《高中数学解析几何小题精选(带详解).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学解析几何小题精选(带详解).doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、解析几何综合练习1.椭圆的焦距是2，则=（ ）A5 B3 C5或3 D22.两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D3.点为圆的弦的中点,则直线的方程为( )A B C D 4.已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（ ）A.或B.或C.或D.或5.与直线平行，且与圆相切的直线方程是( )A B C D6若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D7若直线（ ）A2 B0 C2或0 D8已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ）A.2 B. C.4 D.9椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于（ ）A. 2 B. C. D. 10直线与圆相交于M,
2、N两点，若，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11已知直线与,给出如下结论：不论为何值时,与都互相垂直;当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);不论为何值时, 与都关于直线对称;当变化时, 与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).其中正确的结论有（ ）ABCD12设是椭圆1的离心率，且(，1)，则实数的取值范围是 ( )A(0,3) B(3，) C(0,3)(，) D(0,2)13设是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若是直角三角形，则的面积（ ） A B. C.16 D. 或1614椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是( )A B C D15已
3、知为椭圆的两个焦点，为椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D16在椭圆（）中，记左焦点为,右顶点为，短轴上方的端点为，若角，则椭圆的离心率为（ ）ABC D17已知分别是椭圆（）的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )A B C D18.已知椭圆的左焦点为,与过原点的直线相交于（ ）A B. C. D.19已知椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于 的垂直平分线交轴于，则|等于（ ）A B C D20椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一点，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.21设
4、，若直线和椭圆有公共点，则的取值范围是( ). . . .22已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有( )A.条 B.条 C.条 D.条23椭圆：的左右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D24如图，分别是椭圆的左、右焦点，和是以 (为坐标原点)为圆心，以|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. 1 D. 25直线与椭圆相交于两点，该椭圆上点使的面积等于6，这样的点共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个26直线，函数的图
5、象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是（ ）A B CD27若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A.， B.，3 C.-1， D.，3;28已知圆，点是椭圆上一点，过点作圆的两条切线，为切点，直线分别交轴、轴于点，则的面积的最小值是( )A B C D29设椭圆的离心率为,右焦点为(c,0)，方程的两个实根分别为和，则点P(,) （ ）A必在圆内 B必在圆上 C必在圆外 D以上三种情形都有可能30、若动点P、Q是椭圆9x2+16y2=144上的两点，O是其中心，若，则中心O到统PQ的距离OH必为（ ）A、 B、 C、 D、31.已知点A为双曲线x2-y2=1的顶点，点B和点C在双曲线
6、的同一分支上，且A与B在直线y=x的异侧，ABC的面积是（ ）A、 B、 C、 D、32.一动圆圆心在抛物线x2=4y上，过点(0，1)且恒与直线相切，则直线的方程为( )A、x=1 B、 C、y=-1 D、33、椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点的坐标是( )A、(5，0)，(-5，0) B、(，)，(，-)C、(，)，(-，) D、(0，3)，(0，3)34.设椭圆的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,则PM与PN的斜率之积为 ( )A. B. C. D. 35.已知(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点,则的方程是( ) A. B. C. D. 36.直线与椭圆恒有
7、公共点,则的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,5) C. D.(1,5)37.双曲线的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是 A. B. C. D. 38.已知椭圆+y2=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且F1PF2=60，则|PF1|PF2|的值为 （ ）A.1 B.C.D.39.设F1，F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且=0，则|的值等于（ ） A.2B.2C.4D.840过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A,B两点,若,则这样的直线有 A.4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条41若双曲线的右支上一点
8、到直线的距离为,则的值为( ) A. B. C. D. 42过点A(3,1)作直线,它与双曲线只有一个公共点,直线的条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.443过抛物线的F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是,则等于( ) A. B. C. D. 44.设坐标原点为O,抛物线y2=4x与直线y=k(x-1)交于点A,B,则OAOB的值为( )A. B. C.3 D.-345.已知点F(-，0)，直线：，点B是直线上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M所在曲线是（ ）A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线45.已知椭圆（a0）与A（2，1
9、），B（4，3）为端点的线段没有公共点则a的取值范围（ ）A B或 C或D46.若点(3，1)和(-4，6)在直线3x2ya=0的两侧，则实数a的取值范围是（ ）A、a24 B、a=7或a=24 C、7ab0）上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则的值为( ) A. B. C. D.68.已知非负实数x,y满足2x+3y80且3x+2y70,则x+y的最大值是( )A.B.C.3D.269.若直线x+2y+m=0按向量a=(1,2)平移后与圆C：x2+y2+2x4y=0相切，则实数m的值等于A.3或13B.3或13C.3或7D.3或1370.设F1、F2为椭圆+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，
10、当F1PF2面积为1时，的值为( )A.0B.1C.2D.70.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为( )A.B. C.D.271.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为( )A.（5，0），（5，0） B.（）（）C.（）（） D.（0，3）（0，3）72.已知点F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1,+)B.(1,) C.(1,1+) D.(1,1+)73过点作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则
11、满足条件的直线的斜率为（ ）（A） （B） （C） （D）74.方程表示的曲线是 ( ) (A) 两个外切的圆； (B) 两个外切的半圆；(C) 两个相离的圆； (D) 两个相离的半圆.75.由方程确定的函数在上是( ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 增函数 (D) 减函数76圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）ABC D77双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（）A BCD878.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（2，4）重合，若点（7，3
12、）与点（m,n）重合，则m+n的值为( )A.4 B.4 C.10 D.10 79.若圆(xa)2+(yb)2=6始终平分圆x2+y2+2x+2y3=0的周长，则动点M(a,b)的轨迹方程是A.a2+b22a2b+1=0B.a2+b2+2a+2b+1=0C.a2+b22a+2b+1=0D.a2+b2+2a2b+1=080.若点P为抛物线(y+2)2=4(x1)上任意一点，以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M，则点M的坐标是( )A. (4,2)B. (2,2) C. (1,2)D. (2,2)81.双曲线=1的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲
13、线的离心率是( )A.3B.2 C.D.82.已知曲线C1:y=mx1,C2:y=1 |x|1,要使C1与C2总有交点，则m的取值范围是( )A.1，1B.（，1） C.1，+D.（，22，+)83.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点，若ePF2=PF1，则e的值为( )A.B. C.D.不能确定84.与y轴相切，且和曲线x2+y2=4(0x2)相内切的动圆圆心的轨迹方程是( )A.y2=2(x+1)(0x1B.y2=4(x1)(0x1C.y2=4(x1)(0x1D.y2=2(x1)(0x1)85.若为三角形中最大内角，则直线l：
14、xtan+y+m=0的倾斜角的范围是( )A.(0,)(,)B.(,)(,) C.(0,)(,)D.(0,)(,86.过抛物线y2=4ax（a0）的焦点F，作互相垂直的两条焦点弦AB和CD，则AB+CD的最小值为( )A.19aB.8a C.17aD.16a87.过双曲线=1(a0,b0)的右焦点F，作渐近线y=x的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）A.1e2 B.1e C.eD.e288.若抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1x2=,则实数m的值为( )A. B. C.D.289.直线2xy+3=0的倾斜角所在的区
15、间是 （ ）A.（0，）B.( ,) C.( ,)D.( ,)90.两条直线垂直的充要条件是（ ） A. B. C. D. 91过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程为( )A. B. C. D. 92直线绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是( ) A.直线过圆心 B.直线与圆相交,但不过圆心 C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点93已知两条直线.其中为实数,当这两条直线的夹角在内变动时, 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. C. D. 94如果直线与直线关于直线对称,那么（ ） A. B. C. D. 95直线过点,且被圆截得弦长为2,则直线的斜率为（
16、） A. B. C. D. 96.圆截直线x-y-50所得弦长等于（ ）A B C1D597.（理）若直线4x-3y-20与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）A-3a7B-6a4 C-7a3D-21a1998直线、分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是（ ）A（0，）B（0，C（，）D，）99已知点和圆,一束光线从点A经轴反射到圆周C的最短距离是 A. B. C. 8 D. 10100.已知抛物线C：与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（ ）A，3， B3， C， D-1，3参
17、考答案1-5：CDDAD 6-10：CCCDA 11-15：BCADC 16-20：DCBAA 21-25：CDBCB 26-30：CDAAA31-40 CCCDADCCCABB1C试题分析：当焦点在x轴时，当焦点在y轴时5或32D试题分析：两直线与平行，m=2，直线化为，故两直线的距离为，故选D3D试题分析：根据题意，由于点为圆的弦的中点,而圆心为（1,0），那么弦所在直线的斜率与AB的垂直平分线的斜率互为负倒数，故可知为1，故可知答案为，选D.4A试题分析：因为由题意可知椭圆的长轴长为10，离心率，可知2a=10,a=5,同时，那么结合,由于焦点位置不确定，因此可知其方程有两种情况，故可知
18、为或，进而选A.5D试题分析：解：直线l：y=2x+3kl=2若圆x2+y2-2x-4y+4=0的切线与l平行所以切线的斜率k=2观察四个答案； A中直线的斜率为1，不符合条件，故A错误； B中直线的斜率为 ，不符合条件，故B错误； C中直线的斜率为-2，不符合条件，故C错误； D中直线的斜率为2，符合条件，故D正确；故选D6C试题分析：是2和8的等比中项，所以.当时，圆锥曲线，表示焦点在轴上的椭圆，其中，所以.离心率；当时，圆锥曲线，表示焦点在轴上的双曲线，其中，所以.离心率.所以离心率为或.7C当时，两直线分别为，显然两直线垂直；当时，的斜率为的斜率为若两直线垂直，则解得故选C8C当时，定
19、点A的坐标为 当且仅当时取等号9 D试题分析：即，其表示一个焦点坐标为的椭圆，所以， ，故选.10A解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切当|MN|=2时，弦心距最大，由点到直线距离公式得1解得k-，0；故选A解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A11B试题分析：与互相垂直的条件是，a1+1(-a)=0，所以，正确；由直线系方程，知，当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)，正确；当时，由，两方程消去a，并整理得，即，表示以AB为直径的圆(除去原点)，结合选项可知选B。12C试题分析：当4k时
20、，即，即；当4k时，,即.13A试题分析：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10，Rt中，由勾股定理可得n2m2=36 ，由可得m=，n=，的面积是=故选A。14D试题分析：由椭圆定义知：,当且仅当时取等号，设点，则: 所以：，所以，即：当三点共线时取得最小值，所以的取值范围是.15C试题分析：由椭圆的定义得：，平方得：又，由余弦定理得：，由得：，则此椭圆离心率的取值范围是，故选C16D试题分析：因为椭圆左焦点为F(c，0)，短轴上方的端点为B (0，b)，右顶点为A(a，0)，所以BF=a=，即，所以，故选D。考点：本
21、题主要考查椭圆的标准方程及几何性质。17C试题分析：为锐角三角形，只需保证为锐角即可。根据椭圆的对称性，只需保证即可，而,即,整理得，解得，又因为椭圆的离心率小于，故选C.18B 代入得，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形。OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,19A试题分析：根据已知条件，取直线的斜率为1右焦点F（2，0）直线AB的方程为y=x-2联立方程组，将y=x-2代入到椭圆中可知7x2-16x-92=0,设点设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=,y1+y2=x1-2+x2-2=-,x1x2=-,所以AB中点坐标为（），然后得到AB的垂直平分线
22、方程，即为y+=-(x-,令y=0,得到x=,得到点N（，0），多以可知|NF|：|AB|=，选A20A试题分析：因为为平行四边形，对边相等所以，PQ=F1F2，即PQ=2C设P（x1，y1） P在X负半轴，x1=2ca，所以2c2+aca20，即2e2+e10，解得e，又椭圆e取值范围是（0，1），所以，e1，选A。21：【解析】：将代入椭圆方程并整理得，因直线和椭圆有公共点，则判别式，利用，化简得，所以即22D试题分析：因为动点到两定点、的距离和为8，所以点P的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，而且可以求出该椭圆的长轴长为8，短轴长为4，所以过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数
23、4，5，6的各有两条，所以共有6+2=8条.23B【解析】设P点坐标为，则，于是，故. .故选B.24C试题分析：由题意，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，|OA|=|OB|=|OF2|=cF2AB是正三角形，|F2A|=c，|F1A|=c，|F1A|+|F2A|=2a(1+)c=2a，所以=，选C25B试题分析：直线与的交点分别为，恰好为椭圆的一个长轴端点和一个短轴端点，所以这两个点即为直线与椭圆的交点，所以因为的面积等于6，所以点到直线的距离为，下面问题就转化为与直线平行且距离为的直线与椭圆有几个交点.可以设与平行的直线为，利用平行线间的距离公式可以求得或当时，直线过椭圆中心，所以和椭圆有两个交点，当时，直线与椭圆相离，所以只有两个符合条件的点.26C设直线的斜率为又所以直线的斜率为2；，则于是当时，故选C27D试题分析：由曲线可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时，直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.28A【解析】令,由切线公式可得直线PA:,直线PB:,所以P满足和,所以可得直线AB的方程为.由式得,所以OMN面积另带入得则,所以当sin2=1时面积最小,此时Smin=.29A30A