一年级数学思维训练.doc

,. 一年级数学思维训练 第 1 讲：数一数，画一画.................................... 1 第 2 讲：比一比，想一想.................................... 9 第 3 讲：分类.............................................. 13 第 4 讲：排队问题.......................................... 21 第 5 讲：数图形............................................ 27 第 6 讲：用图形代表数...................................... 35 第 7 讲：搭配与组合........................................ 41 第 8 讲：路线问题.......................................... 45 第 9 讲：巧填数阵（一）.................................... 48 第10讲：巧填数阵（二）.................................... 53 第11讲：位置.............................................. 59 第12讲：数立体图形........................................ 65 第13讲：有趣的变化........................................ 69 第14讲：简单的分割图形.................................... 75 第15讲：等与不等.......................................... 79 第16讲：拼图游戏.......................................... 83 第17讲：画相同的图案...................................... 89 第18讲：火柴棒游戏........................................ 95 第19讲：简单的代换........................................ 101 第20讲：杯子里的水........................................ 105 第21讲：找规律（一）...................................... 109 第22讲：找规律（二）...................................... 115 第23讲：统计.............................................. 121 第24讲：绳子引发的问题.................................... 129 第25讲：有趣的等式........................................ 135 第26讲：速算与巧算........................................ 139 第27讲：一笔画............................................ 143 第28讲：数学广角.......................................... 148 第29讲：生活中的趣题...................................... 153 综合能力测试.............................................. 156 附页：各类拼图游戏样图..................................... 165  第 1 讲 数一数，画一画 小朋友，幼儿园的老师和你们的爸爸妈妈都教过数0、1、2、3、4、5…这些数的方法。这些数我们可以1个1个地数，还可以2个2个地数，5个5个地数。它们不仅可以表示物体的个数，也可以表示物体排列的顺序，甚至可以是一个代号。现在我们来说说数数时要注意的问题。 数数要注意以下几点： 1． 认真观察物体排列的顺序，数数时要按照顺序认真地数，既不要重复数，也不要漏数。 2． 学会将物体一个对着一个的比较方法。 3．学会按大小、高矮、厚薄等顺序编号，每一个号只代表一个物体，注意“第几”和“几个”的区别。 【例1】数一数图中各类物体的个数，并把物体的个数和中间方框里的数用线连起来。 分析 先认真观察图中各物体的个数，再与中间的数用线连起来。 〖即学即练1〗数一数，画一画。 【例2】看一看，数一数，每种球各有几个?再在下面的格子里涂上颜色，一个格子代表 一个球，有几个球就涂几格。 分析 一种一种地数，每种球数一个就用铅笔划掉一个，不要重复，也不要遗漏。注意：柜子里摆的球和放在地上的球都要数。这样我们知道，有6个，就在格子里从下往上涂6格；有10个，就在格子里从下往上涂10格。其他几种球数数的方法相同。 〖即学即练2〗数一数，并在下面的格子里涂上颜色，有几个就涂几格。 【例3】看图数数，用“正”字表示各种鱼类的数量。 分析 先认真观察，认真数一数，“正”字的一笔代表1条鱼，一个“正”字就代表5条鱼。 〖即学即练3〗用一个△代表1只鸡，一个○代表1只兔，一个□代表1束花。数一数下图中鸡、兔、花的数目，并用所代表的图形画一画。 【例4】用不同的方法数下面图形的个数。 分析 数数时，可以1个1个地数，2个2个地数，5个5个地数，10个10个地数。 是2个一串，可以2个2个地数；是5个一盘，可以5个5个地数；是10根一捆，可以10个10个地数。 〖即学即练4〗 (1)1个1个地数，顺着数：3，________，________，________，________，________。 (2)2个2个地数，顺着数：2，________，________，________，________，________。 (3)5个5个地数，顺着数：5，________，________，________。 (4)10个10个地数，顺着数：10，________，________，________。 (5)1个1个地数，倒着数：10，________，________，________，________，________。 (6)2个2个地数，倒着数：10，________，________，________，________，________。 (7)5个5个地数，倒着数：20，________，________，________。 (8)10个10个地数，倒着数：20，________，________。 【例5】数一数，比一比，填一填。 分析 这道题的图形是一个对着一个摆的，首先要认清是哪两种图形之间进行比较，再看谁多谁少，多几个，少几个，最后把每种图形的个数数出来。根据“>”符号，可以知道这几个数是从大到小排列的。 〖 即学即练5〗看图填空。 ●▲□○△■○△▲○●□▲△□ （1）从左边起，第8个图形是( )，第13个图形是( )。 （2）从右边起，■是第( )个，把右边的前6个图形圈起来。 （3）○有( )个，●有( )个，△有( )个。 ▲有( )个，□有( )个，■有( )个。 圆形一共有( )个，三角形一共有( )个，正方形一共有( )个。 （4）○△□一共有( )个，●▲■共有( )个。 能力检测 1. 数一数，各种图形各有多少个? □有( )个，○有( )个，□有( )个，△有( )个，有( )个，有( ）个，有( )个。 2. 用“一一对应”的方法连一连，再填空。 3. 看数画☆。 4. 画一画。 （1） 画△，和○同样多。 ○○○○○○○ _____________________________ （2）画○，比☆多4个。 ☆☆☆☆☆ _____________________________ （3）画☆，比□少2个。 □□□□□□□□□ _____________________________ 5. 比一比，填一填。 （1）☆☆☆☆☆☆☆ ☆比○( )个。 （2）△△△△ △比○( )个。 ○○○○○○ ○比☆( )个。 ☆☆☆ ☆比△( )个。 6. 看图填空。 2个2个地数是( )个○。 3个3个地数是( )个△。 5个5个地数是( )个☆。 7. 把一样长的长方形条涂上相同的颜色。 8. 数一数，填一填。 （1） 从左边数，排在第1位，排在第( )位； （2）从右边数，排在第1位，排在第( )位； （3）的左边是( )，右边是( )。 9. 一副扑克牌中红桃有13张，小明已经翻开了11张，你知道还有哪两张没有翻开? 10. 数一数，图中的物体各有多少个，并把物体的个数和数字卡片用线连起来。 11. 数一数，图中各种水果各有几个? 12. 看一看，数一数，每种物品各有几个? 再在下面的格子里涂上颜色，一个格子代表一个物品，有几个物品就涂几格。 13. 数一数，并在下面的格子里涂上颜色，有几个就涂几格。 14. 用不同的方法数出图中动物的个数，怎么数的就怎么圈出来。 15. 有4个小朋友，每人要戴一顶帽子，挑选哪一组帽子比较合适? 16. 把左图中的物体和右图中的图形用线连起来，说说为什么这样选。 第 2 讲 比一比，想一想 传说2000多年前，叙拉古国王请首饰匠用黄金制作了一顶美丽的王冠。尽管王冠的重量与国王给首饰匠的黄金重量一样，但国王还是疑心王冠中掺进了白银。国王请阿基米德帮助鉴定，阿基米德苦苦思索了好几天也想不出办法。一天，阿基米德洗澡的时候发现，当他进入浴盆的时候，就有水溢出来，而且入水越深，感觉体重越轻。“有办法了!”他跳出浴盆，欣喜地喊起来。 阿基米德立刻来到国王面前，将与皇冠同样重的一块黄金、一块白银和王冠，分别放在水盆里，只见盆块排出的水量比银块排出的水量少，而王冠排出的水量比金块排出的水量多。阿基米德自信地对国王说：“皇冠里掺了白银!” 小朋友，比较物品的大小、多少等都是有方法的，下面我们来一起学习比较物品长短、大小、重量等的简单方法。 比较物体的大小、高低、长短等要注意按一定的标准，不能单凭眼睛看。 【例1】比较下面物体的长短。长的画“√”，短的画“○”。 分析 注意第(1)题中的珠链②是弯曲的。 〖即学即练1〗比较长短。长的画“√”，短的画“○”。 【例2】比较下面植物和动物的高矮。高的画“√”，矮的画“○”。 分析 注意它们都长在或站在地上，只要看谁高就可以判断了。 〖即学即练2〗比较高矮。高的画“√”，矮的画“○”。 【例3】比一比，按从高到矮的顺序排列，在○里填上序号。 分析 动物们站在高低不同的领奖台上，无法直接看出谁高谁矮，但图上的等格线给我们提供了比较的依据，把每只动物占有的格子数数出来就行了。 〖即学即练3〗比一比，按从长到短的顺序排列，在○里填上序号。 能力检测 1. 比较物体的高矮。高的画“√”，矮的画“○”。 2. 比较下面动物和植物的高矮。高的画“√”，矮的画“○”。 3. 比较下面水果的重量。重的画“√”，轻的画“○”。 4. （1）0～9十个数字中，最大的是( )，最小的是( )。 （2）0～9十个数字中，中间的两个数是( )和( )。 （3）28比79( )，55比38( )。 5. 右边的正方形被分为三个部分，比一比，哪部分小? 哪部分大? ①比②_______，②比③________，( )最大，( )最小。 6. 右边的圆形被分为四个部分，比一比，在括号里填上“>”“<”或“=”。 7. 把线段按从长到短的顺序编号。 8. 比一比，填一填。 （1）把物体按从重到轻的顺序编号。 （2）把木块按从厚到薄的顺序编号。 （3）把木块按从窄到宽的顺序编号。 （4）把茶壶按装水从多到少的顺序编号。 9. 比较A、B、C三条线，哪条最长? 哪条最短? 在( )里按从长到短的顺序填上序号。 10. 两个同样的杯子都装满水，将一杯中的水倒入大碗里，将另一杯中的水倒入小碗里。大碗里的水多，还是小碗里的水多? 11. 从学校到家哪条路最近?请在最近的线路符号后面画“√”。 12. 冬天的白天比夏天( )，夏天的白天比冬天( )。 13. 时钟的时针、分针、秒针，哪根最长? 哪根最短? 14. 小胖比小青高，小青比小立矮，小立又比小胖矮。谁最高? 谁最矮? 15. 一根绳子长10米，剪去6米，剩下的比原来短几米? 16. 今年小欣比小星大5岁。再过8年，小欣比小星大几岁? 17. 小红、小明、小立三人去钓鱼，一共钓了6条。小红钓的比小立多，小明钓的比小立少，又知道每人至少钓了1条鱼。小立钓了几条鱼? 第 3 讲 分 类 小明上学前就学会了收拾房间。现在小明上学了，他要学习整理书包和整理自己的房间。请小朋友和小明一起学习吧！ 分类要知道以下知识： 1．在同一次分类中，标准始终要一样。 2．要知道哪些物品是同类物品，怎么分类的，比如电器类、生活用品类、交通工具类、水果类、蔬菜类、学习用具、体育用品类等。 【例1】将下列物品进行分类。 分析 通过观察可以看出，上面这些都是吃的，根据不同的特点，分为水果与蔬菜两大类。 〖即学即练1〗将下列物品分类。 【例2】给下面的数分类。 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、18、14、15、16、17、18、19、20 分析 给数分类的方法我们已经学过几种，现在学这两种分法：一种是单数、双数的分法；一种是一位数、两位数的分法。 〖即学即练2〗给下面的数分类。 20、30、17、16、4、3、60、5、9、21、50、90 【例3】下面有很多卡片，卡片上有一些图案，你能否把这些卡片分类? 分析 观察卡片上的图案，我们可按不同类别给予分类，思路要打开，卡片上每种图案的特点多想一些。可以有两种分法：第一种可以分为天上飞的、地上跑的、水里游的三类；第二种可以分为动物和交通工具两类。 〖即学即练3〗将下列物品分类。 【例4】哪几样东西是同类的？ 分析 以不同的标准分类，其结果也是不一样的。可以按物品的属性来分，也可以按物品的数量来分。 〖即学即练4〗哪几样东西是同类的? 【例5】下面每盒饮料分别有多少瓶? 请数一数，再把它们分一分。 分析 在数饮料瓶时，如果2瓶2瓶地数正好数完，那么这盒饮料就是双数瓶；如果2瓶2瓶地数到最后还多1瓶，那么这盒饮料就是单数瓶。 〖即学即练5〗下面这些正方形，先数一数，再分一分。 【例6】下面10个数，哪些是双数，哪些是单数? 17、40、23、19、38、32、65、21、44、46 分析 分清双数和单数，只要看这个数的个位，个位上是1、3、5、7、9的就是单数；个位上是0、2、4、6、8的就是双数。 〖即学即练6〗下面10个数，哪些是双数，哪些是单数? 27、34、43、12、40、87、65、82、73、76、28、38 【例7】下面这些算式的结果是单数还是双数呢?你发现了什么? 分析 可以把所有算式的得数算出来后，再判断它们是双数还是单数。也可以记住下面的规律，不计算也能知道得数是双数，还是单数。 〖即学即练〗要使结果是双数，口里可以填什么数? 【例8】下面这些算式的结果是单数还是双数?你发现了什么? 分析 这题也是有规律可循的。记住下面这些规律就可以轻松解决问题。 〖即学即练8〗要使结果是单数，□里填什么数? 【例9】停电前灯是亮的，小红在做作业。停电后妈妈回家，拉了两下灯的开关，爸爸回来后，又拉了三下灯的开关，还没来电。吃过饭电来了，猜一猜这盏灯是亮的还是不亮的? 分析 先找规律，用表记录下每次拉开关后灯亮或灭的情况。 以上可以看出：拉单数次，灯不亮；拉双数次，灯亮。再看这盏灯的开关一共被拉了几下，从而得出结果。 〖即学即练9〗小明过人行横道时是绿灯，这个指示灯的颜色变化11次后，显示的是什么颜色的灯?(注意：绿灯行，红灯可不能过马路哟!) 能力检测 1. 将下图分类。 2. 将下列动物分类。 3. 将下列数分类。 4、9、8、7、11、5、2、3、13、16、1、20 4. 将下列算式按得数分类。 8 + 4 = 5 + 7 = 3 + 9 = 17 - 8 = 3 + 6 = 17 - 5 = 15 - 6 = 4 + 5 = 6 + 2 = 16 - 8 = 14 - 6 = 9 + 3 = 5. 下面哪几样东西可以归为一类? 6. 将下列图形分类。 7. 将下面六幅图进行分类，你有几种分法? 8. 把下面的动物连到合适的圈中。 9. 数一数，再分一分。 10. 下面哪些数是双数，哪些数是单数?请你分一分。 11. 下面这些算式中，按要求将算式写在相应的方框里。 12. 有一筐苹果，2个2个地拿，最后正好拿完，一个不剩。这筐苹果的个数是单数还是双数? 13. 数列1、3、5、7的和是单数还是双数? 14. 数列1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是单数还是双数? 15. 小强开灯时，不小心连续将开关按了5次，请问这时灯是亮还是不亮? 16. 一名游泳运动员，每天都要进行游泳训练。他从A地游到B地算游一次。 （1）如果运动员从A地开始游，若干次后，它又回到A地，那么这名运动员游的次数是单数还是双数？ （2）如果运动员是从B地开始游，第11次后，他在A地还是B地? 17. 一辆公汽从东站开到西站为开一趟。若这辆车从东站出发，开了11趟之后，这辆车在东站还是西站? 18. 如果一束光在A、B两个镜面上如下图这样折射。请同答问题。 （1） 从B镜方向发射出的光，经过12次折射后，会照到哪个镜面上? （2）如果经过101次折射后，这束：光会照在哪个镜面上呢? 第 4 讲 排队问题 小朋友，你们每天早上做操都要排队，你知道自己排在队伍的第几个? 你这一队的小朋友一共有多少人吗? 如果知道自己左边和右边各有多少人，就可以知道这一队一共有多少个小朋友了，这里面的学问可大了。 我们已经学会了按顺序数物体的个数，也认识了左、右、前、后等方位，现在告诉小朋友在碰到排队问题的时候，应该注意的问题是什么，又如何来解决这类问题。 解决排队问题要注意以下几点： 1.分清左、右、上、下、前、后，“几”和“第几”等，不要重复计算。 2.学会用图形来代替人和动物，画出图示来帮助解决问题。 3.一般是以小朋友自己的左边和右边分“左”和“右”，但对图中的人物排队，要以图中人物来分“左”和“右”。 【例1】有13朵花摆成一排，把正中间的一朵花涂上颜色，正中间的花是第几朵？ 分析 左右两边同时一个一个地数。最后剩下的一朵花就是正中间的那一朵了。 〖即学即练1〗有17个☆摆成一排，把正中间的一个☆涂上颜色，正中间的☆是第几个? 【例2】三角形排一排。 （1）从左往右数，▲排在第三，▲的左边还有几个△? 把它们画下来。 （2）从右往左数，▲排在第七，▲的右边还有几个△? 把它们画下来。 （3）这一排一共有几个三角形? 分析 从左往右数，▲排在第三，它的左边有2个△。从右往左数，▲排在第七，▲的右边有6个△。要算出这排三角形共有几个，可以把左边框中的2个加上右边框中的3个和中间的4个，合起来是9个。 〖即学即练2〗有一排三角形，从左往右数，▲排第四，左边还有几个三角形? 把它们画出来。从右往左数，▲排第六，右边还有几个三角形? 把它们画出来。这一排共有多少个三角形? 例3从左边数起，小猴子排第三；从右边数起，小猫排第三。这一排小动物一共有多少只? 【分析】从左边数起，4、猴子排第三，也就是包括小猴子在内，左边有3只动物；从右边数起，小猫排第三，也就是包括小猫在内，右边有3只动物；中间还有2只动物，所以一共有8只动物。 〖即学即练3〗 一行梨树共有18棵，从左往右数的第七棵和从右往左数的第六棵之间有几棵梨树? 【例4】从左边数起，小力排第四，从右边数起，小欣排第六，小力和小欣相邻。这排小朋友一共有多少人? 分析 从左边数起，小力排第四，也就是包括小力在内左边共有4个小朋友；从右边数起，小欣排第六，也就是包括小欣在内右边共有6个小朋友；而小力和小欣相邻，中间没有小朋友了，所以这一排共有小朋友10人。 〖即学即练4〗一排小朋友共18人，排在欣欣后面的有8人，丽丽在欣欣的前面，并和欣欣相邻，排在丽丽前面的有多少人? 【例5】14个女同学排成一列做操，如果每2个女同学之间插进1个男同学，可以插进多少个男同学? 分析 我们可以用○代表女同学，用△代表男同学。 画图可以看出：每2个女同学中间插进1个男同学，可以插进6个。 〖即学即练5〗 有两排人数相同的小朋友练习做操，丁丁在第一排，从左数他是第三个，从右数他是第五个。一共有多少个小朋友在做操? 【例6】青青、华华、小欣、小红、小丽和丁丁，这六个小朋友围成一个圆圈，从小红开始，按时针转动的方向依次报数。小红从“1”开始报数，小朋友围着圆圈报下去，一直报到“20”。报“20”这个数的小朋友是谁? 分析 注意报数的次序和方式，要在每个小朋友的旁边记下所报的数，这样就可以知道每个小朋友所报的数是哪些。 〖即学即练6〗 青青、华华、小欣、小红和丁丁，这五个小朋友围成一个圆圈，从小红开始，按时针转动的方向，每间隔一个人依次报数。小红从“1”开始报数，小朋友同着圆圈报下去，一直报到“20”。报“20”这个数的小朋友是谁? 【例7】20位小朋友排成一横排，从左向右进行报数，报完后，凡是报双数的都向后退一步，组成新的一排。然后新的一排又开始从左起报数，同样，报双数的小朋友再向后退一步，又组成新的一排。就这样一直报下去，直到剩下1人为止。请问，刚开始数数时，从左往右数的第16位小朋友，最后他在第几排第几位? 分析 我们可以列出表格，用黑色代表报单数的小朋友，灰色代表报双数的小朋友走过的位置。可以看出，第16位小朋友在第五排第一位。我们还可以清楚地看出，其他小朋友所在的位置。 〖即学即练7〗 一张“合家欢”照片，12个人排成一排，右起第4个是父亲。后改成从左数起。双数的往前坐一排。父亲现在是第几排第几位? 能力检测 1. 下图中，从右往左数，★排在第六，★的右边还有几个☆？ 请把它们画下来。 ☆ ☆ ☆ ★ 2. 10个小朋友排队，小红前面有3个小朋友，小红在第几? 她的后面还有几个小朋友? 用●表示小红，用○表示其他小朋友，把他们画出来。 3. （1）从左往右数，☆排在第八，☆的左边都是正方形．☆的左边有几个正方形? 把它们画出来。 （2）从右往左数，☆排在第五，☆的右边也都是正方形，☆的右边还有几个正方形? 把它们画出来。 4. 有15个球摆成一排，把正中间的一个球涂上颜色，正中间的球是第几个? 5. 小动物运动会，它们分别跑第几名? 是几号运动员? 小狗是( )号运动员，从右往左看小狗排第( )名。 6. 涂一涂，画一画。 （1）给左边的4颗☆涂上红色。 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ （2）从右数起，给第2棵、第5棵树涂上绿色。 7. 从右边数起，小军排第三，从左边数起，小红排第九，小军和小红相邻。这排小朋友一共有多少人? 8. 从前往后数，丽丽排第二，从后往前数，丽丽排第九，这一队一共有多少个小朋友? 9. 从左往右数，小华排第三，从右往左数，小丽排第五，小华和小丽中间还有1人。这一排小朋友一共有多少人? 10. 一队小朋友中，李锐前面有6人，后面有7人。这一队共有多少人? 11. 一队小朋友共15人，排成在小明后面有8人。排在小明前面的有几人? 12. 无论从前往后数，还是从后往前数，楠楠都排在第8个。这一队一共有多少个小朋友? 13. 20以内单数有1、3、5、…，双数有2、4、6、…，那么单数的第5个数是几? 双数的第9个数是几? 14. 桌子上放着两排鸡蛋，每排各10个，第一排按单数编号，第二排按双数编号。第一排正中间少了2个鸡蛋，第二排正中间少了4个鸡蛋。少的6个鸡蛋分别是几号？ 第 5 讲 数 图 形 小朋友，你知道吗? 许多图形都是由线段组成的，线段首尾相接能组成许多的图形。在数图形时可是有技巧的。让我们一起来探索数图形的奥秘吧! 数图形要注意以下几点： 1． 相同的图形有大小之分，数图形的时候，无论同样形状的图形是否大小不一，都算在内。 2．数组合图形的时候，要先数一个一个的，再数两个组合的、三个组合的……不重复也不遗漏。 3．知道一条线段有两个端点。 【例1】 比一比，想一想，线段的段数与点数之间有什么关系? 分析 （1）认真观察四幅图中的点和线段的数量，可以标出四幅图中点和线段的数量分别是(2个，1条)、(3个，2条)、(4个，3条)、(5个，4条)，由此推出点数比段数多1。 （2）和上组图不一样，这组都是封闭的图形，可以标出四幅图中的点和线段的数量分别是(3个，3条)、(4个，4条)、(5个，5条)、(6个，6条)，由此推出点数与段数数量相同。 〖即学即练1〗想一想，填空。 【例2】右图中有几个正方形? 有几个三角形? 分析 从最中间的一个小正方形开始，外面不断被另一个正方形包围，有4层，每层1个，所以有4个正方形。三角形从里往外数或从外向内数都可以，每层4个，有3层，共12个。 〖即学即练2〗下图中有几个正方形? 有几个三角形? 【例3】数一数，下面的图形各有多少? 分析 （1）先数小三角形，共3个；再数两个三角形组合的，有2个；最后数三个三角形组合的，有1个，所以，一共有3 + 2 + 1 = 6(个)。 （2） 先数小正方形，共4个；两个小正方形和三个小正方形都不能组成一个新正方形；再数由四个小正方形组成的大正方形，有1个，所以一共有5个。 （3）长方形数法比较复杂，但考虑问题仔细、认真、全面就没有问题。1个1个地数，有6个小长方形；两个小长方形组成的大长方形，有横着两两组成，也有竖着两两组成，横着有4个，竖着有3个；三个小长方形组成的大长方形有2个，四个小长方形组成的大长方形有2个；六个小长方形组成的大长方形有1个，所以一共有6 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1 = 18(个)。 〖即学即练〗数一数下面的图形，并填空。 【例4】数一数，下面的图中各有几条线段? 分析 数线段的方法和前面数长方形的方法一样，按一定的顺序先数每一小段，然后数两段组合的、三段组合的。 〖即学即练4〗数一数下列图中的角的个数。 【例5】数一数下图中含有花的正方形的个数。 分析 数的正方形中应含有花，既可以只含，也可以只含，还有同时含有、的也不能遗漏。只含的正方形有4个，只含的正方形有4个，同时含有和的正方形的个数有6个，所以共有6 + 4 + 4 = 14(个)。 〖即学即练5〗数一数右图中含有☆的正方形的个数。 能力检测 1. 你能数出下列图形中三角形的个数吗? 2. 你能数出下列图形中长方形的个数吗? 3. 数一数只含有花的正方形的个数。 4. 数一数含有☆的长方形的个数。 5. 数一数，下图中缺了多少块砖? 6. 数一数。 7. 数一数。 8. 下图中，先想一想点和线段的关系，再数一数。 9. 仔细观察，数一数。 10. 图中有多少个正方形? 11. 看图填数。 12. 数一数，下图中各有几条线段? 13. 数一数。 （ ）个三角形 （ ）个圆 14. 数一数。 15. 涂一涂。 16. 试把下面图形用2条线分成2个长方形和2个三角形。 （备用图） 17. 数一数，下图中有几个圆? 18. 补好下面的墙需要几块砖? 19. 数一数。 20. 动脑筋数一数。 第 6 讲 用图形代表数 小朋友，我们学过了正方形、长方形、圆、三角形等图形，你们知道吗? 这些图形不仅可以摆出美丽的图案，还可以把这些图形用在我们这个专题的计算中，还可以互相代换。下面我们一起来学习吧! 用图形代表数要注意以下几点： 1．要学会用图形来代替数进行计算。 2．用图形或符号来代替数，要记住每个图形所代表的具体的那一个数，在计算时不能随便替换。 3．可以把图形所代表的数写在图形上，便于观察思考。 【例1】如果：□ = 3，○ = 2，☆ = 7。 那么：□ + □ = （ ） ○ + □ = （ ） ☆ + □ = （ ） ☆ + ○ = （ ） ☆ + □ + ○ = （ ） ☆ - □ - ○ = （ ） 分析 因为□代表3，所以□加□就等于3加3，得6。我们可以把图形代表的数写在图上，就能直接看出来了。 〖即学即练1〗 如果：□ = 7，○ = 4，△ = 9。 那么：□ + ○ - △ = （ ） □ - ○ + △ = （ ） □ + □ + □ = （ ） ○ + ○ + △ = （ ） 【例2】 根据下面的图形所代表的数，在（ ）里填上适当的数。 □ = 80 ○ = 3 △ = 4 分析 大圆表示把圆圈里的图形所代表的数合起来。可以把图形代表的数标在图形上，然后把所有的数加起来，就能得到答案了。 〖即学即练2〗如果：□ = 6，○ = 8，△ = 3。 那么： □ + △ - ○ = ( ) □ + △ + ○ = ( ) □ + □ + □ = ( ) ○ + ○ + △ = ( ) □ - □ + △ - △ + ○ - ○ = ( ) 【例3】 ☆、△分别表示一个数。如果：☆ + △ = 18，13 - ☆ = 7。 那么：☆ = ( ) △ = ( ) 分析 ☆和△分别代表一个数，☆ + △ = 18，☆、△都不知道是几；而13 - ☆ = 7，只有一个图形不知是几，但我们知道13 – 6 = 7，所以☆ = 6。再把☆ + △ = 18替换成6 + △ = 18，就可以知道△ = 12了。 〖即学即练3〗○、□、☆分别表示一个数。 如果：○ + □ = 12，□ - ☆ = 1，○ - ☆ = 7。 那么：○ = ( ) □ = ( ) ☆ = ( ) 【例4】如果：○ + △ = 17，18 - △ = △。 那么：△ = ( ) ○ = ( ) 分析 小朋友，这道题有点麻烦了，两个算式都有两个图形，不知代表什么数，但可以从18 - △ = △ 入手思考，这个算式可以转化为△ + △ = 18，想两个相同的数相加得18，这个数是几呢? 这个数当然是9，所以△ = 9。○就可以用学过的方法求出了。 〖即学即练4〗如果：△ + □ = 16, △ - ☆ = △， 13 - □ = 8。 那么：△ = ( ) □ = ( ) ☆ = ( ) 【例5】 如果：○ + ○ + □ = 19，○ + □ = 13。那么：○ = ( )，□ = ( )。 分析 可以用很简便的方法去做，把○ + □用13来代替，所以○ + ○ + □ = 19这个算式就可以写成○ + 13 = 19，不难看出○ = 6，□用13 - 6就可以得出了。 〖即学即练5〗 如果：△ + △ + ○ = 20，△ + ○ = 12。 那么：△ = ( ) ○ = ( ) 【例6】 在（ ）内填“>”、“=”或“<”符号(A - B为1～20之间的数)。 (1) A – 4 = B – 5 A （ ） B (2) A – B = B + 8 A （ ） B (3) A – 9 = B - 9 A （ ） B 分析 (1)A减去的数比B减去的数小一些，但结果一样，说明B比A大一些，小朋友也可以假设A = 5，那么B = 6，5 < 6，所以A < B；(2)A – B = B + 8，A减去了一个数还等于B加上8，可以肯定A > B；(3)A减去9等于B减去9，减去同一个数相等，所以A = B。 〖即学即练6〗 (1) □ + ○ = 11，有哪些填法? (2) □ + □ + ○ = 11，有哪些填法? (3) □ + □ + ○ = 12，有哪些填法? 【例7】A + B = 9，B – C = 2，每个字母代表10以内的一个大于0的数