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1、 幂函数性质的应用 优化训练1以下幂函数为偶函数的是()AyxByCyx2 Dyx1解析：选C.yx2，定义域为R，f(x)f(x)x2.2假设a0，那么a,5a,5a的大小关系是()A5a5aa B5aa5aCa5a5a D5a5aa解析：选B.5a()a，因为a0时yxa单调递减，且0.55，所以5aa5a.3设1,1，3，那么使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3yx1，yx，yx，yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是R，且是奇函数，故1,3.4n2，1,0,1,2,3，假设()n()n，那么n_.解析：()n，yxn在(，0)上为减
2、函数又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.答案：1或21函数y(x4)2的递减区间是()A(，4) B(4，)C(4，) D(，4)解析：选A.y(x4)2开口向上，关于x4对称，在(，4)递减2幂函数的图象过点(2，)，那么它的单调递增区间是()A(0，) B0，)C(，0) D(，)解析：选C.幂函数为yx2，偶函数图象如图3给出四个说法：当n0时，yxn的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；幂函数的图象不可能出现在第四象限；幂函数yxn在第一象限为减函数，那么n0.其中正确的说法个数是()A1 B2C3 D4错误；中如yx的图象就不过点(0,0)根据幂函数的图象可
3、知、正确，应选B.4设2，1，1,2,3，那么使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值的个数是()A1 B2C3 D4解析：选A.f(x)x为奇函数，1，1,3.又f(x)在(0，)上为减函数，1.5使(32xx2)有意义的x的取值范围是()AR Bx1且x3C3x1 Dx3或x1解析：选C.(32xx2)，要使上式有意义，需32xx20，解得3x1.6函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)上是减函数，那么实数m()A2 B3C4 D5解析：选A.m2m11，得m1或m2，再把m1和m2分别代入m22m30，经检验得m2.7关于x的函数y(x1)(其中的取值范围可
4、以是1,2,3，1，)的图象恒过点_解析：当x11，即x2时，无论取何值，均有11，函数y(x1)恒过点(2,1)答案：(2,1)8，那么的取值范围是_解析：，yx在(0，)为减函数答案：09把()，()，()，()0按从小到大的顺序排列_解析：()01，()()01，()1，()1，yx为增函数，()()()0().答案：()()()0()10求函数y(x1)的单调区间解：y(x1)，定义域为xtx1，那么yt，t0为偶函数因为0，所以yt在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增又tx1单调递增，故y(x1)在(1，)上单调递减，在(，1)上单调递增11(m4)(32m)，求m的取值范围解：yx的定义域为(0，)，且为减函数原不等式化为，解得m.m的取值范围是(，)12幂函数yxm22m3(mZ)在(0，)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性解：由幂函数的性质可知m22m30(m1)(m3)03m1，又mZ，m2，1,0.当m0或m2时，yx3，定义域是(，0)(0，)30，yx3在(，0)和(0，)上都是减函数，又f(x)(x)3x3f(x)，yx3是奇函数当m1时，yx4，定义域是(，0)(0，)f(x)(x)4x4f(x)，函数yx4是偶函数40，yx4在(0，)上是减函数，又yx4是偶函数，yx4在(，0)上是增函数