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1、推理与证明综合测试题一、选择题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件必要条件充要条件等价条件答案：2结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为且为正奇数为正偶数答案：3在中，那么一定是锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定答案：4在等差数列中，假设，公差，那么有，类经上述性质，在等比数列中，假设，那么的一个不等关系是答案：51，求证，用反证法证明时，可假设，2，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的选项是与的假设都错误与的假设都正确的假设正确；的假设错误的假设错误；的假设正确答案：6观察式
2、子：，那么可归纳出式子为答案：7如图，在梯形中，假设，到与的距离之比为，那么可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，那么的面积与的关系是答案：8，且，那么答案：有有理根，那么中至少有一个是偶数时，以下假设中正确的选项是假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数答案：10用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为答案：11类比“两角和与差的正余弦公式的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是；答案：12正整数按下表的规律排列125101743611189871219161
3、51413202524232221那么上起第行，左起第列的数应为答案：二、填空题13写出用三段论证明为奇函数的步骤是答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数 结论14，用数学归纳法证明时，等于答案：15由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16下面是按照一定规律画出的一列“树型图：设第个图有个树枝，那么与之间的关系是答案：三、解答题17如图1，在三角形中，假设，那么中，面，假设点在三角形所在平面内的射影为中，面，假设点在三角
4、形所在平面内的射影为，那么有证明如下：在图2中，连结，并延长交于，连结，那么有因为面，所以又，所以于是18如图，矩形所在平面，分别是的中点求证：1平面；2证明：1取的中点，连结分别为的中点为的中位线，而为矩形，且，且为平行四边形，而平面，平面，平面2矩形所在平面，而，与是平面内的两条直交直线，平面，而平面，又，19求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大证明：分析法设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为因此此题只需证明要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得因此，只需证明上式是成立的，所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形
5、的面积最大20实数满足，求证中至少有一个是负数证明：假设都是非负实数，因为，所以，所以，所以，这与相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数21设，其中，且1请你推测能否用来表示；2如果1中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解：1由，又，因此2由，即，于是推测证明：因为，大前提所以，小前提及结论所以22假设不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论解：当时，即，所以而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：1当时，已证；2假设当时，不等式成立，即那么当时，有因为，所以，所以所以当时不等式也成立由12知，对一切正整数，都有，所以的最大值等于25高中新课标选修2-2推理与证明
6、综合测试题一、选择题1下面使用的类比推理中恰当的是“假设，那么类比得出“假设，那么“类比得出“类比得出“类比得出“答案：2图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是256691120答案：3推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形中的小前提是和答案：4用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是1答案：“对于任意角，的过程：“中应用了分析法综合法分析法和综合法综合使用间接证法答案：6要使成立，那么应满足的条件是且且且且或且答案：7以下给出的平面图形中，与空间的平行
7、六面体作为类比对象较为适宜的是三角形梯形平行四边形矩形答案：“三角形中最多只有一个内角是钝角的结论的否认是有两个内角是钝角有三个内角是钝角至少有两个内角是钝角没有一个内角是钝角答案：9用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为答案：10扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为不可类比答案：11，那么以下结论正确的选项是，大小不定答案：12观察以下各式：，可以得出的一般结论是答案：二、填空题13，那么中共有项答案：14经过计算和验证有以下正确的不等式：，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式答案：当时，有15在数列中，可以猜测数列通项的表
8、达式为答案：16假设三角形内切圆的半径为，三边长为，那么三角形的面积等于，根据类比推理的方法，假设一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，那么四面体的体积答案：三、解答题17是整数，是偶数，求证：也是偶数证明：反证法假设不是偶数，即是奇数设，那么是偶数，是奇数，这与是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数“假设数列是等比数列，且，那么数列也是等比数列类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：假设数列是等差数列，那么数列也是等差数列证明如下：设等差数列的公差为，那么，所以数列是以为首项，为公差的等差数列19，且，求证
9、：证明：因为，且，所以，要证明原不等式成立，只需证明r，即证，从而只需证明，即，因为，所以成立，故原不等式成立20用三段论方法证明：证明：因为，所以此处省略了大前提，所以两次省略了大前提，小前提，同理，三式相加得省略了大前提，小前提21由以下不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明解：根据给出的几个不等式可以猜测第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：1当时，猜测成立；2假设当时，猜测成立，即，那么当时，即当时，猜测也正确，所以对任意的，不等式成立22是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由解：假设存在，使得所给等式成立令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立1当时，由以上可知等式成立；2假设当时，等式成立，即，那么当时，由12知，等式结一切正整数都成立