资源描述
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课题
小数除法
教学目标
1、 掌握小数除法的计算方法，能正确的进行计算。
2、会用四舍五入法截取商是小数的近似值。
3、初步认识循环小数/有限小数和无限小数。
重点/难点
1、小数除法的计算原理。
2、除数是小数的小数除法的小数点倒置的确定。
3、理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
考点及考试要求
1、 小数除法的计算。
2、 近似值。
3、 循环小数有限小数和无限小数的辨识。
教学内容
小数除法
1.小数除法的意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数的运算。
2.小数除法的计算法则：
（1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除；
②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！）
③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。
④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。
⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。
例一：（1）97.68 （2）5.46
（3）51114 （4）30675
习题 一：列竖式计算。
（1）6.786 （2）43.414
（3）615 （4）8.48
（2）除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足；
②然后按照除数是整数的小数除法计算。
例二：（1）7.363.2 （2）7.80.12
习题二：列竖式计算。
（1）4.50.04 （2）212.8
3、商不变的规律：被除数扩大a倍（或缩小）除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
例三：（1）0.340.68=（ ）68 （2）0.5418=（ ）18
习题三：（1）4.320.48=（ ）48
（2）0.2380.34=（ ）34
4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小a倍，除数不变，商扩大（或缩小）倍。
例四：（1）13.530 = （2）18025=
13.53 = 1825=
13.50.3= 1.825
习题四：（1）2.922= （2）4.88=
2.9220= 488=
2.92200= 4808=
5、被除数比除数大的，商大于1。
被除数比除数小的，商小于1。
例五：（1）2.62= （2）0.846=
习题五：在（ ）里填上“>”“<”或“=”。
（1）3.63（ ）1 （2）5.49（ ）1
6、（1）一个数（0除外）除以1商等于原来的数。（一个数除以1，还等于这个数）
（2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
（3）除以一个非零的数还得0。
（4）0不能作除数。
例六：8.612.02（ ）8.61 0.350.94（ ）0.35
习题六：6.420.17（ ）6.42 4.3281.02（ ）4.328
7、
汉语表达
A除以B
A除B
A去除B
A被B除
列式
AB
BA
BA
AB
8、近似值
（1）求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
（2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
（3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
例七：（1）10.998保留两位小数大约是（ ）
习题七：（1）用竖式计算，得数保留一位小数。
3.88.3=
（2）用竖式计算，得数保留两位小数。
1.8615
9、循环小数
（1）小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数，小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
（2）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（3）循环小数必须满足的条件：①必须是无限小数；②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
（4）循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。如5.33…，循环节是3；7.14545…循环节是45。
（5）循环小数的记法：
①省略后面的“…”号；
②在第一个循环节首尾的数字上分别加点。如：5.33…=5. ，读作五点三，三的循环7.14545…=7.1,读作七点一四五，四五的循环。
（6）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
例八：下面各数中，是循环小数的画“√”，不是的画“”。
3.8484…（ ） 0.70909…（ ）
5.131313（ ） 13.5407407…（ ）
8.2（ ） 1.1（ ）
习题八：计算下面各题，并用循环小数的简便记法写出得数。
73 5.718 14.511
10、竖式中的小数点和数位的对齐方式：
在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐；在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
11、除法性质：
abc=a(bc) 推广： (a＋b)c=ac＋bc 或(a－b)c=ac－bc
例九：填一填。
（1）4.68（4.684）=4.68（ ）（ ）
习题九：
（2）12.60.254=12.6[( ) □( )]
（3）12.50.50.8=12.5（ ）（ ）
12、整数、小数的四则混合运算法则：
先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的
例十：脱式计算。
（1）8.43.51.05 (2)16(81.5-19)
习题十：1、脱式计算。
（1）30.1515-2.51.2 （2）4.8[（1.48+4.52）0.5]
2、爸爸买了12.5kg的大米，已知每千克大米3.6元，爸爸付了100元，应找回多少元？
随堂练习
1、填空。（15分）
（1）在除法中，如果除数扩大100倍，要使商不变，被除数也要
（ ）。
（2）两数相除的商是3.7，如果被除数和除数都扩大10倍，那么商是（ ）。
（3）6.420.41=（ ）41。
2、在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。（20分）
12.011.02（ ）12.01 0.360.36（ ）0.36
5.480.8（ ）5.48 10.85.4（ ）10.8
3、用竖式计算，并用乘法验算。（15分）
7.20.04 0.6360.053 22.320.36
4、列式计算。（20分）
（1）3.6除以0.48的商是多少？
（2）两个因数的积是12.6，一个因数是8.4，另一个因数是多少？
5、应用题。（30分）
篮球32元/个 乒乓球0.4元/个 排球12.8元/个
（1）一个排球的价钱是一个乒乓球的多少倍？
（2）买一个篮球和两个排球，一共要多少元？
课后练习：
一、填空题。（18分）
1、在计算19.760.26时，应将其看作（ ）（ ）来计算，运用的是（ ）的性质。
2、两个因数的积是0.45其中的一个因数是1.2，另一个因数是（ ）。
3、9.9898…是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。
4、203的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）。
5、1.2（ ）＝0.48
二、判断题。（10分）
1、无限小数大于有限小数（ ）
2、4.830.7 、48.37和483 70三个算式的商相等。（ ）
3、3.54545454的循环节是54（ ）
4、近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同（ ）
5、在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。（ ）
三、选择题。（12分）
（1）商最大的算式是（ ）。
①540.36 ②5.436 ③5.40.36
（2）比0.7大、比0.8小的小数有（ ）个 。
①9 ②0 ③无数 ④1
（3）3.2727…是（ ）小数。
①有限 ②循环 ③不循环
（4）2.760.23的商的最高位是（ ）。
①个位 ②十位 ③百位 ④十分位
四、脱式计算。（20分）
9.07-22.783.4 1.050.7+18.9
21.50.050.6 30-[5.5+18(5.2+3.8)]
五、列式计算。（10分）
1、12.5乘0.32除以0.4的商，积是多少？
2、8.1加上4.5的和除以7.5减去1.5的差，商是多少？
六、用竖式计算。（10分）
2.50.7= 10.13.3=
（得数保留三位小数） （商用循环小数表示）
七、应用题。（20分）
1、一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？
2、一辆汽车2.5小时行驶150千米。照这样计算，行驶450千米路程需要多少小时？
学生学习成果与反馈：
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