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1、专题24 相似形考点总结【思维导图】 【知识要点】知识点一 相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。特征：对应角相等，对应边成比例。比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【基础题型】1（2019上海中考模拟）如果a：b3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（）A4：3B3：4C2：3D3：2【答案】D【详解】解：a：b=3：2，b是a和c的比例中项，即a：
2、b=b：c，b：c=3：2故选：D2（2019上海中考模拟）下列四条线段能成比例线段的是（）A1，1，2，3B1，2，3，4C2，2，3，3D2，3，4，5【答案】C【解析】A选项中，因为1：12：3，所以A中的四条线段不是成比例线段；B选项中，因为1：23：4，所以B中的四条线段不是成比例线段；C选项中，因为2：2=3：3，所以C中的四条线段是成比例线段；D选项中，因为2：33：4，所以D中的四条线段不是成比例线段.故选C.3（2018安徽中考模拟）若xx+y=35，则xy等于 （ ）A32B38C23D85【答案】A【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得xy=
3、32，故选A4（2019河北中考模拟）下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（）ABCD【答案】D【详解】A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求，故选D5（2019四川中考真题）若a:b=3:4，且a+b=14，则2a-b的值是（）A4B2C20D14【答案】A【详解】解：由a：b3：4a:b=3:4知，所以所以由a+b=14得到：，解得a=6
4、所以b=8所以故选：A【考查题型汇总】考查题型一 利用平行线分线段成比例定理求线段长度1（2019上海中考模拟）如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE/BC，EF/CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是()AAFDF=DEBCBDFDB=AFDFCEFCD=DEBCDAFBD=ADAB【答案】C【详解】A、EFCD，DEBC，AFDF=AEEC，AEAC=DEBC，CEAC，AFDFDEBC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，AFDF=AEEC，AEEC=ADBD，AFDF=ADBD，ADDF，DFDBAFDF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，DEBC=AEAC，EFC
5、D=AEAC，EFCD=DEBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADAB=AEAC，AFAD=AEAC，AFAD=ADAB，ADDF，AFBDADAB，故本选项错误.故选C.2（2019上海中考模拟）如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DEBC的是（）AADAB=DEBCBADBD=AEACCBDAB=CEAEDADAE=ABAC【答案】D【详解】A由ADAB=DEBC，不能得到DEBC，故本选项不合题意；B由ADBD=AEAC，不能得到DEBC，故本选项不合题意；C由BDAB=CEAE，不能得到DEBC，故本选项不合题意；D由ADAE=ABAC，能得到DEB
6、C，故本选项符合题意；故选D3（2019河北中考模拟）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD2，BD3，那么由下列条件能够判定DEBC的是( )ADEBC23BDEBC25CAEAC23DAEAC25【答案】D【详解】解：当ADDB=AEEC或ADAB=AEAC时,DEBD,即AEEC=23或AEAC=25.所以D选项是正确的.4（2017重庆中考模拟）如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D25【答案】A【解析】DEBC，EFAB，AEEC=ADDB=35，AEEC=BFFC，BF
7、FC=35，CFBF=53，CFBF+CF=53+5，即CFBC=58.故选A.5（2018浙江省宁波市鄞州实验中学中考模拟）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是A4.5 B8 C. 10.5 D14【答案】B。【解析】DEBC，AEEC=ADDB。又AE=6，ADDB=34，6EC=34EC=8。故选B。考查题型二 作平行线构造成比例线段的方法1（2018浙江中考模拟）如图，已知直线abc，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=2，AD=BC=4，则BECF的值应该（）A等于13B大于13C小
8、于13D不能确定【答案】B【解析】作AHn分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，HF=GE=AD=4，直线abc，ABAC=BGCH，即BGCH=22+4=13，BECF=BG+2CH+2=13CH+2CH+2=13（CH+2）+43CH+2=13+43CH+2，BECF13故选：B2（2018广西中考真题）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）A3：2B4：3C6：5D8：5【答案】D【详解】如图，过点 D作 DFCA 交 BE于 F，DFCEDFCE=BDBC，而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，DFCE=2
9、5，则 CE=52DF，DFAE，DFAE=DGAG，AG：GD=4：1，DFAE=14，则 AE=4DF，AECE=4DF52DF=85，故选D3（2019山西中考模拟）如图，ABC 中，BAC90，ABAC，延长 CA 至点 D，使 ADAC，点 E 是 BC 的中点，连接 DE 交 AB 于点 F，则 AF：FB 的值为( )A12B23C22D223【答案】A【详解】解：过点AD作AGBC，与DE交于点GADDC=AGEC，AGBE=AFFB， BE=CE，AFFB=ADDC AC=AD， AF：FB=1:2.故选：A.知识点二 相似三角形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。相
10、似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号“”，读作“相似于”。相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。相似三角形的性质：1.相似三角形
11、的对应角相等，对应边的比相等；2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形与实际应用：关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。【考查题型汇总】考查题型三 相似三角形的判定方法1（2019上海中考模拟）如图，在ABC中，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，如果添加下列某个条件，不一定能使ADE与ABC相似，那么添加的这个条件是( )AAED=BBADE=CCADAC=AEABDADAB=DEBC【答案】D【详解】解：A，当AEDB时，ADEABC(AAA)；故本选项不符合题意；B，
12、当ADEC时，ADEABC(AAA)；故本选项不符合题意；C, 当ADACAEAB时，ADEABC(SAS)；故本选项不符合题意；D，当ADABDEBC时，公共角不是夹角，不能推断ADEABC；故本选项符合题意，故选D.2（2019上海中考模拟）如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且DE与BC不平行下列条件中，能判定ADE与ACB相似的是（）AADAC=AEABBADAE=ABACCDEBC=AEABDDEBC=ADAC【答案】A【详解】解:在ADE与ACB中，ADAC=AEAB，且A=A，ADEACB故选:A3（2019浙江中考模拟）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，D
13、EBC，若BD=2AD，则（）AADAB=12BAEEC=12CADEC=12DDEBC=12【答案】B【解析】DEBC，ADEABC，ADAB=AEAC=DEBC，BD=2AD，ADAB=13，DEBC=13，AEEC=12，故选A4（2019四川中考模拟）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC相似的三角形图形为（）ABCD【答案】A【解析】设每个小正方形的边长为1,则ABC的各边长分别为：2, 2,10，同理求得：A中三角形的各边长为：2,1, 5，与ABC的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选A.5（2019广西中考真题）如图，ABEFDC，
14、ADBC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）A3对B5对C6对D8对【答案】C【详解】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，ABEFDC，ADBCAEGADCCFGCBA共有6个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故选：C6（2013浙江中考真题）已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A正确，错误 B错误，正确 C，都错误 D，都正确【答案
15、】D【解析】A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，且A1B1C1与A2B2C2的周长相等，B1C1=B2C2。A1B1C1A2B2C2（SSS）。故正确。A1=A2，B1=B2，A1B1C1A2B2C2。B1C1B2C2=A1B1C1的周长A2B2C2的周长=1。B1C1=B2C2。A1B1C1A2B2C2（ASA）。故正确。综上所述，都正确。故选D。考查题型四 利用相似三角形的性质进行计算1（2018甘肃中考模拟）有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的RtABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A67B3037C127D6037【答案】D【解析
16、】试题解析：如图，过点B作BPAC，垂足为P，BP交DE于QSABC=12ABBC=12ACBP，BP=ABBCAC=345=125DEAC，BDE=A，BED=C，BDEBAC，DEAC=BQBP设DE=x，则有：x5=125-x125，解得x=6037，故选D2（2019上海中考模拟）如图，已知ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么SAFE：S四边形FCDE为( )A1：3B1：4C1：5D1：6【答案】C【详解】解：连接CE，AEBC，E为AD中点，AEBC=AFFC=12 FEC面积是AEF面积的2倍设AEF面积为x，则AEC面积为3x，E为AD中点，DEC面积=A
17、EC面积=3x四边形FCDE面积为5x，所以SAFE：S四边形FCDE为1：5故选：C3（2019四川中考真题）如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则（ ）A2：3B3：2C9：4D4：9【答案】D【详解】解：设，四边形ABCD是平行四边形，点F是BC的中点，故选：D4（2019山东中考真题）如图，在ABC中，AC=2，D为BC边上的一点，且CAD=B若ADC的面积为a，则ABD的面积为（）A2aB52aC3aD72a【答案】C【详解】CAD=B，ACD=BCA，ACDBCA，SACDSBCA=ACAB2，即aSBCA=14，解得，BCA的面积为4a，ABD的面
18、积为：4a-a=3a，故选：C5（2019江苏中考真题）若ABCABC，相似比为1:2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2:1B1:2C4:1D1:4【答案】B【详解】ABCABC，相似比为1:2，ABC与ABC的周长的比为1:2故选：B6（2018黑龙江中考真题）两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（ ）A14cmB16cmC18cmD30cm【答案】C【解析】由题可得，两个相似三角形的周长比等于相似比，也就是两个最短边的比为5:3，设两三角形周长分别为5xcm，3xcm，则，解得x=6，所以，即小三角形周长为18cm故选C7（2019
19、云南中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：1【答案】B【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选B8（2011浙江中考真题）（11台州）若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为（ ）A12 B14 C15 D116【答案】A【解析】试题分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1:4，求出相似比，然后再根据
20、相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比.两个相似三角形的面积之比是1:4，两个相似三角形的相似比是1:2.两个相似三角形的周长之比是1:2.故选择A.考查题型五 ；利用相似三角形的判定和性质求线段或角度1（2019湖南中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G(1)求证：BF=CF；(2)若BC=6，DG=4，求FG的长【答案】(1)证明见解析；(2)FG=2.【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，ADCD，AD=BC，EBFEAD，BFAD=BEEA，BE=AB，AE=AB+BE，BFAD=12，BF=
21、12AD=12BC，BF=CF；(2)四边形ABCD是平行四边形，ADCD，FGCDGA，FGDG=FCAD，即FG4=12，解得，FG=22（2016山东中考模拟）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）4.9【详解】（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=1
22、2AM=6.5，ABMEFA，BMAF=AMAE，即56.5=13AE，AE=16.9，DE=AE-AD=4.93（2019辽宁中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD33,AE3,求AF的长.【答案】（1）见解析（2）AF=23【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=180,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE=AD2
23、+AE2=(33)2+32=6 ADFDECADDE=AFCD336=AF4AF=234（2017江苏中考模拟）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小【答案】（1）证明见试题解析；（2）90【解析】（1）CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，ACDCBD；（2）ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90 5（2013山东中考真题）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=
24、6，求的值【答案】（1）见解析（2）见解析（3）ACAF=74【详解】解：（1）证明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACBADAC=ACAB即AC2=ABAD（2）证明：E为AB的中点CE=12AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（3）CEADAFDCFEADCE=AFCFCE=12ABCE=126=3AD=443=AFCFACAF=74考查题型六 利用相似三角形测量河宽1（2019吉林中考模拟）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A、B 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D、E ，使 ODOB=OEOA=13
25、，若测得 DE=37.2 米，他能求出 A、B 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案【答案】可以求出A、B之间的距离为111.6米.【详解】解：ODOB=OEOA，AOB=EOD（对顶角相等），AOBEOD，DEAB=OEOA=13，37.2AB=13，解得AB=111.6米所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米2（2018陕西中考真题）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得
26、点E与点C、A共线已知：CBAD，EDAD，测得BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB【答案】河宽为17米【详解】CBAD，EDAD，CBAEDA90，CABEAD，ABCADE，ADAB=DEBC，又AD=AB+BD，BD=8.5，BC1，DE1.5，AB+8.5AB=1.51，AB17，即河宽为17米3（2019安徽中考模拟）为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且ADDE，点A、C、E也在一条直线上，且DE/BC.经测量BC=24米，BD=12米，DE=40米，求河的宽
27、度AB为多少米？【答案】河的宽度为18米【详解】解：设宽度AB为x米，DE/BC，ABCADE，ABAD=BCDE，又BC=24，BD=12，DE=40代入得xx+12=2440，解得x=18，答：河的宽度为18米考查题型七 利用相似三角形测量物高1（2018陕西省西安高新第一中学初中校区中考模拟）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC4米，将标
28、杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG6米，GC53米请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB【答案】55米【详解】EDCEBA，FHCFBA,GHAB=FGFA,DCBA=ECEA，又DC=HG，FGFA=ECEA，即659+AC=44+AC，AC=106米，又 DCAB=ECEA，2AB=44+106，AB=55米.答：舍利塔的高度AB为55米2（2019芜湖市第二十九中学中考模拟）如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD12米，镜子
29、P与小明的距离BP1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB1.2米，那么该古城墙的高度是？【答案】9.6米【详解】解：APBCPD，ABPCDP，ABPCDP，即：，解得：PD9.6（米）答：该古城墙的高度是9.6m3（2019广东中考模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高【答案】树高为 5.5 米【详解】DEFDCB90，DD， DEFDCB DEDC=EF
30、CB，DE0.4m，EF0.2m，CD8m，0.48=0.2CB， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：树高为 5.5 米.4（2019西安交通大学附属中学中考模拟）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度【答案】路灯杆AB高5.1m【详解】CDBF，ABBF，CDAB，CDFABF，CDABDFBF，同理可得EGABGHBH，DFBFGHBH，3BD+359+BD，解得BD6，1.7AB33+6，解得AB5.1答：路灯杆AB高5.1m5（2018
31、广西柳州八中中考模拟）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1 m)【答案】路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，BNCD=ABAC，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，1.75x=1.25x-1.75，解得x6.1256.1路灯的高CD约为6.1m
32、6（2018陕西西北工业大学附属中学中考模拟）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，ABC和ABC是他们自制的直角三角板，且ABCABC，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将ABC的直角边BC平行于地面，眼睛通过斜边BA观察，一边观察一边走动，使得B、A、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，BE=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶
33、点A，B的距离均忽略不计），且AD、MN、BE均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.【答案】11米【详解】解：过点C作CEMN于E，过点C作CFMN于F，则EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，ABCABC，MAEBMF，AEMBFM90，AMFMBF，AEMF=MEBF ，19MF=MF+0.55 MF192 ，NF=BE=1.5, MN=MF+NF, MN=MF+BE=192+1.5=11 答：旗杆MN的高度约为11米考查题型八 利用相似三角形解决盲区问题1（2018陕西省西安高新逸翠园学校中考模拟）如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树
34、的根部间的距离AC=4m，小强正在距树AB的20m的点P处从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强前进多少米时，就恰好不能看到CD的树顶D?【答案】前进11.2米时就恰好能看到树CD的树顶D.【解析】设FG=x米那么FH=x+GH=x+AC=x+4（米）AB=6m，CD=8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，BG=4.4m，DH=6.4mBAPC，CDPC，ABCD，FG：FH=BG：DH，即FGDH=FHBG，x6.4=（x+4）4.4，解得：x=8.8（米），208.8=11.2米因此前进11.2米时就恰好能看到树CD的树顶D考查题型九 利用相似三角形解决其它实际问题1
35、（2018河北中考模拟）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC12 cm，高AD8 cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长与宽的比为32，求这个矩形零件的边长【答案】个矩形零件的长为6 cm，宽为4 cm或长为7213cm，宽为4813cm.【解析】 四边形PQMN是矩形，BCPQ，APQABC，PQBC=AHAD，由于矩形长与宽的比为3：2，分两种情况：若PQ为长，PN为宽，设PQ=3k，PN=2k，则3k12=8-2k8，解得：k=2，PQ=6cm，PN=4cm；PN为6，PQ为宽，设PN=3k，PQ=2k，则2k12=8-3k8
36、，解得：k=2413，PN=7213cm，PQ=4813cm；综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为7213cm，宽为4813cm2（2018陕西初三期末）一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.(1)求证：AEFABC;(2)求这个正方形零件的边长;【答案】（1）见解析；（2）正方形零件的边长为48mm【详解】(1)证明：四边形EGFH为正方形， BC/ EF,AEF=B，AFE=CAEFABC;(2)解：设正方形零件的边长为xmm，则KD=EF=xmm, AK=
37、(80-x) mm，EF/ BC,AEFABC,ADBC,解得x=48.答：正方形零件的边长为48mm.考查题型十 利用相似三角形解决动态几何问题1（2017天津中考模拟）在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；（2）当t3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？【答案】1
38、 S=（20t-4t2）cm2；210cm；3 t=3秒或t=4011秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似【详解】（1）由题意得：AP=4t，CQ=2t，则CP=204t，因此RtCPQ的面积为S=12CPCQ=12（20-4t）2t=20t-4t2（0t5）；（2）由题意得：AP=4t，CQ=2t，则CP=204t，当t=3秒时，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm在RtCPQ中，由勾股定理得：PQ=CP2+CQ2=82+62=10cm；（3）由题意得：AP=4t，CQ=2t，则CP=204t分两种情况讨论：当RtCPQRtCAB时，CPCA=CQCB，即20-4t20=2t
39、15，解得：t=3秒；当RtCPQRtCBA时，CPCB=CQCA，即20-4t15=2t20，解得：t=4011秒因此t=3秒或t=4011秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似知识点三 位似位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：1.位似图形是相似图形的一种特殊形式。2.位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。位似中心的位置：形内、形外、形上。画位似图形的步骤：1.确定位似中心.2.确定原图形的关键点.3.确定位似比.4.根据对应点所在直线经过位似
40、中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点 ( 对应点都在位似中心同侧，或两侧 ) .在直角坐标系中的位似图形坐标关系：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).平移、轴对称、旋转、位似的区别：1.平移：和原图形一模一样 （和原图形全等且能与原图形重合）2.轴对称：面积和原图形一样 也是全等，和平移的不同点就是轴对称之后的图形不能与原图形重合，虽然它们全等）3.旋转：面积和原图形一样，也是全等，和轴对称的不同点是轴对称只有一个和原图形轴对称的图形，而旋转可以旋转出无数个。4.位似：位似出的图形只和原图形的角相等 边就不一定相等了。【考查题型汇总】考查题型十一 识别位似图形和位似中心1（2018四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，4）【答案】A【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）故选A2（2018河北中考模拟）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（