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1、2021届高三一轮复习题型专题训练二次函数(五)考查内容:主要涉及二次函数(二次不等式)的恒成立问题一选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD2已知函数定义域为,则实数的取值范围是( )ABCD3已知函数,若对于任意,恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD4当,恒成立,则的范围为( )ABCD5若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解,则实数a的取值范围是( )Aa4Ba4Ca12Da126若关于x的不等式的解为一切实数,则实数的取值范围是 ( )ABCD7若不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是( )ABC
2、D8对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD9不等式,在上恒成立,则的取值范围是( )ABCD10已知函数对一切恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD11函数若存在,使得,则的取值范围是( )ABCD12已知函数,若恒成立,则实数m的范围是( )ABCD二填空题13若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是_14已知关于x的不等式0在1,2上恒成立,则实数m的取值范围为_15若对时,不等式恒成立,则实数的取值范围是_16若不等式在上恒成立,则正实数的取值范围是_三解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数,(1)求函数的值域;(2)若恒成立,求m的取值
3、范围18已知:,不等式的解集是.(1)求的解析式;(2)若对于任意的,则不等式恒成立,求的取值范围.19已知函数.(1)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;(2)记在内的最大值为,最小值为,若有解,求的取值范围.20设函数.(1)若对于一切实数,恒成立,求的取值范围;(2)若对于,恒成立,求的取值范围.21已知函数(1)若函数在上是单调函数,求实数的取值范围;(2)当,时,不等式恒成立,求实数的范围22函数是R上的奇函数,m、n是常数.(1)求m,n的值;(2)判断的单调性并证明;(3)不等式对任意恒成立,求实数k的取值范围.二次函数(五)解析1.【解析】由题意可知,不等式对任意恒成立,则
4、,解得.故选:A.2.【解析】已知的定义域为,即恒成立,当时,不恒成立,解得:,所以实数的取值范围是.故选:C3.【解析】若对于任意,恒成立,等价于恒成立,即在上恒成立,所以,故.故选:B.4.【解析】由得,令,当,单调递增, 当,单调递减,要使:当,恒成立,则需,的范围为,故选:A.5.【解析】因为关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解,所以在内有解,令,则,因为的对称轴,其图像是开口向上的抛物线,所以时,取得最大值为,所以,故选:A6.【解析】当即时,恒成立,满足题意;当时,不等式的解为一切实数,所以,解得,综上可得实数的取值范围是,故选:C.7.【解析】当时,不等式为,所以满足题意
5、;当时,综合得.故选:D8.【解析】当时,不等式成立;设,当时函数为二次函数,要恒小于0,抛物线开口向下且与轴没有交点,即,解得,综上:实数故选:C9.【解析】由题意,设,则的对称轴为,开口向上的二次函数,当时,在区间递减,在递增,所以,解得,即当时,在区间递增,则,所以,即,综上,实数的取值范围是.故选:A.10.【解析】原不等式等价于:,结合恒成立的条件可得:由对勾函数的性质可知函数在定义域内单调递减,则函数的最小值为:,据此可得:实数的取值范围为.本题选择D选项.11.【解析】当时,因此,可化为,即存在,使成立,由于的对称轴为,所以,当单调递增,因此只要,即,解得,又因,所以,当时,满足
6、题意,综上,故选:12.【解析】,(1),恒成立等价于或恒成立,即或(不合题意,舍去)恒成立;即,解得,(2)恒成立,符合题意;(3),恒成立等价于(不合题意,舍去)或恒成立,等价于,解得.综上所述,故选:A.13.【解析】当时,不等式成立,否则应有:,解得:或,综上可得实数的取值范围是.14.【解析】当时,函数外层单调递减,内层二次函数:当,即时,二次函数在区间内单调递增,函数单调递减,解得:;当,即时,无意义;当,即时,二次函数在区间内先递减后递增,函数先递增后递减,则需,无解;当,即时,二次函数在区间内单调递减,函数单调递增,无解.当时,函数外层单调递增,二次函数单调递增,函数单调递增,
7、所以,解得:.综上所述:或.15.【解析】不等式转化为,化简为,令,又,则,即恒成立,令,又,当时,取最小值,所以,恒成立,化简得,解不等式得.故答案为:16.【解析】设,其中.当时,即当时,则函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,则,解得,此时;当时,即当时,.(i)若时,即当时,函数在区间上单调递减,在区间单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.,所以,解得,不合题意;(ii)当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,则,解得,不合题意.综上所述,正实数的取值范围是.17.【解析】(1)因为,而,所以函数的值域为(2)由(1)知,函数的值域为,所以的最大值为6,所以由得,解得或
8、,故实数m的取值范围为或18.【解析】(1),不等式的解集是,可得和是方程的两根,即有,解得,所以.(2)对于任意的,则不等式恒成立,即为在的最大值,由的对称轴,且,可得的最大值为5,即有,解得,则的取值范围为.19.【解析】(1)在区间上恒成立,在上恒成立,即.设,该函数在时是单调递减函数,所以在时也是单调递减函数,因此,所以有(2)有解,.当,即时,.当,即时,=.当,即时,所以当时,即时,所以;当时,即时,所以,综上所述:,所以.20.【解析】(1)当时,显然成立,所以符合题意;当时,由对于一切实数,恒成立可得:,解得:,综上,;(2)因为对于,恒成立,即在上恒成立;即在上恒成立;令,显然是关于的一次函数;因此只需解得:,即的取值范围是.21.【解析】(1)函数 的对称轴为,又函数在上是单调函数,或 , 解得或实数的取值范围为;(2)当,时,恒成立,即恒成立,令,恒成立,函数的对称轴,即,的范围为22.【解析】(1)是上的奇函数,.(2)在上递增,证明:设,且,则,又,即,是上的增函数.(3)由题意得:对任意恒成立又是R上的增函数,即对任意恒成立,令,即,对恒成立,令,对称轴为,当即时,在为增函数,成立,符合,当即时,在为减,为增,解得,.综上.- 11 -