资源描述
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全等三角形的复习（第1课时）
泰安六中 苏晓林
一、教材分析：
本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.
二、学情分析
在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.
三、教学目标
1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题.
2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.
3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点
重点：全等三角形性质与判定的应用.
难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。
五、教法与学法
以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.
六、教具准备
多媒体课件，
七、课时安排
2课时
八、教学过程
本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维的方向，实现课堂教学最优化。
师生互动
媒体使用与设计意图
活动1 基础练习（3分钟）.
一、基础练习
1、如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，∠A=100∠B=4O，
那么DF= cm，∠D= 度。
2、如图2，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，如果AD=5cm，那么A′D′=_______cm
图1
3．如图3， 已知∠A =∠C，∠B =∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是
4．如图4，已知要使，需要补充一个条件是
（第3题）
A
B
C
D
图4
【教师活动】
1.出示一组基础题目。引出课题.
2.板书课题.
【学生活动】
独立思考，并小组交流意见.
【设计意图】
让学生在做这些题目中，通过这些基础题目回顾知识点。
【媒体应用】
出示课题.
活动2 反思回顾，（2分钟）.
请同学们对本章学过的基础知识进行梳理：
1. 概念
2. 性质
3.判定定理
1. 全等三角形的对应边_____对应角____
2. 全等三角形对应边上的中线____对应边的高_____对应角的平分线_______
全等三角形的面积_____周长______
全
等
三
角
形
.
【教师活动】
教师引导学生回顾知识.
【学生活动】
回顾知识，阅读知识结构图.
【设计意图】
让学生明确本章知识结构，学习章知识总结梳理的方法.重视注意部分.
【媒体应用】
展示知识结构图.
活动3 变式深化（6分钟）.
1.选择题。
（1）.如图5，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70，∠C = 40，∠DAC = 30，则∠EAC = ( )
A．27 B．54 C．40 D．55
（2）.如图6，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB等于( )
图5
A．6 B．5
图6
C．3 D．不能确定
（3）．如图7所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ )
F
A．∠B ＝∠C B. AD = AE C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE
图7
2.解答题
如图，在平行四边形ABCD中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．
A
B
C
D
E
F
求证：
3、如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O切线，OE∥AC,AC=OA,求证：BC=BE.
归纳：找全等三角形的方法
（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等.
【教师活动】
1.分析解题的思路及用到的知识点.组织学生交流和点评，得出正确答案.
2. 引导学生归纳总结证明两个三角形全等的基本思路.
【学生活动】
1.同桌讨论，尝试完成练习.
2.参与展示交流及点评.
3. 在教师的引导下完成学案上的题目
【设计意图】
通过选择、解答两组基础训练题进一步巩固全等三角形的概念、性质、判定的运用.同时进行查缺，发现学生障碍之处.
【媒体应用】
使用多媒体出示题目，最后给出参考答案.
活动4 典例探究（7分钟）.
1、如图：在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：(1) △AMC≌△CNB(2)MN=AM+BN。
2.如图， AD为的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.
求证：(1) △BFD≌△ACD(2)BE⊥AC
【教师活动】
1.提出要求：说说你是怎么分析的.
2.在学生分析的基础上,给出点评.
【学生活动】
1．参与小组讨论（前后桌四人一组）.
2．学生倾听，学生小组互评.
【设计意图】
让学生经过阅读理解、思路分析、方法探究、规范解答、回扣知识等活动过程，去进行反思解题本质、总结解题方法、抽取解题规律，再次补充初建的知识网络。
【媒体应用】
使用多媒体出示题目，最后给出证明过程.
活动5反思小结，提高认识（3分钟）．
1、经过本节课的学习你有什么收获？
2、概括：（1）利用全等三角形可以得到线段相等和角相等，在以后的学习中它是很好的工具.
【教师活动】
引导学生归纳小结.
设计意图】
通过归纳小结加深对知识的学习.
【媒体应用】
多媒体出示问题，呈现这节课重点.
活动6 拓展应用（18分钟）.
1.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
2. 如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：△PEF是等腰直角三角形。
1.利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，进而利用其性质解题；
2.运动变化图形中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件．
3.要证明线段相等或角相等时常常做辅助线构造全等三角形来解决.
活动7 推荐作业，补充升华（2分钟）．
必做题：1、补全活动5中第5题的证明过程（至少5种方法）.
【教师活动】
1.引导学生分析证明.给出证明过程.
2.归纳找全等三角形的方法
【学生活动】
1.小组讨论尝试完成题目（分成四个大组）.
2.学生倾听老师或学生讲解.
3.归纳得出找全等三角形的方法.
【教师活动】
1、操作多媒体安排作业
2、鼓励学生勇于挑战
【学生活动】
【设计意图】
再次强化基础、训练技能，对相关知识之间的联系与规律引起高度注意，增强迁移能力，使不同的学生有不同的收获，达到提高全体学生综合数学素养的复习目的渗透全等三角形证明方法，让学生进行一题多解，获得成功的喜悦.
【媒体应用】
多媒体出示问题，呈现讲解要点及证明过程，
最后给出参考答案
【设计意图】
课后作业旨在进一步巩固提高学生对全等三角形的认识，作业分层要求能使不同的学生都能完成相应的学习任务
【媒体应用】
九、板书设计
全等三角形的复习
活动2：基础知识梳理
活动3：一、选择题
1、
2、
二、填空题
3、
活动4：
4、
活动5：
5、
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