉陵江水质情况的调査 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C．对某班50名同学体重情况的调査 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
5、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）．
A．开口向下 B．对称轴是 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
6、若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（ ）
A. B.1 C. D.
7、将抛物线y =(x－4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的
表达式为（ ）
A．y =(x－3)2＋5 B．y =(x－3)2－1 C．y =(x－5)2＋5 D．y =(x－5)2－1
8、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
9、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A B C D
10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）
A．50 B．60 C．64 D．72
11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ）
A.4 B. C. D.
12、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a，若数 a使关于x的分式方程的解是正实数，且使得二次函数y=﹣x2+（2 a﹣1）x+1的图象，在x＞2时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有a之和是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为 ．
14、计算： ．
15、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．
16、已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,则m+n=
（第18题图）
17、在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图所示．在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图中的虚线所示，在行驶的过程中，经过 小时时邮政车与客车和货车的距离相等。
18、如图，以Rt的斜边AB为一边在同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO，若CA = 2，，那么四边形ABOC的面积为______________．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19、解方程：（1）x2﹣5x+1=0； （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．
20、合阳中学为了促进学生多样化发展，组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21、化简:（1）； （2），
22、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．
22题图
23、宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2015年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．2015年该产品的总成本为2000万元且制造成本比技术成本多1000万元。
（1）确定 a的值，
（2）为降低总成本，该公司2016年及2017年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m%（m＜50），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m%；同时为了扩大销售量，2017年的销售成本将在2015年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2017年该产品总成本达到2015年该产品总成本的，求m的值．
24、已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的长。
（2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2，求证：OH=AD且OH⊥AD
五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25、有一个n位自然数能被整除，依次轮换个位数字得到的新数能被整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被整除，按此规律轮换后，能被整除，…，能被整除，则称这个n位数是的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中，求这个三位自然数．
26、如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．
（1）求直线AD的解析式．
（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分别平行于y轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RE′﹣RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值．
（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题：1、A 2、A 3、D 4、C 5、C 6、A
7、D 8、A 9、C 10、C 11、B 12、C
二、填空题：13、4.2107 14、2 15、-2
16、-5 17、1.2或4.8 18、3+8
三、解答题
19、解：（1）x2﹣5x+1=0，
∵△=b2﹣4ac=25﹣411=21＞0，--------------- 2分
∴x=；------------------------------------------- 4分
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），
3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，---------------------------5分
（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，------------------------------7分
解得：x1=2，x2=3． -------------------------------------8分
20、解：（1）8040%=200（人）． ∴此次共调查200人． ----2分
（2）360=108．
∴文学社团在扇形统计图中所占
圆心角的度数为108． -------------------------------------------4分
（3）补全如图，
--------------------------6分
（4）150040%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．------------------------8分
21、（1）；
---------------------------------5分
（2），
解：原式= ……………………………… 7分
= ……………………………… 9分
=
=……………………………… 10 分
22、 解：
（1）依题意：，
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5 ----------------------------3分
令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0， x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0）．
设：直线BC的解析式为y=mx+n (m≠0)
经过B、C两点，则m=-1 n=5
∴y=-x+5 -----------------------------------6分
(2)由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）
作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）9﹣42﹣55=15．---10分
23、解：（1）由题意得（a-2）（a+3）2000=1000 --------------2分
解得a=7． ----------------------------------------------------------------3分
经检验：a=7是原方程的解 -------------------------------------------------------------4分
（2）由题意可得
400（1+m%）2+1400（1﹣2m%）2+200（1+10%）=2000，-----------------7分
令m%=t 整理得300t2﹣240t+21=0，
解得t1=0.1，t2=0.7（m＜50，不合题意舍去）．∴m%=0.1 ∴m=10
答：m的值是10． ---------------------------------------------------------10分
24、（1）解：如图1中，
∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90，
∴OC=OD，OA=OB，
∵AB=8 CD=2 ∴由勾股定理可得：OB=OA=4 ,OC=OD=2 -----2分
在△BOC中 BC=2
∵在△BOC中，H是BC的中点，
∴OH=BC= -----------------------------4分
（2）解：①结论：OH=AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，
易证△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OH=OE=AD ---------------------------------7分
由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90，
∴OH⊥AD． -----------------------10分
25、解：（1）设此两位数为=10a+2a=12a=62a为6的倍数，
轮换后=20a+a=21a=73a为7的倍数
所以为一个6的轮换数 ------------------------------------4分
（2）此三位数为=200+10b+c=198+9b+（2+b+c）为3的倍数则2+b+c为3的倍数
轮换后=100b+10c+2=100b+8b+（2c+2）为4的倍数则c+1为2的倍数即c为奇数
=100c+20+b为5的倍数则b为0或者5
当b=0时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=1，或7 即三位数为201 或207
当b=5时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=5 即三位数为255 ----------------10分
26、解：（1）如图1，∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+5）（x﹣1）或y=﹣（x+2）2+9，
∴A（﹣5，0），B（1，0），D（﹣2，9）．
设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0），把A、D的坐标代入，得
，
解得．
故直线AD的解析式为：y=3x+15；-------------------------------3分
（2）如图1，∵EE′∥y轴，FF′∥y轴，E（m，0）、F（m+1，0），
∴E（m，﹣m2﹣4m+5）、F（m+1，﹣（m+1）2﹣4（m+1）+5），M（m，3m+15），N（m+1，3（m+1）+15），
∴ME′=﹣m2﹣4m+5﹣（3m+15）=﹣m2﹣7m﹣10，NF′=﹣m2﹣9m﹣18，
∴ME′+NF′=﹣m2﹣7m﹣10﹣m2﹣9m﹣18=2m2﹣16m﹣28．
∵﹣2＜0，
∴m=﹣=﹣4，
∴ME′+NF′有最大值，此时E′（﹣4，5），F′（﹣3，8），-------------6分
要使|RE′﹣RF′|值最大，则点E′、F′、R三点在一条直线上，
∴设直线E′F′：y=kx+b（k≠0），则
，
解得，
∴直线E′F′：y=3x+17（k≠0）．
当x=0时，y=17，则点R的坐标是（0，17）．
此时，|RE′﹣RF′|的最大值为=；--------------------------8分
（3）如图2，设点P（x，﹣x2﹣4x+5）．
当PA=PC时，点P在线段AC的垂直平分线上，
∵OC=OA，
∴点O在线段AC的垂直平分线上，
∴点P在∠AOC的角平分线上，
∴﹣x=﹣x2﹣4x+5，
解得x1=，x2=，
∴P（，），P′（，）．
∴PH=OP﹣OH=，P′H=OP′+OH=，
∴S△PAC=AC•PH=5=或S△PAC=AC•P′H=5=． ---------------------------12分
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