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1、浙江省杭州市建人高复2020届高三数学上学期第一次月考试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式； 如果事件相互独立，那么 椎体的体积公式； 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 球的表面积公式次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 (k = 0,1,n). 球的体积公式台体的体积公式 选择题部分（共40分）一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 （ ）A. B. C. D. 2. 复数的虚部是 （ ）（第5题）A. 1 B. 1
2、 C. D. 33. 双曲线的离心率是 （ ） A. B. C. 2D. 4. 若变量x、y满足约束条件，则的最大值为 （ ）A. 17 B. 13 C. 5 D. 15. 下列函数为偶函数的是 （ ）A B C D6. 设等差数列的前项和为，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到，则有序数对的取值可以是（ ）A、B、C、D、8 . 已知向量a，b，c满足|a|b|ab2，(ac)(b2c)0，则|bc|的最小值为（ ）ABCD9. 等腰直角斜边上一点P满足，将沿着翻折至，使二面角为60，记直线与平面
3、所成角分别为，则（ ）A、B、C、D、10. 设f(x)是定义在上的单调增函数，且对任意的正数x，都有 则f(1) = （ ） (A) (B) (C) (D) 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_，表面积等于 _ （第11题图）12. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 13、设函数则_，满足的取值范围是_14、在中，角所对应的边分别为，其中且，则15、已知则.16、设，且自然数x，y，z的乘积能被10整除，则有序自然数组共有 组.17、正项递增数列满足，则
4、首项的取值范围为_三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18（本小题14分）已知函数（）（）求的最小正周期，并求的最小值（）令，若对于恒成立，求实数的取值范围.19. （本小题15分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，() 证明：() 求二面角的大小.20. （本小题15分）设是数列的前项和，.求及的通项；设，若数列的前项和为，证明；21. （本小题15分）已知抛物线C：.过点的直线交于,两点,抛物线在点处的切线与在点处的切线交于()求抛物线的焦点坐标及准线方程； () 求面积的最小值 22. （本小题15分）已知函数.() 求的解析式及单调区间；() 若，
5、求的最大值数学试题参考答案及评分标准一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DBCADADBCA二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18、解（）， .3分其最小正周期是， .5分又当，即时，取得最小值，所以函数的最小值是，此时的集合为 . 7分（）. 9分由，得，则， . 11分， . 12分若对于恒成立，则 . 15分1
6、9、解() 证明：设， 直三棱柱， ， ， ，. .3分又，平面. 又平面,. .7分()由 ()知，又已知，.在中， . ，. .9分法一：取的中点，则易证平面，连结，则，已知，平面，是二面角平面角. .11分在中，.即二面角的大小为. .15分法二：以点为坐标原点，为轴，为轴,为轴,建立空间直角坐标系.则. .9分，设平面的法向量为，则,不妨令,得,故可取.同理,可求得平面的一个法向量. .12分设与的夹角为,则 , . 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角的大小为. .15分 .3分化简得：即是公差为2 的等差数列，又， .6分， .8分（2） .12分 .15分（其他证明可酌情给分
7、）21、解: （）（0，） ，直线； .4分（）16 设直线l的方程为yk(x1)5，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)由，消去y整理得x2kxk50， x1x2k， x1x2k5， 又因为y(x2) 2x，所以，抛物线yx2在点A，B处的切线方程分别为y2x1x， y2x2x 得两切线的交点P(，k5) .8分所以点P到直线l的距离为 .10分又因为|AB|.12分设PAB的面积为S，所以S|AB|d16（当k2时取到等号）所以PAB面积的最小值为16 .15分22、解: () , .1分令得, 再由,令得.所以的解析式为. .3分,易知是上的增函数,且.所以 所以函数的增区间为,减区间为. .6分() 若恒成立,即恒成立， ,(1)当时,恒成立, 为上的增函数,且当时, ,不合题意; (2)当时,恒成立, 则,; .8分(3)当时, 为增函数,由得, 故当时, 取最小值. .10分依题意有,即, .12分令,则,所以当时, 取最大值. 故当时, 取最大值.综上, 若，则 的最大值为. .15分