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1、-高一数学必修2人教B版第一章各节同步检测1-1- 4投影与直观图一、选择题A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点答案D解析梯形的平行投影是梯形或线段，B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，C错，D对，矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，A错2以下列图形中采用中心投影画法的是()答案A解析由中心投影与平行投影的图形特征及性质可知选A.正方形的平行投影一定是菱形；平行四边形的平行投影一定是平行四边形；三角形的平行投影一定是三
2、角形；如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影仍是这个三角形平行投影的中位线A0个B1个C2个D3个答案B解析当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，均错，对4水平放置的矩形ABCD长AB4，宽BC2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图ABCD，那么四边形ABCD的面积为()A4 B2 C4 D2答案B解析平行线在斜二测直观图中仍为平行线，四边形ABCD为平行四边形，DAB45，AB4，AD21，DE1sin45，S四边形ABCDABDE42.5如图，正方形OABC的边长为a cm(a0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，那么它的原图形OABC的周长是()A8a cm
3、B6a cmC(2a2a) cm D4a cm答案A解析由斜二测画法的规那么可知，在原图形中OB2a，OAa，且OAOB，AB3a，OABC的周长为2(a3a)8a cm.6正ABC的边长为a，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴，画出它的水平放置的直观图ABC，那么ABC的面积是()A.a2B.a2C.a2D.a2答案D解析如图为ABC及其直观图ABC.那么有ABABa，OCOCaa，BOC45，SABCABOCsin45aaa2，应选D.7一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，假设按150
4、0的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为()A4cm,1cm,2cm,B4cm,2cm,C4cm,2cm,D2cm,1cm,答案C解析由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm,2cm,.8如下列图是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，那么原图形中ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C解析此题主要考查由直观图复原为原图，将斜二测画法逆用，即与xOy坐标轴平行的线与xOy系中坐标轴垂直，且AB2AB，ACAC.如图，应选C.二、填空题9如下列图的是水平放置的三
5、角形ABC在直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，且ACB30，那么原图形中与线段BD的长相等的线段有_条答案2解析ABC为直角三角形，由D为AC中点，BDADCD.与BD的长相等的线段有两条10水平放置的ABC的斜二测直观图如下列图，AC3，BC2，那么AB边上的中线的实际长度为_答案解析原图中AC3，BC4，且ABC为直角三角形，故斜边上的中线长为.11在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是_答案6解析AC1在六个面上的投影均为每个面的对角线，因此投影长度总和是6.12如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，那么以下物体中既可堵住圆形空洞，又可以堵住方形空
6、洞的是_答案三、解答题13如下列图，有一灯O，在它前面有一物体AB，灯所发出的光使物体AB在离灯O为10 m的墙上形成了一个放大了3倍的影子AB，试求灯与物体之间的距离解析如下列图，作OHAB于H，延长OH交AB于H，那么OH即为所求由平面几何及光线沿直线传播知，AOBOAB，且OH10 m.OHm，即灯与物体AB之间的距离为 m.14如下列图的平行四边形ABCD是一个平面图形的直观图，且DAB45，请画出它的实际图形解析在直观图ABC中建立坐标系xAy，再建立一个直角坐标系xOy，如下列图在x轴上截取线段ABAB，在y轴上截取线段AD，使AD2AD.过B作BCAD，过D作DCAB，使BC与DC交于点C，那么四边形ABCD为四边形ABCD的实际图形15如图，等腰直角三角形OAB是AOB的直观图，B90，它的斜边长为OAa，求AOB的面积解析根据斜二测画法的规那么，AOB90，又AOB为等腰直角三角形，OBa，OB2OBa，SAOBaaa2.16小昆和小鹏两人站成一列，背着墙，面朝太阳，小昆靠近墙，在太阳光照射下，小昆的头部影子正好落在墙角处如果小昆身高为，离墙距离为3m，小鹏的身高，离墙的距离为5m，那么小鹏的身影是否在小昆的脚下，请通过计算说明解析如图设小鹏的影长为xm，根据太阳光平行的特征有，x2.81,3m5m，所以小鹏的身影会在小昆的脚下