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1、班级： 姓名： 考号： 密 封 线 内 不 要 答 题 高二下期期中教学质量检测数 学 试 卷题号一二三总分得分试卷说明：考试时间120分钟，共150分。 一：选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）：1、判断下列语句是真命题的为（）。A若整数是素数，则是奇数；B指数函数是增函数吗？C若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；D15 。2、已知命题，若命题“”与命题“”都是真命题，则（ ）A为真命题，为假命题 B为假命题，为真命题 C，均为真命题 D，均为假命题 3、条件，条件，则是的（）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、复平面内两
2、点对应的复数分别为，则向量对应的复数是（ ） 5、函数是减函数的区间为（）ABCD（0，2）6、（文科）函数已知时取得极值，则a =（）A2 B3 C4 D56、(理科)若向量a=(1,2),b=(2,-1,2),a、b夹角的余弦值为，则等于（） A.2 B.-2 C.-2或 D.2或-7、曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D. 8、设，则（ ） A. B. C. D. 9、 计算i50的结果为（ ） A. B. C. 1D. 10、 在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限11、下列四组函数中导数相等的是（ ）
3、A. f(x)=2与 g(x)=2x B. f(x)=-sinx 与g(x)=cosxC. f(x)=2-cosx 与g(x)=-sinx D.f(x)=1-2x2 与g(x)=-2x2+412、(文科)若满足，则（ ）ABC2D412、(理科)在以下命题中，不正确的个数为（）|a|-|b|=|a + b|是a、b共线的充要条件若ab，则存在唯一的实数，使a=b对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若=2-2-，则P、A、B、C四点共面若a, b, c为空间的一个基底，则a+ b, b+ c, c+ a构成空间的另一个基底|(ab)c|=|a|b|c|A.2 B.3 C.4 D.5二：填空
4、题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13、命题“若，则”的逆否命题是 14、已知自由下落物体的路程为，则物体在t0时刻的瞬时速度为 .15、在曲线y=x2上切线的倾斜角为的点是_16、（文科）曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_16、(理科) 在下列四个命题中，正确的有_（填序号）若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件；“”是“”的充分不必要条件；“”是“”的必要不充分条件。三：解答题（本题共6小题，共 74分）17. 求下列函数的导数：（12分）（1）y=+ xcosx （2） + 18、(文科)求函数
5、y=x3-3x2-9x-3：(1)函数的单调区间； (2)函数的极值。 （12分）18、(理科)设a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=3i+2j+5k,试问是否存在实数、，a4=a1+a2+a3成立？如果存在，求出、；如果不存在，请给出证明。（12分）19.已知曲线y= （12分） （1）求曲线的过点（2，0）的切线方程。（2）求曲线的平行于直线y=-9x的切线方程。20、设z 当a取什么值时，复数z是：（12分）（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数。21.求证：ABC是等边三角形的充要条件是，这里是的三条边。（12分） 22、(文科) 一艘轮船在航行中
6、每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10km时，燃料费是每小时6元，其它与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使每行驶1km的总费用最小？ 22、（理科）棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1,E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。（14分）(1)求证：EFCF； (2)求与所成角的余弦值；(3)求二面角D-CF-E的余弦值. 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 内 不 要 答 题 高二下期期中教学质量检测分析报告一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.文科:D 6.理科:C7.D 8.D 9D 10.B 11.D 12.文科:B 12
7、.理科:B二、13若a1，则a014.gt015(，)16（文科）e216（理科） 三、17解：(1)y=x+xcosxy/=1-+cosx-xsinx(2) y=+lnxy/=-+18、（文科）解：（1）函数y单调递减区间：（-1，3）；函数y单调递增区间：（-，-1）、（3，）（2）先求导后，再列表，求得函数y的极大值-1，极小值318、（理科）解析：假设a4=a1+a2+a3成立, a1=(2,-1,1),a2=(1,3,-2),a3=(-2,1,-3),a4=(3,2,5),(2+-2,-+3+,-2-3)=(3,2,5).解之,得故有a4=-2a1+a2-3a3.综上,知存在,且=-
8、2,=1,=-3. 19、解：(1) k= y/=-曲线的过点（2，0）的切线方程:y=-x+(2) k=-9 y/=-=-9 x= 切点（-，-3）或（，3）曲线的平行于直线y=-9x的切线方程：y=-9x-6或y=-9x+6 20、解：（1）=0 且 0 解得 a=3(2) 0 且 0解得 a3 且a-5且 a1 (3) =0且0 解得 a=521、证明：（1）充分性：如果，则所以 所以即 所以，是等边三角形。（2）必要性：如果是等边三角形，则所以，所以 所以 22、（文科）解：设艘轮船在航行中每小时的燃料费为y,它的速度为x则y=kx3题意，103k=6,所以比例系数为k=6/1000。
9、可得费用函数为：y=(6x3/1000+96)/x=6x2/1000+96/x现在要求此函数极值，对其求导：y=12x/1000-96/x2=0得到：x=20km/h答：船以每小时20km的速度航行，每公里费用最少。22、（理科）解：(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则D(0,0,0)、E(0,0,)、C(0,1,0)、F(,0)、G(1,1,)，=(,-),=(,-,0),=(1,0,),=(0,-1,).=+(-)+(-)0=0,即EFCF.(2)解析：=1+0+(-)()=,|=,|=,cos,= = =.(3)解：用法向量解答。解略2013年春期中教学质量检测数学试卷 第 9 页 共6页