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简易方程
一、 用字母表示数
我们知道
2+3=3+2.
2.1+(-4.2)=(-4.2)+2.1，
这种加法的交换律对任何两个数都是成立的.你能将满足加法交换律的所有数都列举完吗？
一般地，加法的交换律表示为：
a+b=b+a(a、b表示任意的有理数).
三角形面积公式、圆面积公式吗？
如图，如果三角形的底边的长是a，底边上的高是h，三角形的面积为S，那么S=12ah.
如果圆的半径是r，圆的面积为S，那么S=πr2.
←在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如a2写成2a，一般不要写成a2.当数字是带分数时，常写成假分数.如112a一般写成32a.
例1填空：
(1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的售价是____________元；
(2)买单价为6元的钢笔a支，共需____________元；
(3)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为____________元；
(4)温度由30℃下降t℃后是____________℃.
【分析】用字母表示的数量关系与用数表示的数量关系的意义是一致的.
【解答】(1)56n；(2)6a；(3)0.8a；(4)(30-t)
【反思】用字母表示日常生活中的数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系.
例2填空：
(1)若m为整数，则2m为____________数，2m-1为____________数；
(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为____________；
(3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可分为____________共4类；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为______________.
【分析】紧扣各类数的特征进行解答.
【解答】(1)偶；奇(2)2n-2，2n+2；(3)4k，4k+1，4k+2，4k+3；(4)10b+a
【反思】奇偶数的区别在于能否被2整除.一个能被2整除，一个被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数字10+个位数字.
二、 化简与求值
如图，正方形A、正方形B的边长分别是a、3a，那么这两个正方形的周长一共是多少？面积一共是多少？
正方形A的周长是4a，
正方形B的周长是12a，
正方形A、正方形B的周长一共是
4a+12a=(4+12)a=16a;
正方形A、正方形B的面积一共是
a2+9a2=(1+9)a2=10a2.
由4a+12a=16a与a2+9a2=10a2可以看到，4a、12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a2、9a2都是只含有相同字母a的二次单项式.
例3 化简下列式子
7a6 8b4 4x-8
9aa-8a (15m+9)3 79x-8x
例2 ①当m=1.1时，求4（m+25）的值
②当a=3，b=12时，求9a-2b的值
③当x=17时，4x+6x的值
三、 方程
某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克.
分析：设香蕉的重量为x千克，可知苹果的重量为3x千克，因此，只要根据“苹果重量+香蕉重量=总重量”的关系式，就可以列出等量关系式
3x+x=152，
即4x=152.从而求出x=38，进而解决了问题. ←3x+x=(3+1)x=4x.
方程的定义
过去我们解应用题时大多采用算术方法，对于一些较复杂的问题，用设未知数列方程求解的方法，思路会更加清晰，解法会更加简便，比用算术方法简单得多.
含有未知数的等式叫做方程，例如2x-4=8x，x2-3xy=5x-6，7x=16等都是方程.
[学法指导]方程必须满足的条件
方程必须满足两个条件：(1)含有未知数，未知数的个数不限；(2)是一个等式，等式的标志是含有“=”号，二者缺一不可.
[知识拓展]等式与方程的联系与区别：等式与方程既有联系又有区别，两者都是等式，但方程是含有未知数的等式，也就是说，方程一定是等式，但等式却不一定是方程.
例4（1）下列式子：①8-7=1+0；②12x-y=x2；③a-b；④6x+y+z=0；⑤x+2；⑥1x-1y=3；⑦x=5；⑧x-2>1，其中是方程的有( ).
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【分析】①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式.
【解答】B
【反思】判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可.如题中③⑤⑧不是等式，①不含未知数.
（2）下列说法中正确的是( ).
A.y=4是方程y+4=0的解
B.x=0.0001是方程200x=2的解
C.t=3是方程|t|-3=0的解
D.x=1是方程x2=-2x+1的解
【分析】A.把y=4代入方程左边得4+4=8，方程右边是0，故y=4不是方程y+4=0的解；B.把x=0.0001代入方程左边得2000.0001=0.02，方程右边是2，故x=0.0001不是方程200x=2的解；C.把t=3代入方程左边得|3|-3=0，方程右边也是0，故t=3是方程|t|-3=0的解；D.把x=1分别代入方程左、右两边，左边得12，右边得-1，故x=1不是方程x2=-2x+1的解.
【解答】C
例5 解方程
10+x=100 3x=54 x11=12 72x=3
7x+12=47 63-5x=18 x13+7=20
（23+x+18）2=30 7x+9-3x=17.8
例6列方程解题：
1、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本，文艺书的本数是科技书的3倍还多12本，文艺书买了多少本？
2、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍？
一、填空。（14分）
1、甲数比乙数少5，设乙数是x，甲数是（ ），甲、乙两数的和是（ ）。
2、一本书有a页，小敏每天看b页，看了c天后，还剩（ ）页。
3、一个长方形的长是a米，宽是3米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
4、乘法分配律用字母表示是（ ）。
5、爸爸今年m岁，比儿子大n岁，m—n表示（ ）。
6、如果3x+6=24，那么5x—7=（ ）。
7、五（1）班有女生x人，比男生少5人，男生有（ ）人，全班有（ ）人。
8、有三个连续的自然数，第一个是b，第二个是（ ），第三个是（ ）。
9、一辆汽车t小时行了s千米，每小时行（ ）千米；行100千米要（ ）小时 。
二、判断题（对的打“√”，错的打“╳”）（10分）
1、所有的等式都是方程。 （ ）
2、x=3是方程 8+2x=30的解。 ( )
3、小数0.3535是纯循环小数。 ( )
4、因为22=2╳2，所以x2=x╳2。 （ ）
5、方程5—3.2=3x与5=3x—3.2的解是相同的。 （ ）
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）
1、含有（ ）的等式称为方程。
A、字母 B、未知数 C、等号
2、下列各式中不是方程的是（ ）。
A、7—x=5 B、0.3x—1=1.7x—9 C、7（x+2）
3、水果店运进柑桔m千克，运进李子的重量比柑桔3倍多n千克，运进的李子重（ ）千克。
A、m3+n B、3m+n C、3m—n
4、与方程3╳(4+x)=12.9的解相同的是（ ）。
A、4╳（3+x）=12.9 B、2╳（4—x）=7.2 C、6╳（x—0.1）=1.2
5、小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大（ ）岁。
A、36—a+20 B、36—a C、20
四、计算题。（30分）
1、解方程。(12分)
13+x=28.5 （要检验） 2.4x=26.4 （要检验）
4x+13=365 30x＋15x=22.5
966+4x=56 3x—2╳7=40
2、简便计算(18分)
12.5（0.70.8） 6.251.02 1.2599
12.5322.5 4.12－1.78－1.22 4.20.76
五、列方程并求出方程的解。（8分）
1、x的3.5倍刚好是14的一半，求x。
2、一个数与2.5的乘积是14，求这个数。
3、三个连续自然数的和是24，中间一个是n。
六、列方程解决问题(28分)
1、197路公共汽车上原有乘客50名，车到站后有一些人下车，又有7人上车，这时车上比原来少23人。问有多少人下车？（5分）
2、根据统计，2004年亚洲人口约有39亿，比欧洲人口的5倍还多4亿，2004年欧洲人口有多少亿？（5分）
3、一头牛和一头大象共重5445千克，大象的体重相当于8头牛的体重。这头牛和大象的体重各是多少千克？（6分）
4、小苟花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小苟买的两种邮票各有多少枚？（6分）
5、长江服装厂有布1200米，做了150套大人服装，每套用布5米。剩下的布料做小孩子衣服，每套用布3米，可以做小孩衣服多少套？（6分）
走进赛场：
1、在一个停车场停车一次要交5元，如果停车时间超过2小时，每多停1小时要多交2元。有辆车离开停车场时，车主付了13元停车费。这辆车在这个停车场停了几小时？
2、有一列数是1.1, 2.2, 4.3, 5.4, 7.5, 8.6，……这列数的第10个数是多少？
3、有一个月有5个星期一，但这个月的第一天和最后一天都不是星期一。你知道这个月的第一天是星期几吗？
4、苟苟的妈妈今年32岁，她的年龄是苟苟年龄的6.4倍。当苟苟妈妈的年龄是苟苟的3.7倍时，苟苟多少岁？
5、某人乘车以每小时40千米的速度按时由甲地到乙地，但因出发时晚了0.25小时，汽车便以每小时50千米速度行驶，结果比预定时间还提前了0.05分钟到达乙地。则甲乙两地之间的路程是多少千米？
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