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1、3.3 直线的交点坐标与距离公式1同步测试题一、选择题1.(天津理改编)点A()到直线的距离为，那么点A的坐标为( ).A.(0，-2) B.(2，4) C.(0，-2)或(2，4) D.(1，1)考查目的：考查点到直线的距离公式，以及分类讨论思想.答案：C.解析：直线可化为，依题意得，整理得，或.当时，点A的坐标为(2，4)；当时，点A的坐标为(0，-2)，故答案选C.的距离为3，且与直线平行的直线方程是( ).A. B.或 C. D.或考查目的：考查相互平行的两条直线方程的特征，以及点到直线的距离公式.答案：D.解析：设直线的方程为.在直线上任取一点P(1，1).与之间的距离为3，解得或，
2、直线的方程为或.：和直线：的交点P位于第二象限，那么的取值范围是( ).A. B. C. D.考查目的：考查两条直线的交点与二元一次方程组解的关系，一元一次不等式的解法及转化化归思想.答案：B.解析：解方程组得直线，的交点P的坐标为.点P位于第二象限，不等式组可化为，解得.二、填空题与直线的交点为(3，-2)，那么经过点A()，B()的直线方程是 .考查目的：考查直线的方程，以及两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系.答案：.解析：由题意得，点(3，-2)的坐标满足与，且，即点A()，B()的坐标都适合方程，经过点A()，B()的直线方程是.5.点A(-3，8)、B(2，2)，点P是轴上的点
3、，那么当取最小值时，点P的坐标为 .考查目的：考查两点之间线段最短、点关于直线对称的性质作图和直线方程的应用.答案：(1，0).解析：点A(-3，8)关于轴的对称点为(-3，-8)，根据对称性可得.当取得最小值时，点P是直线与(-3，-8)、B(2，2)可求得，直线的方程为，直线与轴的交点P的坐标为(1，0).，假设直线、的距离等于，且直线不经过第四象限，那么 .考查目的：考查点到直线的距离公式，及两条直线平行关系的判断.答案：3.解析：由直线、的方程可知，直线.在直线上选取一点P(0，)，依题意得，与的距离，整理得，解得或.直线不经过第四象限，.三、解答题7.(安徽文改编)设直线：，：，其中
4、实数，满足，证明直线与的交点在曲线上.考查目的：考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系，以及曲线与方程的关系.解析：解方程组得、的交点P的坐标(，)为，即，直线与交点P(，)在曲线上.8.求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：的直线的方程；直线经过点(0，1)，直线经过点(5，0)，且直线，的距离为5，求直线，的方程.考查目的：考查两直线的交点求法，平行线间的距离公式，两条直线垂直时的方程关系的应用，直线方程的求法.答案：；，或，.解析：解得，点P的坐标是(-2，2).，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，解得，直线的方程为 .直线，当直线，垂直于轴时，直线的方程为，直线的方程为，这时直线、之间的距离等于5，符合题意；当直线，不垂直于轴时，可设其斜率为，依题意得，直线的方程为，即，直线的方程为，即.在直线上取点(0，1)，点A到直线的距离，解得，直线的方程为，直线的方程为.综上得，符合题意的直线、的方程有两组：，或，.