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x x 职 业 技 术 教 育 中 心
教 案
教 师 姓 名
x x
授课班级
12会计、通信
授课形式
新授
授 课 日 期
2013年 3 月 26 日 第 6 周
授课时数
2
授 课 章 节
名 称
8.1 两点间距离公式及中点公式
教 学 目 的
掌握平面内两点的距离公式
掌握线段的中点坐标公式
教 学 重 点
两点间距离公式及中点公式
教 学 难 点
中点公式的应用
更新、补充、删 节 内 容
使 用 教 具
课 外 作 业
课 后 体 会
复习引入：
新授：
1.平面内两点间的距离
图7-3(2)
x
y
O
y1
y2
B
A
设A,B为平面上两点．若A,B都在x轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A(x1,0), B(x2,0)，初中我们已经学过，数轴上A,B两点的距离为
图7-3(1)
x
y
O
x1
x2
B
A
|AB|=|x2-x1|．
同理，若A,B都在y轴上(见图7-3(2))，
坐标为A(0,y1), B(0,y2)，则A,B间的距离
|AB|=|y2-y1|．
若A,B至少有一点不在坐标轴上，设
A, B的坐标为A(x1,y1), B(x2,y2)．过A,B
分别作x,y轴的垂线，垂线延长交于C (见
图7-3(3)
x
y
O
x1
x2
A
B
y1
y2
C
图7-3(3))，不难看出C点的坐标为(x1,y2)，
则 |AC|=|y2-y1|，|BC|=|x2-x1|，
由勾股定理
|AB|==．
由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A(x1,y1),
B(x2,y2)，则
|AB|=． (7-1-1)
例1 求A(-4,4),B(8,10)间的距离|AB|．
解 x1=-4, y1=4；x2=8, y2=10，应用公式(7-1-1)，
|AB|====6．
例2 已知点A(-1,-1), B(b,5)，且|AB|=10，求b．
解：据两点间距离公式，
|AB|==10，
解得 b=7或b=-9．
例3 站点P在站点A的正西9km处，另一站点Q位于P,A之间，距P为5km，且东西向距A为6km，问南北向距A多少？
解 以A为原点、正东方向为x轴正向建立坐标系如
图7-4
x
y
O
Q
A
P
Q1
-9
-6
图7-4，则P的坐标为(-9,0)，|PQ|=9．设Q坐标为(x,y)，
则x=-6，据题意要求出y．
据两点间距离公式(7-1-1)
|PQ|==5，
解得 y=4，
即站点Q在南北向距A是4km．
例4 如图7-5，点A,B,C,D构成一个平行四边形，
求点D的横坐标x．
图7-5
x
y
O
-6
A(-2,1)
B(-1,3)
C(2,2)
D(x,4)
解 因为ABCD是平行四边形，所以对边相等，
|AB|=|CD|, |AC|=|BD|．
由距离公式(7-1-1)
|AB|=；
|AC|=；
|CD|=
|BD|=
由|AC|=|BD|得
，x=-14；
由|AB|=|CD|，知x只能取-1+4=3．
所以当点A,B,C,D构成一个平行四边形时，点D的横坐标x=3，即D的坐标为(3,4)．
课内练习1
1. 求|AB|：
(1)A(8,6),B(2,1)；(2)A(-2,4),B(-2,-2)．
2. 已知A(a,-5),B(0,10)间的距离为17，求a．
3. 已知A(2,1),B(-1,2),C(5,y)，且DABC为等腰三角形，求y。
线段中点的坐标
2.中点坐标公式
设P1（x1,y1），P2(x2,y2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P1P2的中点坐标，则
例5 求连结下列两点线段的中点坐标.
(1)P1（6,-4） ，P2（-2,5）； （2）A（a,0) , B(0,b)
例6 已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。
例7 已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。
小结
作业
x x 职 业 技 术 教 育 中 心
教 案
教 师 姓 名
x x
授课班级
12会计、通信
授课形式
新授
授 课 日 期
2013年 3 月 28 日 第 6 周
授课时数
2
授 课 章 节
名 称
8.2直线的倾斜角和斜率
教 学 目 的
理解直线的倾斜角及分斜率的定义
掌握直线的斜率公式
教 学 重 点
直线的斜率公式
教 学 难 点
倾斜角及分斜率的定义
更新、补充、删 节 内 容
使 用 教 具
课 外 作 业
课 后 体 会
复习引入：
新授：
(1)确定平面直线的要素
C
图7-6
B
A
我们知道平面上两点能唯一确定直线l，这两个已知点就是确
定l的两个要素．如果直线仅过一个已知点A，它就不能被唯一确
定，例如你可能见过用斜拉索来固定一根电线杆，尽管拉索都过定
点A，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(见图7-6)．
如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l就被唯一确定了．
(2)直线的倾斜角和斜率
直线的倾斜程度应该怎样表示呢？
设l是直角坐标系中一条与x轴相交的直线， x轴绕着交点
按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角a可以很好地反映直线l的倾斜程度，这样的角a叫做直线l的倾斜角(见图7-7)；直线与x轴平行时，倾斜角规定为0．
由定义可知，直线的倾斜角的范围是0a
0时，表示一个圆心坐标为C(-,-)、半径r=的圆．
通过正反两方面讨论，可见(1)或(2)是圆方程更一般的形式．我们把方程(1)或(2)叫做圆的一般方程．注意圆的一般方程可以表示一个实圆，或一个点，甚至无意义(表示一个“虚圆”，例如(2)当D2+E2-4F<0时)．
对给定的一个形如(1)或(2)的方程，只需要将x2,y2前系数单位化、配方，就能判定它是否表示一个圆；如果是，同时也求出了圆心坐标和半径．
例1 判断下列方程是否表示圆，如果是，并求出各圆的半径和圆心坐标：
(1)x2+y2-6x=0；(2)2x2+2y2-4x+8y-12=0；(3)2x2+2y2-4x+8y+10=0；
(4)x2+y2-6x+10=0；(5)x2+2y2-4x+8y=10．
例2 求以O(0,0), A(1,1), B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径．
本题所使用的方法叫做待定系数法，即写出圆的一般方程，由满足设定条件求出其中的未知系数．
课内练习1
1. 判定下列方程中，哪些是圆的方程？如果是，求出它们的圆心和半径．
(1)2x2+2y2-4x-5=0；(2)x2+y2-3x-4y+12=0；(3)x2+2y2+4x+2y+5=0；
(4)-x2+2y2+4x+2y=1；(5)3 x2+4xy+(x-2y)2=4
2. 求过三点A(2,2), (5, 3), C(3,-1)的圆的方程．
3. 已知DABC的顶点坐标A(1,-1), B(2,0), C(1,1)，求其外接圆的圆心坐标和半径．
小结：
作业：
x x 职 业 技 术 教 育 中 心
教 案
教 师 姓 名
x x
授课班级
12会计、通信
授课形式
新授
授 课 日 期
2013年 4 月 30 日 第 11 周
授课时数
4
授 课 章 节
名 称
8.7 直线与圆的位置关系
教 学 目 的
能根据给定直线和圆的相关条件，判断直线与圆的位置关系
教 学 重 点
判定直线和圆的位置关系
教 学 难 点
判断直线和圆的位置关系
更新、补充、删 节 内 容
使 用 教 具
课 外 作 业
课 后 体 会
复习引入：
新授：
2、直线与圆的位置关系
(1)直线和圆位置关系的判定
先设直线l有斜率k，l和圆C的方程分别为
l: y=kx+c，C: (x-a)2+(y-b)2=r2．
应用代数方法，从联立方程组
(1)
y=kx+c,
(x-a)2+(y-b)2=r2
的解的个数，就能判定他们是相交还是相切还是相离．把(1)的第一式代入第二式，得
(x-a)2+[(kx+c)-b]2=r2，(1+k2)x2+2[(k(c-b)-a]x+[a2+(c-b)2]=0， (2)
因此从一元二次方程(2) 的解的个数、即(2)的判别式D的符号，就能判定他们是相交还是相切还是相离．
应用几何方法，因为圆C的圆心到直线l的距离
d=， (3)
从dr也能判定他们是相交还是相切还是相离．
我们把上述讨论得到的判定方法也表示在表7-1中．
例5 求直线l: 4x-3y-8=0与圆C: x2+(y+1)2=1的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
例6 已知圆C的方程是x2+y2=2，直线l: y=x+b．当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？
(2)求圆上某点处的切线方程
例7 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程．
课内练习2
1. 判断下列各组中直线l与圆C的位置关系：
(1)l: x-y-1=0，C: x2+y2=13；(2)l: 4x-3y+6=0，C: (x-4)2+(y+1)2=25；
(3)l: 2x-y+5=0，C: x2+y2-4=0；(4)l: x+y-4=0；C: x2+y2=20．
2. 求直线4x+3y-40=0和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
3. 已知直线x+5y+c=0与圆x2+y2=25相切，求c的值．
4. 求过圆x2+y2=4上一点(-1,)的切线方程．
小结：
作业：
x x 职 业 技 术 教 育 中 心
教 案
教 师 姓 名
x x
授课班级
12会计、通信
授课形式
新授
授 课 日 期
2013年 5 月 6 日 第 12 周
授课时数
2
授 课 章 节
名 称
8.8 直线与圆的方程的实际应用
教 学 目 的
通过具体问题了解方程在实际中的应用
教 学 重 点
方程在实际中的应用
教 学